配套課件及-教師第一章-第五章

1講集合及其運1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含會求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及運算.

A的補(bǔ)集為{x|x∈A{x|x∈A{x|x∈U，且(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.?自測判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展(2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(×)(3)已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1，2}，且A?B，則實數(shù)m＝1或 1數(shù)是2n－2.(√)則集合A∩B中元素的個數(shù)為( 解析A＝{2，5，8，11，14，17，…}B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}.故選D.答案3.(2015·浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}Q＝{x|1＜x≤2}則(?RP)∩Q＝( 解析∵P＝{x|x≥2答案 2A.x 2 C.{x|－1＜x＜2且 解析 答案5.(A1P12A10改編)A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，則 解析∵?RA＝{x|x＜3x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3答案{x|2＜x＜3考點 集合的含1(1)A＝{－1，1}，B＝{0，2}，則集合中元素的個數(shù)為 2 2，若 a， b (2)知a∈，b∈R ， 1 { 2 2，若 a，＝1，y＝0，2時，z＝x＋y＝1，3，所以集合3}3a合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2017＋b2017＝－1.a答案 規(guī)律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元則集合B中元素的個數(shù)為( (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值 解 (1)A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有B422且2m2＋m＝3m＝－32 答案 考點 集合間的基本關(guān)【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則 A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍為 解析(1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，則B?A，故選B.(2)A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，因為A∪B＝A，所B?A.B＝?時，m＋1＞2m－1m＜2B≠?時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得

m的取值范圍是答案 規(guī)律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系.常用數(shù)軸、Venn圖來【訓(xùn)練2】(1)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取 解析(1)由log2x≤2，得0＜x≤4， 即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，由于A?B，，則(2)由C∩A＝C，得2C＝?時，－a≥a＋322可得2

綜上，a的取值范圍為答案 考點 集合的基本運3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩(?UB)＝( (2)(2016·九江一模)若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，則 (3)設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若＝?，則 解析(1)由已知得?UB＝{2，5，8}A∩(?UB)＝{2，5}(2)因為＝{x|x2－x＞2}＝{x|x＜－1x＞2}A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x＜－1x2＋(m＋1)x＋m＝0∴B＝{－1}B＝{－2}B＝{－1}且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·m＝1m＝2符合條件.∴m＝1答案 (3)1或規(guī)律方法(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中則(?UM)∩N為( (2)設(shè)集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，則實數(shù)a的取值范圍 解析(1)∵x2＞2x，∴x＞2x＜0，∴M＝{x|x＜0∵0＜x－1≤1，∴1＜x≤2，∴N＝{x|1＜x≤2}，∴(?UM)∩N＝{x|1＜x≤2}.，如圖只要答案 [思想方法[易錯防范對集合進(jìn)行化簡為空集時應(yīng)對集合A的情況進(jìn)行分類.(建議用時：30分鐘卷)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，)，故答案2.(2016·沈陽監(jiān)測)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為 解析ABy＝x，據(jù)此畫出圖象，可得圖象有兩個交點，即A∩B的元素個數(shù)為2.答案3.(2016·長春監(jiān)測)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則 D.解析由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1，所以，故選答案4.(2015·江西師大附中模擬)設(shè)集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，則A∪B等于( 解析A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}答案 B.4 C.6 D.8解析P＝M∩N＝{1，3}P4個答案6.(2016·宜春檢測)設(shè)集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0} 解析Q＝{x|x2－x＞0}Q＝{x|x＜0x＞1}P?Q答案則實數(shù)a的取值范圍是( 解析∵B＝{x|1≤x＜2}，∴?RB＝{x|x＜1或x≥2}.又A∪(?RB)＝R，如圖只要答案則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為( 解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A?C?BC2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.答案 解析由已知可得?UB＝{2}答案 解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，畫出Venn圖，，陰影答案已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且1，n)，則 解析答案 A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}a.解析答案(建議用時：15分鐘 解析M為點集，N答案

14.(2015·余姚三模)設(shè)全集為U＝R，集合A＝{x||x|≤2}，B＝

(?UA)∩B等于 解析A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，則(?UA)∩B＝{x|x＜－2或答案≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個數(shù)為( 解析x1＝0時，y1∈{－1，0，1}A⊕B中元素的個數(shù)為5×7＝35.2×5＝10A⊕B中元素的個數(shù)為35＋10＝45.答案16.已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合a的取值范圍是解析由于集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝bx的圖象向上平移一個單位長度后得b≠1)與y＝a的圖象只能有一個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞).答案2講命題及其關(guān)系、充分條件與考 1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式題及其逆命題、①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性pqp?q且 pq qpqpqpq且q自測判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展“x2＋2x－8＜0”是命題命題“三角形的內(nèi)角和是180p，q.pq的充分不必要條件，則p是q的必要不充分設(shè)m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是 解析命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是“若方程＋x－m＝0m≤0”答案的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中，真命題的個數(shù)是( 解析原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題31個答案4.(2015卷)設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的( D.既不充分也不必要條解析q：2x＞1?x＞0，且(1，2)(0，＋∞)pq的充分不必要條件答案5.(A2－1P104改編)①x＝2x2－4x＋4＝0③sinα＝sinβα＝β④ab≠0a≠0的充分不必要條件其中為真命題的 (填序號答案考點 四種命題及其相互關(guān)【例1】(1)(2016·銀川一中模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否 (2)原命題為“若an＋an＋1＜a，n∈N*，則{a} D.假，假，解析(1)命題的逆否命題是條件和結(jié)論對調(diào)且都否定，注意且應(yīng)換成“或(2)從原命題的真假入手，由

＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，即答案 規(guī)律方法(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真關(guān)鍵【訓(xùn)練1】(1)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( D.(2)已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下 解析(1)將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題，故原命題的逆命題為“若一個(2)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題.答案(1)B(2)D考點二綈是綈q的 A.充分不必要條 D.既不充分也不必要條(2)(2016·長春質(zhì)檢)已知p：函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則綈p是q的() D.既不充分也不必要條解析(1)∵p：|x＋1|＞2，∴x＞1x＜－3∴q?p，p?qp?qq?pq的充分不必要條件(2)p成立?a≤1p成立?a＞1q成立?a＞1，則pq的充要條件.故選C.答案 規(guī)律方法(1)充分條件和必要條件的判斷，可按照以下三個步驟進(jìn)行：①確定條定條件p和結(jié)論q的關(guān)系.(2)對于含否定形式題，如綈p是綈q的什么條件，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么【訓(xùn)練2】(1)(2016·東北三省四市聯(lián)考)“x＜2”是“x2－3x＋2＜0 A.必要不充分條 A.充分不必要條 D.既不充分也不必要條解析(1)由x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2，因為{x|1＜x＜2}?{x|x＜2}，所以(2)f(t)＝sint－tf′(t)＝cost－1≤0f(t)＝sint－t在[0，π] 2sinxcosx＜2xsinxcosx＜x.k＜1時，ksinxcosx＜xπx＝π時，ksin2x＜2xk23＝43π，而43π＞4k＝4 9 sin答案 考點 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范【例3】(1)(2016·洛陽模擬)函數(shù)

1

1 D.a≤0(2)(2015·青島調(diào)研)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x足 若p是q的必要不充分條件則實數(shù)a的取值范圍 解析(1)f(x)過點(1，0)f(x)有且只有一個零點?－2x＋a(x≤0)沒有零點?y＝2x(x≤0)y＝a無公共點.由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察選項，根據(jù)集合間關(guān)系{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，選A.(2)∵p是q的必要不充分條件，即q?p但p?/q，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則B A，又B＝(2，3]，當(dāng)a＞0時，A＝(a，3a)；當(dāng)a＜0時，A＝(3a，a)，a＞0時，有1＜a≤2a＜0A∩B＝?，不合題意a的取值范圍是答案 規(guī)律方法(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗條件是綈p，則a的取值范圍是( 解析x2＋2x－3＞0＞1可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件.故a≥1.答案[思想方法A?B與B?A；B?A與A?B；A?B與B?的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式題，一般運用等價法利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是qqpA?BpqA＝B，則p是q的充要條件.論帶有否定性詞語題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷.[易錯防范當(dāng)一個命題有而要寫出其他三種命題時，必須保留成“若p，則q”的形式.必要條件是q”的語言.(建議用時：30分鐘1.(2015·重慶卷)“x＞1”是“l(fā)og1(x＋2)＜0”的(2A.充分必要條 D.既不充分也不必要條解析x＞1時，x＋2＞3＞1y＝log1x2∴l(xiāng)og1(x＋2)＜log11＝0，則 1 當(dāng)log1(x＋2)＜0，x21，x1log1(x＋2)＜0?x＞1.故“x＞1”是 (x＋2)＜0”的充分而不必要條件.選答案命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是 x＋yxyx＋yxy由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)“xy是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C.答案已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是 A.a＋b＋c≠3，則D.a2＋b2＋c2≥3解析同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題答案4.(2015卷)設(shè)x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( D.既不充分也不必要條解析|x－2|＜1?－1＜x－2＜1?1＜x＜3；x2＋x－2＞0?x＜－2由于(1，3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充答案5.(2015·長沙模擬)在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”的( D.既不充分也不必要條解析由正弦定理知a＝b＝2R(R為△ABC外接圓半徑).sinA＞sinBsin sin A＞sinB，所以“A＞B”是“sinA＞sinB”答案6.(2015·東北三省三校二模)若p是綈q的充分不必要條件，則綈p是q的( D.既不充分也不必要條解析∵pqqp的必要不充分條件.而“p，則q”是“若綈q，則p”的逆否命題，pq答案7.(2015卷)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2 A.pqqB.pqqC.pq解析l1，l2l1l2pq的充分條件；l1l2l1l2pq要條件.答案 A.若x≠0，則x C.“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件xD.命題x＜－1x2－2x－3＞0x＜－1x2－2x－3≤0”解析Ax＜0時，x＋1＜2，錯誤；B：根據(jù)逆否命題的定義可知，命題：若x2＝1x＝1x＝－1x≠1x≠－1x2≠1，正確；C：否命題應(yīng)為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”，錯誤.故選B.x答案ac2≤bc2 解析其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題答案1 條件(填“充.解析x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0，即 .答案函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是m＝ 解析已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則m＝－2；反之也成立.所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是答案其中真命題的序號 解析①“全等三角形的面積相等”“面積相等的三角形全等答案(建議用時：15分鐘 x2－3x－4＝0x＝4x≠4“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條解析C項命題的逆命題為“x2＋x－m＝0m＞0”.若方程有實根，則Δ＝1＋4m≥0，44答案14.(2015·浙江卷)設(shè)實數(shù)a，b，t滿足|a＋1|＝|sin

解析tt2確定，由|a＋1|＝ta2＋2a＋1＝t2唯一確定；對于A，C，令t＝0，則sinb＝0，即b＝kπ，k∈Z，所以 bDt＝1，則|a＋1|＝1a＝0a＝－2a2＋a＝0＋a＝2a2＋a的值不唯一確定.答案設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝ 方程有整數(shù)根2.答案3x x2A＝x＜2＜8，x∈R，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}x∈B2 立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍 x x解析A＝x2＜2 ∵x∈Bx∈A，∴A?B，∴m＋1＞3答案3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞考 2.量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞題進(jìn)行否定pqpp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真表示；含有全稱量詞題叫做全稱命題.“?”表示；含有存在量詞題叫做特稱命題.含有一個量詞題的否?x0∈M，綈?x∈M，自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展命題“5＞65＞2”是真命題2.(2015卷)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( A.?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B.?x?(0，＋∞)，lnx≠x－1D.?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析答案3.(2016·石家莊模擬)命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2＋y2≥2xy.下列 D.綈解析∵sinx＞sinyx＞yp是假命題.q∴p∨q是真命題，p∧qp是真命題.答案若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍 解析當(dāng)a＝0時，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時，由題意知 答案5.(A2－1P27A3改編)00④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直則上述命題的否定中，真命題的序號 答案考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞題及其真假判1(1)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(綈p)∨(綈 B.p∨(綈C.(綈p)∧(綈 (2)(2016·濟(jì)南模擬)已知命題p：若x＞y，則－x＜－y；命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是() 解析(1命題至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍包含以下三種情況“乙均沒有降落在指定范圍甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍p)∨(q).或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否定，即“p∧q”的否定.(2)pq為假命題，故①p∧q答案 規(guī)律方法若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，且”——一假即假，1 A.p∧q是真命 B.p∨q是假命C.綈p是真命 D.綈q是真命(2)“p∨q”為真命題是“p∧q”為真命題 條件解析(1)y＝x2－2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)py＝x－1的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)q是假命題xp∧q為假命題，p∨qpqD.(2)若命題“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題.答案 考點 【例2】(1)(2015·浙江卷)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( A.?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB.?n∈N*，f(n)?N*f(n)＞nD.?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0 A.?x0∈R，lgx0＝1 解析(1)“f(n)∈N*f(n)≤n”的否定為“f(n)?N*f(n)＞n”，全稱命題的否定為特稱命題，故選D.當(dāng)x＜0時，x3＜0，則C為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，?x∈R，2x＞0，則D為真命題，故選C.答案 規(guī)律方法(1)對全(特)稱命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)“?x∈M，px)”M，p(x)M0，使p(0)不成立即可.x＝xp(0成立即可，否則就是假命題.【訓(xùn)練2】(1)(2015Ⅰ卷)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為( D.?x0∈R，tan解析(1)p：?n∈N，n2≤2n(2)?x∈R，x2≥0，故A錯；?x∈R，－1≤sinx≤1，故B錯；?x∈R，2x＞0，故C錯，故選D.答案 考點 的定義域為R.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實數(shù)a.0則實數(shù)m的取值范圍是( 0 解析(1)paqRax2－x＋a≥0恒成立.當(dāng)a＝0時，不等式為－x≥0，解得x≤0，顯然不成立；a≠0

，解得

q為真命題時，aQ＝aa 由“p∨q是真命題，p∧q是假命題”p，q pq假時，aP∩(?RQ)＝{a|0<a<1}∩aa 綜上，a的取值范圍是 當(dāng)q是假命題時，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得 即 答案(1)，2∪[1，＋∞)規(guī)律方法以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不0【訓(xùn)練3】(1)已知命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，使x2＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|a≤－2或a＝1} 0C.{a|a≤－2或 0(2)已知命題“?x0∈R，x2＋ax0－4a＜0”為假命題則實數(shù)a的取值范圍為( 0解析(1)由題意知，p：a≤1，q：a≤－2∴Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故 答案 [思想方法含有邏輯聯(lián)結(jié)詞題真假判斷口訣：p∨q→見真即真，p∧q→見假即假p與p→真假相反[易錯防范它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論(建議用時：30分鐘1.(2015·肇慶二檢)若p是真命題，q是假命題，則( A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題C.綈p是真命 D.綈q是真命解析∵p是真命題，q是假命題，∴p∧q是假命題，選項A錯誤；p∨q是真命BpCqD正確.故選D.答案已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為 ?x0≤0，使得解析pp：?x0＞0，使得答案命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是 A.對任意實數(shù)x，都有x＞1 C.對任意實數(shù)x，都有x≤1 D.存在實數(shù)x，使x≤1解析“xx＞1”的否定是“xx≤1”.答案 A.(綈 C.(綈p)∧(綈 D.(綈p)∨(綈解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上面敘述中只有(p)∨(q)為真命題答案 A.p∨(綈 C.(綈 解析pqpq答案6.(2016·雅安模擬)已知命題“?x∈R，使 a的取值范圍是 2解析原命題的否定為?x∈R，2x2＋(a－1)x＋1＞0，由題意知，其為真命題2則 則－2＜a－1＜2，則－1＜a＜3.答案 22 33其中真命題是 解析由于log1x－log1x＝lg

lg lgx（lg2－lg －lg

－lg

lg2lg ，故 ，命題 3

33答案已知命題p：?φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cosx－3＜0，則下列命題中為真命題的是 B.(綈 C.p∨(綈 D.(綈p)∧(綈 2解析?φ＝2f(x)＝sin(x＋φ)＝sinx＋＝cosxp2 πp是假命題；x＝2cos2＋4sinx－＝－1＋4－3＝0qq是真命題.p∧q，(p)∨q，(p)∧(q)答案命題p：?x≥0，都有x3－1≥0，則綈p 0答案?x0≥00命題p的否定是“對所有正數(shù)x，x＞x＋1”，則命題p 答案?x0∈(0，＋∞)， 11.(2015·山東卷)若“?x∈0，4，tanx≤mm .π解析∵0≤x4，∴0≤tan

π，tanx≤m”是真命題∈，4 ∴m≥1.m答案p：x2＋2x－3＞0q：1＞1，若“(q)∧px取值范圍 解 因為“(綈q)∧p”為真，即q假p真，而q為真命題時 ＜0，即x＜－3，由

x＜－31＜x≤2x的取值范圍是答案(建議用時：15分鐘 e數(shù).下列說法正確的是 A.p∨q是假命 B.(綈p)∧q是假命C.p∧q是真命 D.(綈p)∨q是真命解析py＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞01，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，1)，關(guān)于原點對稱，又＝f(x)f(x)pqy＝f(x)＝函 ，關(guān)于原點對稱，－

1 1 f(x)q為假命題，∴(p)∧q答案 A.?α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ0綈0B·C＞0D.已 x∈R，則“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要條解析Aβ＝0sin(α＋β)＝sinα＋sinβABp：?x∈R，x2－x≠0BB·C＝|B|·|C|coC答案 0D.“sinθ1 0解析A正確；“p”p是假“p∨q”22是“θ＝30°”的必要不充分條件，D不正確.答案

解析p為真知，0＜c＜1q

是綜上可知，c的取值范圍是 答案

(建議用時：40分鐘1.(2016)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，則A∩B等于( 解析B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}A∩B＝{x|0＜x≤1}答案2.(2015·鄭州質(zhì)量)集合－6x＋5＜0}，則?U(A∪B)等于 解析答案0 0 解析答案4.(2016·日照一模)設(shè)a，b為實數(shù)，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題 D.既不充分也不必要條解析a＜b＜0ab－b2＝(a－b)b＞0ab＞b2a＝2，b＝1＞b2a＜b＜0答案)D.1解析B＝{1，2}，∵A∩B≠?，∴b＝1答案 解析N∩(?UM)，M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2答案 數(shù)f(x)＝loga(x－1)的圖象過點(2，0)，則 A.p假q B.p真q C.p假q D.p真q解析∵x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，故命題p為假命題，易知命題q為真命題，選A.答案 A.充分不必要條 D.既不充分也不必要條解析l1∥l2時，－2＋m(m－1)＝0m＝2m＝－1，所以答案9.已知兩個非空集合A＝{－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，則實數(shù)的取值范圍是 解析x(x－3)＜4，得－1＜x＜4A＝{x|－1＜x＜4}B是非空得0≤a＜2，故選C.答案 的充要條件是解析Bx＝e時，ee＝ee，∴BbCa＝b＝0a－b＝0，但不滿足a＝1，∴CbDp∧qp，qpqpqp∨q為真，∴D錯誤答案 D.α＜0時，冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減A，x＞0y＞0x＋y＞0”的逆命題為“x＋y＞0x＞0y＞0”Blnx＝t，?a＞0，答案12.ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)實根的充要條件是( D.0＜a≤1解析法 當(dāng)a＝0時，原方程為一元一次方程2x＋1＝0，有一個負(fù)實根

aaaa 當(dāng)a＝1時，原方程有兩個相等的負(fù)實根，可以排除B.答案集合A的真子集共有 解析求出集合后求解真子集.A＝{0，4，5}A的真子集有23－1＝7(個).答案00 0解析∵“?x0∈R，使得x2＋(a－1)x0＋1＜0”0∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即∴a－1＞2∴a＞3答案x<m－1x>m＋1x2－2x－3>0m圍 解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1x>m＋1}，又{x|x<－1－1≤m－1，答案

或

x－3m＋10＝0無實根.則使p∨q為真，p∧q為實數(shù)m的取值范圍.解析設(shè)方程x2＋2mx＋1＝0的兩根分別為x1，x2，由 得p得－2＜m＜3，所以命題q為真時：－2＜m＜3.p∨q為真，p∧qp，q當(dāng)p真q假時 此時pq

m的取值范圍是答案1講函數(shù)及其表考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)；那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，xAx2n1 與）自測判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展f(x)＝xg(x)＝x是同一個函數(shù)函數(shù)y＝ 的定義域為 f(x－1)＝x下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 x2x2

B.f(x)＝x2，g(x)＝( D.f(x)＝x＋1·解析AB中，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝x(x≥0)，∴兩函數(shù)的定義域不同C中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1(x∈R)，∴兩函數(shù)的定義域不同D中，f(x)＝ g(x)的定義域為{x|x≥1x≤－1}.∴兩函數(shù)的定義域不同.答案

3.(2015Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)

則 解析答案解析由題意知答案

的定義域 解得－1＜x≤2函數(shù) 的值域 解析x≥1時，log1x≤0x＜12故值域為答案考點 求函數(shù)的定義【例1 (2)(2015·杭州模擬)函數(shù) x＋x1的定義域為 解析(1)f(x)x

即x1＜x≤10x (2)要使函數(shù)f(x)有意義 解得x＞1，故函數(shù) ＋x2的定義為

答案 規(guī)律方 簡單函數(shù)定義域的類型及求.(2] 解析(1)f(x)的定義域是

g(x)＝f

＋f

解 22

2 2g(x)的定義域是 x，x(2)由條件知

答案 考點 求函數(shù)的解析 解析(1)fx＋1＝x2＋1 xxax＋5a＋b＝2x＋17x 解得 令t＝＋1(t＞1)，則 2，即 2 ∵2f(x)＋f1xx x①×2－②xxx答案 (3)lg2 1 規(guī)律方法(2)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值(3)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(【訓(xùn)練2】(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，則 (2)設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，則的解析式 解析(1)(換元法)令x＋1＝t≥1(配湊法)f(x＋1)＝x＋2x＝(x＋1)2－1，又x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1).(2)設(shè)又f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，答案 考點 分段函

【例3】(1)(2015Ⅰ卷)已知函數(shù) 且 (2)(2014·新課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝ 值范圍 解析(1)a≤1時，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1，不成立，舍去；即log2(a＋1)＝3，解得a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－7(2)x＜1時，ex－1≤2x≤1＋ln1∴x＜1.x≥1時，x3≤2答案 規(guī)律方法(1)應(yīng)用分段函數(shù)時，首先要確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定【訓(xùn)練3】(1)設(shè)函數(shù)

－x(2)(2015·山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝3x－1，x＜1，則滿足 的a的取值范是

D.[1,解析(1)當(dāng)a＞0時，f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，解得 a＝－2舍去a≤0f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無解 a<1.a≥1 2，故選2答案 2[思想方法圖象的基礎(chǔ).因此，要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識.f(x)＝x＋1f(x)f(x)＝x2＋1，這個函數(shù)的定義域是[0，＋∞)，而不是(建議用時：40分鐘 解析D是“多對一”A，B，C均為“一對多”，故選D.答案1 的定義域相同的函數(shù)為 3

ln＝sin ＝sin D.y＝解析y＝x3x

的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)y＝1的定義域為sinkπ，k∈Z}，y＝lnx的定義域為(0，＋∞)，y＝xex的定義域為R，y＝sinx的定義sin故選答案2121

） ＜－1.x＞2f(x)的定義域為 答案

答案106時再增選一名代表.y x

10

10

10解析法一x＝56y＝5x＝57y＝6A，選 法二x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)0≤α≤6時，10＝m＋ m＝x x 當(dāng)6<α≤9時 答案

＜1答案

則方程f(x)＝1的解 解析當(dāng)x∈[－1，2]時，由3－x2＝1，解得x＝2或－2(舍去)；當(dāng)x－3＝1x＝4，綜上所述，f(x)＝1的解為2答 2或是從集合A到集合B的函數(shù)的為 解析其中②1fAB的函數(shù)；其中A0B中沒有對應(yīng)元素；其中④，A0B中沒有對應(yīng)元素答案解∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又a1a 解得

解當(dāng)－3≤x＜－1y＝f(x)的圖象是一條線段(右端點除外) 當(dāng)－1≤x＜1時，同理可設(shè)f(x)＝cx＋d(c≠0)， 1≤x＜2 －x－，－3≤x＜－1，所以f(x)

(建議用時：20分鐘x x 解析

＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜2＜2且－2＜x＜2x＝1，則x＝2- -答案

A.sgn[g(x)]＝sgn 解析∵f(x)R當(dāng)x＝0時，g(x)＝0；x＜0時，x＞axf(x)＞f(ax) ∴sgn[g(x)]＝－sgnx答案

x 則 的最小值 解析∵－3＜1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg11xx≥1時，f(x)＝x＋2－3≥22－3(x＝2時，取“＝”)x＜1時，x2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x2＋1)≥0.又22－3＜0，∴f(x)min＝22－3.x答案 2＝14.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足 ＝解f(x)＝2bx(a≠0)，f(1)＝1a＝2b＋1.①又 2bx＝2x只有一個解也就是2講函數(shù)的單調(diào)性與最考綱1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；2.會運用函數(shù)圖象理函數(shù)的單調(diào)性那么就說函f(x)D上設(shè)任意x1，x2∈[a，b]x1＜x2，那 b]上是減函數(shù)具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.x0∈Ix0∈I自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展1f(x)＝x，g(x)＝－2xy＝f(x)－g(x)在定義域上是增函數(shù) C.y＝ln x解析對于A，y1＝1在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，y2＝x在(0，＋∞)xx不確定，故選答案函數(shù)，則a的取值范圍是( 解析又g(x)＝(a＋1)1－x在[1，2]上是減函數(shù).答案函數(shù)f(x)＝log1(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 解析根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷因為y＝log1t在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)2＝x2－4的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為答案＝5.(人教A必修1P31例4改編)函數(shù) 2x在[1，2]的最大值和最小值分別＝.解析

2 33答案 考點 函數(shù)單調(diào)性的判斷(證明

(a≠0)在(－1，1)上的單調(diào)性解法 (定義法

1 ＋

x1

＋ （x1－1）（x2－1）故當(dāng)a>0時，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞增.法二(導(dǎo)數(shù)法 （ax）′（x－1） －（x－1）2＝ a＜0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞增.規(guī)律方法判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤2f(1)＝f(－1)a的值證明：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù) 由322－2a＝2＋aa＝3證明x1，x2∈[0，＋∞)f(x1)－f(x2)＝x2＋1－ax1－ ＝x2＋1－ 2 21＝1

x2＋1＋ ∵0≤x1＜x2＋1，0＜x2＜ 221∴0＜1

又∵a≥1，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減考點 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)[微題型 函數(shù)的值域與最【例2－1】已知函數(shù) (0，1](a為實數(shù)(1)a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域時x的值.1解(1)a＝1時，f(x)＝2x－xx 則f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ x

所以f(x)的值域為(－∞，1].－aa＜0時，f(x)＝2xxa －2≥1，即a∈(－∞，－2]時，y＝f(x)在(0，1]上單調(diào)遞減，無最大值，x＝12－a

上單調(diào)遞減，在

－2，1上單調(diào)遞增，無最大值，當(dāng) 22規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]y＝f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大值是f(b)；如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，c]上的最小值是f(b).[微題型2]利用單調(diào)性求參數(shù)范2－2(1)f(x)＝－x2＋2axg(x則a的取值范圍是

a在區(qū)間[1，2] (2)(2016·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

解析(1)f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是減函數(shù)可得∵y＝1在(－1，＋∞)g(x)＝a在[1，2]a＞0(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故選D.答案 規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在[微題3]比較函數(shù)值的大 稱x2＞x1＞1時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0a＝f－2，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為() 解析f(x)x＝1對稱，且在(1，＋∞)上是減函a＝f－1＝f5，故b＞a＞c. 答案規(guī)律方法比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用1f(x)＝log2(3x－1)，那么函 (2)若函數(shù) (－∞，－1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍 ＝x＋12f(1＋x)＝f(－x)2 上的最大值與最小值之和為 (2)法 a＋1 a＋1則f(x1)－f(x2)＝a－ a＋1 ∴a＋1<0a<－1.a的取值范圍是 法二由 ≤0在x∈(－∞，－1)上恒成立，解得a＝－1時，f(x)＝－1，在(－∞，－1)a的取值范圍是答案 [思想方法判斷單調(diào)性的常用方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法和函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]t＝g(x)與y＝f(t)y＝f[g(x)]為0)∪(0，1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù) (建議用時：40分鐘 1A. 解析 (0，＋∞)上是減函數(shù)，y＝－2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；y＝x在(0，＋∞)上xx答案已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范 A.，4 B.0，4 C.0，4 解析當(dāng)a＝0時，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是減函數(shù)；當(dāng)a≠0 0<a≤4a的取值范圍是 答案已知函數(shù)f(x)＝log2x＋1，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則 解析f(x)＝log2x＋1在(1，＋∞)f(2)＝0(1，2)時，f(x1)＜f(2)＝0，當(dāng)x2∈(2，＋∞)時，f(x2)＞f(2)＝0，即答案

已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足fx＞f(1)的實數(shù)x的取值范圍是() 解析依題意得x＜1，即x＞0x＜0x＞1x的取值范圍是答案

值范圍是 解析由題意得 解得答案 解析x≥0時，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；x＜0時，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，由圖象可知，函數(shù)答案 解析由已知可得 解得－3＜a＜－1或a的取值范圍為答案8.(2015·廈門質(zhì)檢函數(shù)f(x＝1xlog(x2)在區(qū)間[11]上的最大值為 .解析答案9.已知函數(shù)

證明x2＞x1＞0 1 1 2 1 ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) a10.函數(shù) 解函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.任取x1，x2∈{x|x≠0}，且x1＜x2，則

ax1＋x1

2－

＝ 2

令x1＝x2＝x01 0可得到x0＝±a這樣就把f(x)的定義域分為(－∞，－xx[－a，0)，(0，a]，[a，＋∞)四個區(qū)間，下面它的單調(diào)性.0＜x1＜x2≤ax1－x2＜0，0＜x1x2＜a，所以f(x)－f(x 1＋

2－

，同理可得，f(x)在[a，＋∞)在(－∞，－a]上單調(diào)遞增，在[－a，0)上單調(diào)遞減f(x)在(a]和[a，＋∞)上單調(diào)遞增，在[a，0)和(0a]上單(建議用時：20分鐘 ＝ 區(qū)間(1，＋∞)上一定 A.有最小 D.是增函x解析a＜1g(x)＝x＋a－2a在[|a|，＋∞)x答案“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( D.既不充分也不必要條a解析f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增等價于f(x)＝0在區(qū)間[0，＋∞)內(nèi)無實根，即a＝0或1＜0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，a＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”答案a，b

＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值 解析0＜x≤2時，h(x)＝log2xx＞2時，h(x)＝3－x∴h(x)x＝2答案 (1)當(dāng) f(x)的最小值(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng) ＝2時

1

—11＜2xx1

y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，所以當(dāng)x＝1時，y取最小值，即ymin＝3＋a，ymin＝3＋a＞0f(x)＞0a＞－3.a的取值3講函數(shù)的奇偶性與周期1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會運用函數(shù)的圖象理解和①兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)②兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展函數(shù)y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函數(shù)2.(2015卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )A.y＝x＋sin B.y＝x2－cosC.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin＋2x1＝f(x)，為偶函數(shù)；y＝x2＋sinx答案已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是 — —3

解析b＝02a＝－(a－1)，∴a＝1 答案4.(2014卷)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，1)時

則 解析∵f(x)2，∴f2＝f又∵當(dāng)－1≤x＜0∴ 答案＝x(1＋x)，則x＜0時 解析x＜0時，則－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x).又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，答案考點 函數(shù)奇偶性的判f(x)＝xlg(x＋

1－x f(x)＝x2＋2x－1f(x)＝4－x2解(1)∵又f(－x)＝(－x)lg(－x＋（－x）2＋1)＝－xlg(＝xlg(當(dāng)且僅當(dāng)1－x≥0函數(shù)的定義域為{x|x≠0}x＞0時，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)，x＜0

?－2≤x≤2∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱xx x又x規(guī)律方法2)f(x)f(－關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立.【訓(xùn)練1】(1)(2015·福建卷)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 x B.y＝|sinxC.y＝cos (2)(2014·新課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 A.f(x)g(x)是偶函 B.|f(x)|g(x)是奇函C.f(x)|g(x)|是奇函 D.|f(x)g(x)|是奇函解析(1)y＝x的定義域為[0，＋∞)y＝x為非奇非偶函數(shù)；y＝|sinx|－e－x，都有＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函數(shù)，A＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)，C正確；|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，D錯答案 考點 函數(shù)奇偶性的應(yīng)【例2】(1)(2015·山東卷)若函數(shù)f(x)＝ 是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x2取值范圍為 (2)f(x)是奇函數(shù)，g(x)f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4等于) 解析(1)法一 f(－x)＝－f(x)2x＋1 f(x)＞30＜x＜13 2法二因為f(x)＝ 2 f(x)＞30＜x＜1

(2)由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，則有

答案 規(guī)律方法在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程，從而可得2(1)(2016·唐山模擬)f(x)＝x11，f(a)＝2f(－a)＝( x解析(1)令g(x)＝f(x)＋1＝x＋1，則g(x)為奇函數(shù).f(a)＝2g(a)＝3，g(－a)＝－3.∴f(－a)＝－4.(2)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.xx＜0又答案 考點三x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.證明 f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，解∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，＝…＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝f(2012)＋f(2013)＋f(2規(guī)律方法(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可，且周期為T.(2)周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用. f(x)＝sinπx，1＜x≤2，f4＋f6＝(2)(2016·廣州模擬)f(x)是定R上的偶函數(shù)f(x＋2)＝－f(x)

解析(1)由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以f4＋f6 5 4 6所以函數(shù)f(x)的周期為4，答案(1) [思想方法(1)2.f(x)f(a＋x)＝f(b－x)f(x)滿足的f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這兩個關(guān)系時不要混(建議用時：40分鐘 y＝sin B.y＝ln( 解析AR，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，∴f(x)選項定義域為 D選項定義域為 x2＋1＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù)答案f(－2)＝( 2解析f(－2)＝f(2)＝log22＝1.2答案

則下列結(jié)論正確的是 cosA.f(x)是偶函 D.f(x)的值域為解析

的圖象，由圖象知只有D正確答案4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若x)＜0，則x的取值范圍是( 解析依題意，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0，不等式 價于lgx＜0，故0＜x＜1，故選A.答案 5.(2015·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，若f(a)＝3，則 3

解析先將表達(dá)式化簡為

，由此可得

，∴有f(x)x 3，即有，故選3答案f(x)＝f(x)＝ 解析令x＜0，則－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－( 即x＜0時，f(x)＝－( 答案－－7.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)且滿足f(1)＝1f(2)＝2則 解析f(x)R5答案 解析f(x)Rf1∴f(x)＞0f(|x|)＞f1∴|x|＞1x＞1

答案xx＞3x x9.Rf(x)2x∈(0，1)時，f(x)＝2xx4解(1)∵f(x)2∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＝－2xx4 42x綜上，在[－1，1]上，f(x)＝－2x

是奇函數(shù)(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解(1)x<0，則－x>0f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增.結(jié)合f(x)的圖象知(建議用時：20分鐘 C.f(x)＝log2 D.f(x)＝sin解析函數(shù)f(x)＝x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(－∞，0)偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)f(x)＝sinx是奇函數(shù)，不合題意.故選C.答案1

b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為 解析依題意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)f(x)22于是有f1＞f(0)＝f(2)＝f(3)a＞b2答案1

，則 ；f(2 解析由f(x＋3)＝－ ，得f(x＋6)＝－ 6的周期函數(shù).故f(8)＝f(2)＝1，f(2 55答案 5

5 (2)f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值 解(1) 且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|為偶函數(shù)于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立.復(fù)習(xí)導(dǎo)讀1.高考常將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性相結(jié)合命題，以選擇題或考點 [考查角度一 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性結(jié) (2)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)f(m)≥f(－2)，則實數(shù)m的取值范圍 又函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，(2)f(x)R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)f(x)在(－∞，0]上當(dāng)m＜0時，由f(m)≥f(－2)，知m≤－2；m≥0f(m)≥f(－2)，f(－2)＝f(2)，可得f(m)≥f(2)，知m≥2.m的取值范圍是答案 探究提高(1)比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值的大小.對于偶函數(shù)，如果兩符號“f”的形式，如若已知0＝f(1)，f(x－1)＜0，則f(x－1)＜f(1). f3＝0f8＞0的解集為() 解析∵f(x)R

∴

f ＞0等價于f 8 ∴l(xiāng)og1x＞1logx＞1logx＜－10＜x＜1x＞2 8 答案[考查角度二 函數(shù)的奇偶性與周期性結(jié) B 解析x∈Rf(－x)＝－f(x)f(x)＝f(x＋4)，所4.log216＜log220＜log23222 答案探究提高此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求1－2(2015·廣西玉林、貴港聯(lián)考)f(x)R－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x，則f(2 解析∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)f(x)的周期為4，∴f(2015)＝f(504×4－1)＝f(－1)，又f(x)為奇函數(shù).，故選答案[考查角度三 函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性結(jié)

確命題的序號 解析f(x－1)＝f(x＋1)x＝0f(－1)＝f(1)由f(x－1)＝f(x＋1)，得f(x)＝f(x＋2)，∴f(x)是周期為2＝0，又當(dāng)x∈(0，1)且x1≠x2時， 由圖知②③也正確，④不正確，所以正確命題的序號為答案探究提高函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一2]上是增函數(shù)，則 解析∵f(x)∴f(x－8)＝f(x)f(x)8f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3).由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x－4)＝－f(x)即f(－25)＜f(80)＜f(11).答案考點 [創(chuàng)新探究一 抽象函數(shù)的定義【例2－1】已知函數(shù)f(2x)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)f(log2x) 解析因為y＝f(2x)的定義域是[－1，1]，即－1≤x≤1，所 2x≤2，又2，解得2[答案[探究提高求復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的定義域的關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)定義域的理解若已知y＝f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域的實質(zhì)就是求g(x)的值域；若已知＝f(x)y＝f[g(x)]g(x)y＝f(x)的定義域0) 解析f(x)的定義域是2故函數(shù)f(2x＋1)的定義域為－1，－1.2 答案[創(chuàng)新探究二 抽象函數(shù)的函數(shù)【例2－2】已知函數(shù)f(x)滿足 則f(2 22 x＋1xy＝14f(x＋1)f(1)＝f(x＋1＋1)＋f(x＋1－1)＝f(x＋2)＋f(x)，整理，得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)，①即f(x)是以6為周期的周期函數(shù)，441答案探究提高賦值法是抽象函數(shù)求函數(shù)值的重要方法，通過觀察與分析抽象函數(shù)問奇偶性和周期性來轉(zhuǎn)化解答意實數(shù)x1，x2，總有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立.(2)x0的值解x1＝1，x2＝0，得f(x0)＝f(x0)＋f(0)＋f(1)，所以f(0)＋f(1)＝0.(2)x1＝0，x2＝0f(0)＝f(x0)＋2f(0)，所f(x0)＝－f(0).f(x0)＝f(1).[創(chuàng)新探究三 抽象函數(shù)的單調(diào)性與不等解f(xy)＝f(x)＋f(y)f(3)＝1，2＝2f(3)＝f(3)＋f(3)＝f(9).因為＜ ＜ 探究提高解答此類抽象不等式問題，不僅要注意函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還要注意定義域的限制，以保證轉(zhuǎn)化的等價性如本題中許多同學(xué)容易漏掉 解(1)∵?x1，x2∈Dx1＝x2＝1x1＝x2＝－1 ＝0，令x1＝－1，x2＝x，有∴f(x)D上為偶函數(shù)∴0＜|x－1|＜16，解得－15＜x＜17∴x的取值范圍是(建議用時：60分鐘 A.f(x)＝sin 1 D.f(x)＝2解析A，y＝sinx是奇函數(shù)，但它在[－1，1]B，由

因為f(－x)＝ln2＋x＝－ln2－x＝－f(x)，所以f(x)＝ln2－x是奇函數(shù).又

在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減，故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)D，f(x)＝1x－e－x)是奇函數(shù)，但它在[－1，1]上為增函數(shù)答案 )1

2解析∵y＝f(2x＋1)y軸，即關(guān)于x＝0對稱，又f(2x＋1)＝f2x＋1，2 2∴y＝f(2x)的圖象可由y＝f(2x＋1)的圖象向右平移1個單位得到，∴y＝f(2x)222答案果f(m－2)＋f(2m－3)＞0，那么實數(shù)m的取值范圍是( B. 解析∵f(x)是定義域為(－1，1)3故選3答案 A.f(x)是偶函 C.f(x)＋1是偶函 D.f(x)＋1是奇函解析得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＋1，即f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1，所以f(－x)＋1＝－[f(x)＋1]f(x)＋1答案1f 對任意x∈R恒成立，則f(2f 解析因為 所以 f(x)4.f(2f(x)f(2當(dāng)x＝－1時 ，得 f(x)＞0f(1)＝1f(2答案f(x＋1)＝f(1－x)，若f(1)＝5，則f(2 解析∵Rf(x)即f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)的周期為4，∴f(2∵f(1)＝5，∴f(2015)＝－5.答案 解析答案2

8.(2015·長春質(zhì)檢)Rf(x)在[0，＋∞)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集 解析x－2≥1x－2≤－1x≥3答案＋f(x)＜0恒成立，則x的取值范圍 解析f(x)Rf′(x)＝2＋cosx＞0f(x)∵f(mx－3)＋f(x)＜0則－3＜x＜0.∴所求的x的取值范圍是(－3，1).答案證明y＝0，則有2f(0)＝2[f(0)]2，因為f(0)≠0，所以f(0)＝1.所以f(y)＝f(－y).又y∈R，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)f(x)Rf(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在閉區(qū)間(1)試判斷函數(shù)y＝f(x)(2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論解(1)∵f(1)＝0f(x)在[0，7]f(1)＝f(3)＝0，又∵f(2－x)＝f(2＋x)x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，，且.(＝f(20＋x)，∴f(x)10為周期則f(x)＝0在(0，2005]上有201×2＝402個根；在[－2005，0]200×2＝400f(x)＝0802個根12.(2016·合肥模擬)Rf(x)f(x＋1)＝f(x－1)

＝ 2(1)求f(x)在區(qū)間[－1，1](2)若存在x∈(0，1)，滿足f(x)＞m，求實數(shù)m的取值范圍解(1)x∈(－1，0)時，－x∈(0，1).f(x)R 得f(－x)＝－f(x)＝ ＝ ，即f(x)＝ 2 2 2 (2)∵f(x)＝ ＝1－ 2 2 2

2∈0，1

4講二次函數(shù)與冪函 情況(1) －∞， 1RRR{x|x∈R，RR{y|y∈R，奇偶奇奇增＋∞)增增(0，＋∞)(－∞，0)減自測判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或 PPT展 (5)α＝0時，函數(shù)y＝xα的圖象是一條直線1

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋a的圖象可能是 a解析a＜0y＝xaC，Dy＝ax＋1B；若a＞0，y＝xa的圖象知排除A，B選項，但y＝ax＋1的圖象均不適合，綜上選aa答案2， )已知冪函數(shù)f(x)＝k·xa的圖象過點2，

122 22解析22答案

，解得α＝2，從而4.(2016·張家口模擬)h(x)＝4x2－kx－8在[5，20]k取值范圍是 解析函數(shù)h(x)的對稱軸為x＝k，因為h(x)在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，所以 5≤ 8k≥20k≤40k≥1608答案5.(A1P82A10改編)y＝f(x)的圖象過點， 解析式 ；在區(qū) 上遞減2答案 2考點 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)【例1】(1)設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是 (2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是 解析(1)A，C，D∵abc＞0，∴ab＜0x＝bA，C錯誤，D符合要求Bf(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－b＜0，B錯誤(2)作出二次函數(shù)f(x)的草圖，對于任意x∈[m，m＋1]，都有2 22222

答案 (2)－2 規(guī)律方法(1)識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方稱軸、特殊點對應(yīng)的函數(shù)過點A(－3，0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個結(jié)論： 解析為x＝－1b＝－1，2a－b＝0由對稱軸為x＝－1知，b＝2a.所以5a＜2a，即5a＜b，④正確.答案B考點 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問[微題型 軸定，區(qū)間動類m的取值范圍解y＝x2－2x＋3的圖象如圖當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)x＝2時，y＝3，故所求m的取值范圍為[1，2]. 由于二次函數(shù)圖象的對稱軸確定，所以不定區(qū)間的參量a應(yīng)該以是否[微題型 軸動，區(qū)間定類 解f(x)＝a－aa＝0時，f(x)＝－2x在[0，1]當(dāng)a＞0時函數(shù)f(x)的圖象的開口方向向上且對稱軸為 ＝a.當(dāng) 規(guī)律方法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)解f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，對稱軸為0≤a≤1考點 冪函數(shù)的圖象和性【例3】(1)(2016江南七校聯(lián)考)已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為( D.1或2 (2)1.12，0.92，1的大小關(guān)系 解析(1)由于f(x)為冪函數(shù)，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，當(dāng)n＝1f(x)＝x－2yf(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以n＝1滿足題意；當(dāng)n＝－3時，函數(shù)f(x)＝x18為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，而f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以n＝－3不滿足題意，舍去.故選B. (2)112y＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù) ∵0＜0.9＜1＜1.1，∴0.92＜12＜1.12.即 答案(1)B(規(guī)律方法(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；(2)在比較冪值 3(1)若(a＋1)2＜(3－2a)2a的取值范圍是則實數(shù)k的取值范圍是 1

解析(1)易知函數(shù)y＝x2的定義域為[0，＋∞)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以33

答案 [思想方法冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特[易錯防范y＝ax2＋bx＋ca≠0，當(dāng)題目條件中未說明a≠0時，就要a＝0