(人教)高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案例全集

(人教版)高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)教學(xué)設(shè)計例全集(人教版)高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)教學(xué)設(shè)計例全集(人教版)高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)教學(xué)設(shè)計例全集第一章三角函數(shù)1.1隨意角和弧度制1.1.1隨意角一、講課目的：1、知識與技術(shù)〔1〕推行角的看法、引入大于360角和負(fù)角；〔2〕理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；〔3〕理解隨意角以及象限角的看法；(4)掌握所有與角終邊同樣的角〔包含角〕的表示方法；〔5〕建立運動變化看法，深刻理解推行后的角的看法；〔6〕揭示知識背景，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.〔7〕創(chuàng)辦問題情況，激發(fā)學(xué)生分析、研究的學(xué)習(xí)態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生的參加意識.2、過程與方法經(jīng)過創(chuàng)辦情境：“轉(zhuǎn)體720，逆〔順〕時針旋轉(zhuǎn)〞，角有大于360角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同樣所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的看法；角的看法獲得推行此后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的看法及象限角的判斷方法；列出幾個終邊同樣的角，畫出終邊所在的地點，找出它們的關(guān)系，研究擁有同樣終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，堅固練習(xí).3、神態(tài)與價值經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的看法有了一個新的認(rèn)識，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的看法推行此后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊同樣角的表示方法，學(xué)會運用運動變化的看法認(rèn)識事物.二、講課重、難點要點:理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊同樣角的表示法.難點:終邊同樣的角的表示.1/93三、學(xué)法與講課器具以前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.經(jīng)過回想和察看平時生活中實質(zhì)例子,把對角的理解進(jìn)行了推行.把角放入座標(biāo)系環(huán)境中此后,認(rèn)識象限角的看法.經(jīng)過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊同樣角的表示方法.我們在學(xué)習(xí)這局部內(nèi)容時,第一要弄清楚角的表示符號,以及正負(fù)角的表示.其余還有同樣終邊角的會合的表示等.講課器具:電腦、投影機(jī)、三角板四、講課假想【創(chuàng)辦情境】思慮:你的腕表慢了5分鐘，你是如何將它校準(zhǔn)的？假定你的腕表快了小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)此后，分針轉(zhuǎn)了多少度？[拿出一個鐘表,實質(zhì)操作]我們發(fā)現(xiàn)，校訂過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不可以是限制于0360之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——隨意角.【研究新知】1．初中時，我們已學(xué)習(xí)了0360角的看法，它是如何定義的呢？[顯現(xiàn)投影]角能夠看作平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個地點旋轉(zhuǎn)到另一個地點所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由本來的地點OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到停止地點OB，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫的極點.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操競賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720〞〔即轉(zhuǎn)體2周〕，“轉(zhuǎn)體1080〞〔即2/93轉(zhuǎn)體3周〕等,都是碰到大于360的角以及按不同樣方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思慮一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于360的角或按不同樣方向旋轉(zhuǎn)而成的角〞的例子,這些說了然什么問題?又該如何劃分和表示這些角呢?[顯現(xiàn)課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同樣方向旋轉(zhuǎn)時成不同樣的角,這些都說了然我們研究推行角看法的必需性.為了差別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).假如一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zeroangle).[顯現(xiàn)課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于750；圖1.1.3(2)中，正角210，負(fù)角150,660；這樣，我們就把角的看法推行到了隨意角〔anyangle〕,包含正角、負(fù)角和零角.為了簡單起見，在不引起混雜的前提下，“角〞或“〞可簡記為.在此后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必然認(rèn)識象限角這個看法.角的極點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊〔除端點外〕在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrantangle).如教材圖1.1-4中的30角、210角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:假如角的終邊在座標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[顯現(xiàn)投影]練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角必然是銳角嗎?再分別3/93就直角、鈍角來回復(fù)這兩個問題.(2)(回復(fù))今日是禮拜三那么7k(kZ)天后的那天是禮拜幾?7k(kZ)天前的那天是禮拜幾?100天后的那天是禮拜幾?研究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標(biāo)系中隨意一條射線OB(如圖1.1-5),以它為終邊的角能否唯一?假如不唯一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請聯(lián)合4.(2)口答加以分析.[顯現(xiàn)課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,假如32的終邊是OB,那么328,角的終邊都是OB,而328321360,39232(1)360.設(shè)S{|32k360,kZ},那么328,392角都是S的元素,32角也是S的元素.所以,所有與32角終邊同樣的角,連同32角在內(nèi),都是會合S的元素；反過來，會合S的任一元素明顯與32角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊同樣的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個會合S{|k360,kZ},即任一與角終邊同樣的角,都能夠表示成角與整數(shù)個周角的和.6.[顯現(xiàn)投影]例題講評例1.例1在0360范圍內(nèi)，找出與－95012'角終邊同樣的角，并判斷它是第幾象限角.〔注：0－360是指0360〕例2.寫出終邊在y軸上的角的會合.4/93例3.寫出終邊直線在yx上的角的會合S,并把S中合適不等式360720的元素寫出來.7.[顯現(xiàn)投影]練習(xí)教材P第3、4、5題.6注意:〔1〕kZ；〔2〕是隨意角〔正角、負(fù)角、零角〕；〔3〕終邊同樣的角不用然相等；但相等的角，終邊必然同樣；終邊同樣的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.學(xué)習(xí)小結(jié)你知道角是如何推行的嗎?象限角是如何定義的呢?你嫻熟掌握擁有同樣終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直線yx上的角的會合.五、討論設(shè)計1．作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題．2．多舉出一些平時生活中的“大于360的角和負(fù)角〞的例子，熟練掌握他們的表示，進(jìn)一步理解擁有同樣終邊的角的特點．5/931．1隨意角和弧度制1.1.2弧度制一、講課目的：1、知識與技術(shù)〔1〕理解并掌握弧度制的定義；〔2〕領(lǐng)悟弧度制定義的合理性；3〕掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；〔4〕嫻熟地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；〔5〕角的會合與實數(shù)集R之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生經(jīng)過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角胸懷的方法，兩者是辨證一致的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法創(chuàng)辦情境,引入弧度制胸懷角的大小,經(jīng)過研究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)悟定義的合理性.依據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式.以詳細(xì)的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.3、神態(tài)與價值經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種胸懷角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角胸懷的方法，兩者是辨證一致的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的看法推行此后,在弧度制下,角的會合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角〔即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角〕與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.二、講課重、難點6/93要點:理解并掌握弧度制定義；嫻熟地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.難點:理解弧度制定義，弧度制的運用.三、學(xué)法與講課器具在我們所掌握的知識中，知道角的胸懷是用角度制，但是為了此后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的看法，我們必然要正確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上嫻熟掌握角度制與弧度制的互化.講課器具:計算器、投影機(jī)、三角板四、講課假想【創(chuàng)辦情境】有人問：?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時，有人回復(fù)約250公里，但也有人回復(fù)約160英里，請問那一種回復(fù)是正確的？〔1英里=1.6公里〕明顯，兩種回復(fù)都是正確的，但為何會有不同樣的數(shù)值呢？那是因為所采納的胸懷制不同樣，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同樣的，但是，他們之間能夠換算：1英里=1.6公里.在角度的胸懷里面，也有近似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,其余一個就是我們這節(jié)課要研究的角的其余一種胸懷制弧度制.【研究新知】1．角度制規(guī)定：將一個圓周分紅360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本P6P7，自行解決上述問題.弧度制的定義7/93[顯現(xiàn)投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1rad，或1弧度，或1(單位能夠省略不寫).研究:如圖,半徑為r的圓的圓心與原點重合,角的終邊與x軸的正半軸重合,交圓于點A,終邊與圓交于點B.請達(dá)成表格.弧AB的OB旋轉(zhuǎn)的方AOB的弧度AOB的度長向數(shù)數(shù)r逆時針方向2r逆時針方向r1

yBAOx2r20180180我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)當(dāng)有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方素來決定.4.思慮:假如一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是l,那么a的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對值是：l，此中，l是圓心角所對的弧長，r8/93r是半徑.5.依據(jù)研究中180rad填空:___rad,1rad___度明顯,我們能夠由此角度與弧度的換算了.例題解說例1.依據(jù)以下要求,把6730'化成弧度:精準(zhǔn)值；精準(zhǔn)到0.001的近似值.例2.將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,精準(zhǔn)到0.001).注意:角度制與弧度制的換算主要抓住180rad,其余注意計算器計算非特別角的方法.填寫特別角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:度03045120120120120弧3度322角的看法推行此后,在弧度制下,角的會合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角〔即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角〕與它對應(yīng).例題講評例3.利用弧度制證明以下對于扇形的公式:(1)lR;(2)S1R2;(3)S1lR.229/93此中R是半徑,l是弧長,(02)為圓心角,S是扇形的面積.例4.利用計算器比較和sin85的大小.注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的差別.練習(xí)教材P.10學(xué)習(xí)小結(jié)你知道角弧度制是如何規(guī)定的嗎?弧度制與角度制有何不同樣,你能嫻熟做到它們相互間的轉(zhuǎn)變嗎?五、討論設(shè)計1．作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題．2．要嫻熟掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計算器求某角的各三角函數(shù)值．1.2隨意角的三角函數(shù)1.2.1隨意角的三角函數(shù)(一)一、講課目的：1、知識與技術(shù)〔1〕掌握隨意角的正弦、余弦、正切的定義〔包含這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號〕；〔2〕理解隨意角的三角函數(shù)不同樣的定義方法；〔3〕認(rèn)識如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；〔4〕掌握并能初步運用公式一；〔5〕建立照耀看法，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).10/932、過程與方法初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).指引學(xué)生把這個定義推行到隨意角,經(jīng)過單位圓和角的終邊,商討隨意角的三角函數(shù)值的求法,最后獲得隨意角三角函數(shù)的定義.依據(jù)角終邊所在地點不同樣,分別商討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主假如借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).解說例題，總結(jié)方法，堅固練習(xí).3、神態(tài)與價值隨意角的三角函數(shù)能夠有不同樣的定義方法，并且各樣定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標(biāo)的“比值〞來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到隨意角的三角函數(shù)的推行，有益于指引學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它瞄正確掌握三角函數(shù)的實質(zhì)有必然的不利影響，“從角的會合到比值的會合〞的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟習(xí)的一般函數(shù)看法中的“數(shù)集到數(shù)集〞的對應(yīng)關(guān)系有矛盾，并且“比值〞需要經(jīng)過運算才能獲得，這與函數(shù)值是一個確立的實數(shù)也有不同樣，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)看法的理解.本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地說了然正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也說了然這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.二、講課重、難點要點:隨意角的正弦、余弦、正切的定義〔包含這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號〕；終邊同樣的角的同一三角函數(shù)值相等〔公式一〕.難點:隨意角的正弦、余弦、正切的定義〔包含這三種三角函數(shù)11/93的定義域和函數(shù)值在各象限的符號〕；三角函數(shù)線的正確理解.三、學(xué)法與講課器具隨意角的三角函數(shù)能夠有不同樣的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).說了然正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也說了然這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.其余，這樣的定義使得三角函數(shù)所反應(yīng)的數(shù)與形的關(guān)系更為直接，數(shù)形聯(lián)合更為親近，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更為好用了.講課器具:投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、計算器四、講課假想第一課時隨意角的三角函數(shù)〔一〕y【創(chuàng)辦情境】P〔a，b〕r發(fā)問：銳角O的正弦、余弦、正切如何表示？借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回想.OM引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的極點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那ya的終邊么它的終邊在第一象限.在的終邊上任P(x,y取一點P(a,b),它與原點的距離a2b20.過P作x軸的垂線,垂足Oxr12/93為M,那么線段OM的長度為a,線段MP的長度為b.那么sinMPb;OMa;tanMPb.OPrcosOPrOMa思慮：對于確立的角，這三個比值能否會隨點P在的終邊上的地點的改變而改變呢？明顯，我們能夠?qū)Ⅻc取在使線段OP的長r1的特別地點上，這樣就能夠獲得用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：sinMPb;cosOMa;tanMPb.OPOPOMa思慮：上述銳角的三角函數(shù)值能夠用終邊上一點的坐標(biāo)表示.那么,角的看法推行此后，我們應(yīng)當(dāng)如何對初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行改正，以利推行到隨意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――隨意角的三角函數(shù).【研究新知】研究:聯(lián)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解隨意角的三角函數(shù)值呢?明顯,我們只需在角的終邊上找到一個點,使這個點到原點的距離為1,此后就能夠近似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以,我們在此引入單位圓的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓.思慮:如何利用單位圓定義隨意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個隨意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),記做sin,即siny；〔2〕x叫做的余弦(cossine),記做cos,即cosx；13/93〔3〕y叫做的正切(tangent),記做tan,即tany(x0).xx注意:當(dāng)α是銳角時，此定義與初中定義同樣〔指出對邊，鄰邊，斜邊所在〕；當(dāng)α不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P(x,y)，進(jìn)而就必然能夠最后算出三角函數(shù)值.思慮:假如知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點P在終邊上的地點沒關(guān)，僅與角的大小有關(guān).我們只需計算點到原點的距離rx2y2,那么siny,cosx,x2y2x2y2tan

yx

.所以，三角函數(shù)是認(rèn)為自變量,以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因為角的會合與實數(shù)集之間能夠建立一一對應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也能夠看作實數(shù)為自變量的函數(shù).例題講評例1.求5的正弦、余弦和正切值.3例2．角的終邊過點P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個例題，主假如幫助理解隨意角的三角函數(shù)定義.我也能夠試一試其余方法:如例2:設(shè)x3,y4,那么r(3)2(4)25.于是siny4,cosx3,tany4.r5r5x35.堅固練習(xí)P17第1,2,3題14/93研究:請依據(jù)隨意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中：三角函定義域第一象第二象第三象第四象數(shù)角度制弧度制限限限限sincostan7．例題講評例3．求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組

{sin0成立刻，角為第三象限tan0角.思慮:依據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊同樣的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?明顯:終邊同樣的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一:sin(2k)sincos(2k)cos(此中kZ)tan(2k)tan例題講評例4.確立以下三角函數(shù)值的符號,此后用計算器考證:(1)cos250;(2)sin();(3)tan(672);(4)tan34例5.求以下三角函數(shù)值:15/93(1)sin148010';(2)cos9;(3)tan(11)46利用公式一,能夠把求隨意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)變?yōu)榍?到(或0到360)角的三角函數(shù)值.其余能夠直接利用計算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.10.堅固練習(xí)P第4,5,6,7題17學(xué)習(xí)小結(jié)本章的三角函數(shù)定義與初中時的定義有何異同?你能正確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號嗎?請寫出各三角函數(shù)的定義域；終邊同樣的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?你在解題時會準(zhǔn)確嫻熟應(yīng)用公式一嗎?五、討論設(shè)計1．作業(yè)：習(xí)題1.2A組第1,2題．2．比較角看法推行此后,三角函數(shù)定義的變化.思慮公式一的本質(zhì)是什么?要做到嫻熟應(yīng)用.其余,對于三角函數(shù)值在各象限的符號要嫻熟掌握,知道推導(dǎo)方法.第二課時隨意角的三角函數(shù)〔二〕【復(fù)習(xí)回想】1、三角函數(shù)的定義；16/932、三角函數(shù)在各象限角的符號；3、三角函數(shù)在軸上角的值；4、引誘公式〔一〕：終邊同樣的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、三角函數(shù)的定義域.要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方必然是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要聯(lián)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.【研究新知】1．引入：角是一個圖形看法，也是一個數(shù)目看法〔弧度數(shù)〕.作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)目看法〔比值〕，但它能否也是一個圖形看法呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？2．[邊描繪邊畫]以坐標(biāo)原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓〔注意：這個單位長度不必然就是1厘米或1米〕.當(dāng)角為第一象限角時，那么其終邊與單位圓必有一個

ya角的終PTOMAx交點P(x,y)，過點P作PMx軸交x軸于點M，那么請你察看:依據(jù)三角函數(shù)的定義：|MP||y||sin|；|OM||x||cos|跟著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動，MP、OM能否也跟著變化？3．思慮：〔1〕為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段MP、OM規(guī)定一個合適的方向，使它們的取值與點P的坐標(biāo)一致？17/93〔2〕你能借助單位圓，找到一條如MP、OM同樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在座標(biāo)軸時,以O(shè)為始點、M為終點，規(guī)定：當(dāng)線段OM與x軸同向時，OM的方向為正向，且有正當(dāng)x；當(dāng)線段OM與x軸反向時，OM的方向為負(fù)向，且有正當(dāng)x；此中x為P點的橫坐標(biāo).這樣,不論那種情況都有OMxcos同理,當(dāng)角的終邊不在x軸上時,以M為始點、P為終點，規(guī)定：當(dāng)線段MP與y軸同向時，MP的方向為正向，且有正當(dāng)y；當(dāng)線段MP與y軸反向時，MP的方向為負(fù)向，且有正當(dāng)y；此中y為P點的橫坐標(biāo).這樣,不論那種情況都有MPysin像MP、OM這類被看作帶有方向的線段，叫做有向線段〔directlinesegment〕.如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點A(1,0)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點T,請依據(jù)正切函數(shù)的定義與相像三角形的知識,借助有向線段OA、AT,我們有tanAT

yx我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.18/93研究：〔1〕當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？〔2〕當(dāng)?shù)慕K邊與x軸或y軸重合時，又是如何的情況呢？例題解說例1．，試比較,tan,sin,cos的大小.42辦理:師生共同分析解答,目的領(lǐng)悟三角函數(shù)線的用途和實質(zhì).8.練習(xí)P19第1,2,3,4題學(xué)習(xí)小結(jié)認(rèn)識有向線段的看法.認(rèn)識如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將隨意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.領(lǐng)悟三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.【討論設(shè)計】19/931．作業(yè)：比較以下各三角函數(shù)值的大小(不可以夠使用計算器)(1)sin15、tan15〔2〕cos15018'、cos121〔3〕、tan552．練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.1.2隨意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的根本關(guān)系一、講課目的：1、知識與技術(shù)使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系；(2)某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；5〕堅固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈巧運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；〔6〕靈巧運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同樣變形，提升三角恒等變形的能力，進(jìn)一步建立化歸思想方法；〔7〕掌握恒等式證明的一般方法.2、過程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,研究同一個角的不同樣三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)20/93關(guān)系式證明三角恒等式等.經(jīng)過例題解說，總結(jié)方法.經(jīng)過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識.3、神態(tài)與價值經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，堅固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈巧運用于解題，提升學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進(jìn)一步建立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法.二、講課重、難點要點：公式sin2cos21及sintan的推導(dǎo)及運用：〔1〕已cos知某隨意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；〔2〕化簡三角函數(shù)式；〔3〕證明簡單的三角恒等式.難點:依據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇合適的方法證明三角恒等式.三、學(xué)法與講課器具利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式:sin2cos21及sintan,并靈巧應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函cos數(shù)式,證明三角恒等式等.講課器具:圓規(guī)、三角板、投影四、講課假想【創(chuàng)辦情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)同樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同樣三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同樣函數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)變．【研究新知】

yP1MOA(1,x研究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一21/93下同一個角不同樣三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖:以正弦線MP,余弦線OM和半徑OP三者的長組成直角三角形,并且OP1.由勾股定原因MP2OM21,所以x2y21,即sin2cos21.依據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)ak(kZ)時,有sintan.2cos這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.2.例題講評例6.sin3,求cos,tan的值.5sin,cos,tan三者知一求二,嫻熟掌握.堅固練習(xí)P23頁第1,2,3題例題講評例7.求證:cosx1sinx.1sinxcosx經(jīng)過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟.堅固練習(xí)P23頁第4,5題學(xué)習(xí)小結(jié)1〕同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角〞，所以sin2cos21，tansin．cos〔2〕利用平方關(guān)系時，經(jīng)常要開方，所以要先依據(jù)角所在象限確立符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．五、討論設(shè)計(1)作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.22/93嫻熟掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,獲得其余幾個常用的關(guān)系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.第二章平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一看法是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和根本的數(shù)學(xué)看法之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量看法引入后，全等和平行〔平移〕、相像、垂直、勾股定理即可轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康募印矞p〕法、數(shù)乘向量、數(shù)目積運算，進(jìn)而把圖形的根天性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康倪\算系統(tǒng).向量是交流代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實質(zhì)背景.在本章中，學(xué)生將認(rèn)識向量豐富的實質(zhì)背景，理解平面向量及其運算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運算、平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)目積、平面向量應(yīng)用五局部內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.23/93本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的看法，并說了然向量與數(shù)目的差別，此后介紹了向量的一些根本看法.〔讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的認(rèn)識.〕第1課時§平面向量的實質(zhì)背景及根本看法講課目的：認(rèn)識向量的實質(zhì)背景，理解平面向量的看法和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等看法；并會劃分平行向量、相等向量和共線向量.經(jīng)過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)目的實質(zhì)差別.經(jīng)過學(xué)生對向量與數(shù)目的鑒識能力的訓(xùn)練，培育學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)實質(zhì)的能力.講課要點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的看法，會表示向量.講課難點：平行向量、相等向量和共線向量的差別和聯(lián)系.學(xué)法：本節(jié)是本章的入門課，看法好多，但難度不大.學(xué)生可依據(jù)在原有的位移、力等物理看法來學(xué)習(xí)向量的看法，聯(lián)合圖形實物劃分平行向量、相等向量、共線向量等看法.24/93教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)講課種類：新講課講課思路：一、情況設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃跑，貓在B處向東追去，C設(shè)問：貓能否追到老鼠？〔繪圖〕ADB結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃跑的路線AC、貓追趕的路線BD實質(zhì)上都是有方向、有長短的量.前言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學(xué)習(xí)：〔一〕向量的看法：我們把既有大小又有方向的量叫向量〔二〕請同學(xué)閱讀課本后回復(fù)：〔可制作成幻燈片〕1、數(shù)目與向量有何差別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何差別和聯(lián)系？分別能夠表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、知足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量25/93A(起點)嗎？6、有一組向量，它們的方向同樣或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、假如把一組平行向量的起點所有移到一點O，這是它們能否是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？〔三〕研究學(xué)習(xí)1、數(shù)目與向量的差別：數(shù)目只有大小，是一個代數(shù)目，能夠進(jìn)行代數(shù)運算、比較大?。幌蛄坑蟹较?，大小，兩重性，不可以夠比較大小.2.向量的表示方法：a

B〔終點〕①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ〔黑體，印刷用〕等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB；④向量AB的大小――長度稱為向量的模，記作|AB|.3.有向線段：擁有方向的線段就叫做有向線段，三個因素：起點、方向、長度.向量與有向線段的差別：〔1〕向量只有大小和方向兩個因素，與起點沒關(guān)，只需大小和方向同樣，那么這兩個向量就是同樣的向量；〔2〕有向線段有起點、大小和方向三個因素，起點不同樣，只管大26/93小和方向同樣，也是不同樣的有向線段.4、零向量、單位向量看法：①長度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是隨意的.注意0與0的含義與書寫差別.②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都但是限制了大小.5、平行向量定義：①方向同樣或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：〔1〕綜合①、②才是平行向量的圓滿定義；〔2〕向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定義：長度相等且方向同樣的向量叫相等向量.說明：〔1〕向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；〔2〕零向量與零向量相等；〔3〕隨意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點沒關(guān).．．．．．．．．．．7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上〔與有向線段的起點沒關(guān)〕.．．．．．．．．．．．27/93說明：〔1〕平行向量能夠在同素來線上，要差別于兩平行線的地點關(guān)系；〔2〕共線向量能夠相互平行，要差別于在同素來線上的線段的地點關(guān)系.〔四〕理解和堅固：例1書籍86頁例1.例2判斷：〔1〕平行向量能否必然方向同樣？〔不用然〕〔2〕不相等的向量能否必然不平行？〔不用然〕〔3〕與零向量相等的向量必然是什么向量？〔零向量〕〔4〕與隨意愿量都平行的向量是什么向量？〔零向量〕〔5〕假定兩個向量在同素來線上，那么這兩個向量必然是什么向量？〔平行向量〕〔6〕兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？〔長度相等且方向同樣〕〔7〕共線向量必然在同素來線上嗎？〔不用然〕例3以下命題正確的選項是〔〕A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，那么ａ與c也共線B.隨意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四極點C.向量ａ與ｂ不共線，那么ａ與ｂ都是非零向量28/93D.有同樣起點的兩個非零向量不平行解：因為零向量與任素來量都共線，所以A不正確；因為數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量能夠在同素來線上，而此時就構(gòu)不可以四邊形，根本不可以能是一個平行四邊形的四個極點，所以B不正確；向量的平行只需方向同樣或相反即可，與起點能否同樣沒關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來下手考慮，假假定ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ最罕有一個是零向量，而由零向量與任素來量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？〔11個〕變式二：能否存在與向量長度相等、方向相反的向量？〔存在〕變式三：與向量共線的向量有哪些？〔CB,DO,FE〕講堂練習(xí)：1．判斷以下命題能否正確，假定不正確，請簡述原因.①向量AB與CD是共線向量，那么A、B、C、D四點必在素來線上；②單位向量都相等；③任素來量與它的相反向量不相等；29/93④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC⑤一個向量方向不確立當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，假定起點不同樣，那么終點必然不同樣.解：①不正確.共線向量即平行向量，只需求方向同樣或相反即可，其實不要求兩個向量AB、AC在同素來線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向其實不確立.③不正確.零向量的相反向量還是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點不同樣，但其終點卻同樣.2．書籍88頁練習(xí)三、小結(jié)：1、描繪向量的兩個指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點、終點.四、課后作業(yè)：書籍88頁習(xí)題2.1第3、5題〔吳春霞〕第2課時30/93§向量的加法運算及其幾何意義講課目的：1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個向量的和向量，培育數(shù)形聯(lián)合解決問題的能力；3、經(jīng)過將向量運算與熟習(xí)的數(shù)的運算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的互換律和聯(lián)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，浸透類比的數(shù)學(xué)方法；講課要點：會用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個向量的和向量.講課難點：理解向量加法的定義.學(xué)法：數(shù)能進(jìn)行運算，向量能否也能進(jìn)行運算呢？數(shù)的加法啟迪我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生理所應(yīng)當(dāng)接受向量的加法定義.聯(lián)合圖形掌握向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的互換律和聯(lián)合律.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)講課種類：新講課講課思路：31/93一、設(shè)置情況：1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)看法重申：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向同樣的向量相等.所以，我們研究的向量是與起點沒關(guān)的自由向量，即任何向量能夠在不改變它的方向和大小的前提下，移就任何地點2、情況設(shè)置：ABC1〕某人從A到B，再從B按原方向到C，那么兩次的位移和：ABBCACCAB〔2〕假定上題改為從A到B，再從B按反方向到C，那么兩次的位移和：ABBCACC〔3〕某車從A到B，再從B改變方向到C，AB那么兩次的位移和：ABBCACC〔4〕船速為AB，水速為BC，那么兩速度和：ABBCAC二、研究研究：AB１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.２、三角形法那么〔“首尾相接，首尾連〞〕如圖，向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點A，作AB＝a，BC＝ｂ，那么向量AC叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂABBCAC，規(guī)定：a+0-=0+a32/93aaaCbbａa+bｂAa+bｂaB研究：〔1〕兩相向量的和還是一個向量；〔2〕當(dāng)向量a與b不共線時，a+b的方向不同樣向，且|a+b|<|a|+|b|；〔3〕當(dāng)a與b同向時，那么a+b、a、OaAb同向，且|a+b|=|a|+|b|，當(dāng)a與b反bbba向時，假定|a|>|b|，那么a+b的方向與a相aB同，且|a+b|=|a|-|b|；假定|a|<|b|，那么a+b的方向與b同樣，且|a+b|=|b|-|a|.4〕“向量平移〞〔自由向量〕：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，能夠推行到n個向量連加３．例一、向量a、b，求作向量a+b作法：在平面內(nèi)取一點，作OAaABb，那么OBab.４．加法的互換律和平行四邊形法那么問題：上題中b+a的結(jié)果與a+b能否同樣？考證結(jié)果同樣進(jìn)而獲得：１〕向量加法的平行四邊形法那么〔對于兩個向量共線不適應(yīng)〕２〕向量加法的互換律：a+b=b+a33/93５．向量加法的聯(lián)合律：(a+b)+c=a+(b+c)證：如圖：使ABa，BCb，CDc那么(a+b)+c=ACCDAD，a+(b+c)ABBDAD(a+b)+c=a+(b+c)進(jìn)而，多個向量的加法運算能夠依據(jù)隨意的序次、隨意的組合來進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二〔P94—95〕略練習(xí)：P95四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；２、互換律和聯(lián)合律；３、注意：|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)方向同樣時取等號.五、課后作業(yè)：P103第２、３題六、板書設(shè)計〔略〕七、備用習(xí)題1、一艘船從A點出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實質(zhì)航行的速度的大小為4km/h，求水流的速度.34/932、一艘船距對岸43km，以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，抵達(dá)對岸時，船的實質(zhì)航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從A點出發(fā)以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為v2，船的實質(zhì)航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是60，求v1和v2.4、一艘船以5km/h的速度專家駛，同時河水的流速為2km/h，那么船的實質(zhì)航行速度大小最大是km/h，最小是km/h５、兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且它們的協(xié)力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.６、用向量加法證明：兩條對角線相互均分的四邊形是平行四邊形〔吳春霞〕第3課時§向量的減法運算及其幾何意義講課目的：認(rèn)識相反向量的看法；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；經(jīng)過論述向量的減法運算能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康募臃ㄟ\算，使學(xué)生理解事物之間能夠相互轉(zhuǎn)變的辯證思想.講課要點：向量減法的看法和向量減法的作圖法.35/93講課難點：減法運算時方向的確定.學(xué)法：減法運算是加法運算的逆運算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上聯(lián)合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)講課種類：新講課講課思路：一、復(fù)習(xí)：向量加法的法那么：三角形法那么與平行四邊形法那么向量加法的運算定律：DC例：在四邊形中，CBBABA.解：CBBABACBBAADCDAB二、提出課題：向量的減法1．用“相反向量〞定義向量的減法1〕“相反向量〞的定義：與a長度同樣、方向相反的向量.記作a2〕規(guī)定：零向量的相反向量還是零向量.(a)=a.任素來量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0假如a、b互為相反向量，那么a=b，b=a，a+b0〔3〕向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a36/93與b的差.即：ab=a+(b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法.2．用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：假定b+x=a，那么x叫做a與b的差，記作ab3．求作差向量：向量a、b，求作向量Oaabbab∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=aB作法：在平面內(nèi)取一點O，作OA=a，AB=b那么BA=ab即ab能夠表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.注意：1AB表示ab.重申：差向量“箭頭〞指向被減數(shù)2用“相反向量〞定義法作差向量，ab=a+(b)B’a明顯，此法作圖較繁，但最后作圖可一致B.ba+(b)ObabbAB37/934．研究：１〕假如從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是ba.aababOBAB’OBAbaababbOAbBBOA２〕假定a∥b，如何作出ab？三、例題：例一、〔P９７例三〕向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，作BA，DC，那么BA=ab，DC=cdABDbdacCO38/93DC例二、平行四邊形ABCD中，ABa，ADb，用a、b表示向量AC、DB.

AB解：由平行四邊形法那么得：AC=a+b，DB=ABAD=ab變式一：當(dāng)a，b知足什么條件時，a+b與ab垂直？〔|a|=|b|〕變式二：當(dāng)a，b知足什么條件時，|a+b|=|ab|？〔a，b相互垂直〕變式三：a+b與ab可能是相當(dāng)向量嗎？〔不可以能，∵對角線方向不同樣〕練習(xí)：Ｐ98四、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五、作業(yè)：P103第4、５題六、板書設(shè)計〔略〕七、備用習(xí)題：1.在△ABC中，BC=a，CA=b，那么AB等于()A.a+ba+(-b)C.a-bD.b-a39/932.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，那么A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0３.如圖，在四邊形ABCD中，依據(jù)圖示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.４、以以下列圖，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試依據(jù)圖中給出的向量，確立a、b、c、d的方向〔用箭頭表示〕，使a+b=AB，c-d=DC，并畫出b-c和a+d.〔吳春霞〕40/932.3平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示第4課時§2.3.1平面向量根本定理講課目的：1〕認(rèn)識平面向量根本定理；2〕理解平面里的任何一個向量都能夠用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實詰問題的重要思想方法；3〕能夠在詳細(xì)問題中合適地采納基底，使其余向量都能夠用基底來表達(dá).講課要點：平面向量根本定理.講課難點：平面向量根本定理的理解與應(yīng)用.講課種類：新講課教具：多媒體、實物投影儀講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作：λa41/931〕|λa|=|λ||a|；〔2〕λ>0時λa與a方向同樣；λ<0時λa與a方向相反；λ=0時λa=02．運算定律聯(lián)合律：λ(μλμ)a；分派律：λμ)aλa+μa，λ(aba)=((+=+)=a+λb向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使b=λa.二、解說新課：平面向量根本定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任素來量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=1e1+λ2e2.研究：我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；基底不唯一，要點是不共線；由定理可將任素來量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；基底給準(zhǔn)時，分解形式唯一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確立的數(shù)目三、解說典范：例1向量e1，e2求作向量e1+3e2.42/93例2如圖ABCD的兩條對角線交于點M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD例3ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是隨意一點，求證：OA+OB+OC+OD=4OE例4〔1〕如圖，OA，OB不共線，AP=tAB(tR)用OA，OB表示OP.2〕設(shè)OA、OB不共線，點P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且OP(1t)OAtOB(tR).求證：A、B、P三點共線.例5a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，此中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問能否存在這樣的實數(shù)、,使dab與c共線.四、講堂練習(xí)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么有()A.e1、e2必然平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任素來量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.假定e1、e2不共線，那么同一平面內(nèi)的任素來量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，此中e1、e2不共線，那么a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系43/93A.不共線B.共線C.相等D.沒法確立3.向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y知足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，那么x-y的值等于()4.a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，假定c與b共線，那么λ1=.5.λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，那么a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).五、小結(jié)〔略〕六、課后作業(yè)〔略〕：七、板書設(shè)計〔略〕八、課后記：第5課時§—§2.3.3平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運算講課目的：1〕理解平面向量的坐標(biāo)的看法；2〕掌握平面向量的坐標(biāo)運算；3〕會依據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量能否共線.講課要點：平面向量的坐標(biāo)運算講課難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的正確性.44/93講課種類：新講課教具：多媒體、實物投影儀講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量根本定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任素來量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，要點是不共線；(3)由定理可將任素來量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給準(zhǔn)時，分解形式唯一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確立的數(shù)目二、解說新課：1．平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向同樣的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a，由平面向量根本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得axiyj,,,,○1我們把(x,y)叫做向量a的〔直角〕坐標(biāo)，記作45/93a(x,y),,,,○2此中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與a相等的向量的坐標(biāo)．．．．．．．．．也為．．(x,y).特別地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作OAa，那么點A的地點由a唯一確立.設(shè)OAxiyj，那么向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點A的坐標(biāo)；反過來，點A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).所以，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是能夠用一對實數(shù)唯一表示.2．平面向量的坐標(biāo)運算〔1〕假定a(x1,y1)，b(x2,y2)，那么ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j，那么ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)〔2〕假定A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么ABx2x1,y2y1一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2x1，y2y1)46/93〔3〕假定a(x,y)和實數(shù)，那么a(x,y).實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘本來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，那么a(xiyj)xiyj，即a(x,y)三、解說典范：例1A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐標(biāo).例2a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).例3平面上三點的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點D的坐標(biāo)使這四點組成平行四邊形四個極點.解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由ABDC得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(6，0)例4三個力F1F1+F2+F3=0，求F3

(3，4)，F(xiàn)2(2，5)，F(xiàn)3(x，y)的協(xié)力的坐標(biāo).解：由題設(shè)F1+F2+F3=0得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)即：32x0∴x5∴F3(5，1)45y0y1四、講堂練習(xí)：1．假定M(3，-2)N(-5，-1)且MP1MN，求P點的坐標(biāo)247/932．假定A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，那么AB2BC=.3．：四點A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)〔略〕六、課后作業(yè)〔略〕七、板書設(shè)計〔略〕八、課后記：〔王?！车?課時§2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示講課目的：1〕理解平面向量的坐標(biāo)的看法；2〕掌握平面向量的坐標(biāo)運算；3〕會依據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量能否共線.講課要點：平面向量的坐標(biāo)運算講課難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的正確性講課種類：新講課48/93教具：多媒體、實物投影儀講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量的坐標(biāo)表示分別取與x軸、y軸方向同樣的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a，由平面向量根本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得axiyj把(x,y)叫做向量a的〔直角〕坐標(biāo)，記作a(x,y)此中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運算假定a(x1,y1)，b(x2,y2)，那么ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x,y).假定A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么ABx2x1,y2y1二、解說新課：a∥b(b0)的充要條件是x1y2-x2y1=0設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)此中ba.由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，yx1x2消去λ，2)y2y1x1y2-x2y1=049/93研究：〔1〕消去λ時不可以夠兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b0∴x2，y2中最罕有一個不為0〔2〕充要條件不可以夠?qū)懗蓎1y2∵x1，x2有可能為0x1x2進(jìn)而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b(b0)abx1y2x2y10三、解說典范：例1a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的地點關(guān)系.例3設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P是線段P1P2的一個三均分點時，求點P的坐標(biāo).例4假定向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向同樣，求x解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線∴(-1)32-x?(-x)=0∴x=±2∵a與b方向同樣∴x=2例5A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)50/93又∵232-431=0∴AB∥CD又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，234-260∴AC與AB不平行∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD四、講堂練習(xí)：1.假定a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，那么y=〔〕2.假定A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，那么x的值為〔〕3.假定AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(此中i、j的方向分別與x、y軸正方向同樣且為單位向量).AB與DC共線，那么x、y的值可能分別為〔〕，2，2，2，44.a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，那么y=.5.a=(1，2)，b=(x，1)，假定a+2b與2a-b平行，那么x的值為.6.□ABCD四個極點的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，那么x=.五、小結(jié)〔略〕六、課后作業(yè)〔略〕七、板書設(shè)計〔略〕51/93八、課后記：〔王海〕§2.4平面向量的數(shù)目積第7課時一、平面向量的數(shù)目積的物理背景及其含義講課目的：1.掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)目積的重要性質(zhì)及運算律；3.認(rèn)識用平面向量的數(shù)目積能夠辦理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；4.掌握向量垂直的條件.講課要點：平面向量的數(shù)目積定義講課難點：平面向量數(shù)目積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)目積的應(yīng)用講課種類：新講課教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：52/93本節(jié)學(xué)習(xí)的要點是啟迪學(xué)生理解平面向量數(shù)目積的定義，理解定義此后即可指引學(xué)生推導(dǎo)數(shù)目積的運算律，此后經(jīng)過看法辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)目積的認(rèn)識.主要知識點：平面向量數(shù)目積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)目積的5個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)目積的運算律.講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使b=λa.2．平面向量根本定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任素來量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=1e1+λ2e23．平面向量的坐標(biāo)表示分別取與x軸、y軸方向同樣的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a，由平面向量根本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得axiyj把(x,y)叫做向量a的〔直角〕坐標(biāo)，記作a(x,y)4．平面向量的坐標(biāo)運算假定a(x1,y1)，b(x2,y2)，那么ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x,y).假定A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么ABx2x1,y2y153/935．a(chǎn)∥b(b0)的充要條件是x1y2-x2y1=06．線段的定比分點及λP1，P2是直線l上的兩點，P是l上不同樣于P1，P2的任一點，存在實數(shù)λ，使P1P=λPP2，λ叫做點P分P1P2所成的比，有三種情況：λ>0(內(nèi)分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<<0)定比分點坐標(biāo)公式：假定點P１(x1，y1)，Ｐ２(x2，y2)，λ為實數(shù)，且P1P＝λPP2，那么點P的坐標(biāo)為〔x1x2,y1y2〕，我們稱λ為點P分P1P2所成的比.11點P的地點與λ的范圍的關(guān)系：①當(dāng)λ＞０時，P1P與PP2同向共線，這時稱點P為P1P2的內(nèi)分點.②當(dāng)λ＜０(1)時，P1P與PP2反向共線，這時稱點P為P1P2的外分點.9.線段定比分點坐標(biāo)公式的向量形式：在平面內(nèi)任取一點O，設(shè)OP1＝ａ，OP2＝ｂ，可得OP=ab1ab.11110．力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角.54/93二、解說新課：1．兩個非零向量夾角的看法非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，那么∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ與ｂ的夾角.說明：〔1〕當(dāng)θ＝０時，ａ與ｂ同向；2〕當(dāng)θ＝π時，ａ與ｂ反向；3〕當(dāng)θ＝時，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；24〕注意在兩向量的夾角定義，兩向量必然是同起點的.范圍0≤180C2．平面向量數(shù)目積〔內(nèi)積〕的定義：兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，那么數(shù)目|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)目積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，〔０≤θ≤π〕.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)目積為0.研究：兩個向量的數(shù)目積與向量同實數(shù)積有很大差別〔1〕兩個向量的數(shù)目積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定.〔2〕兩個向量的數(shù)目積稱為內(nèi)積，寫成ab；此后要學(xué)到兩個向量的55/93外積a3b，而ab是兩個向量的數(shù)目的積，書寫時要嚴(yán)格劃分.符號“2〞在向量運算中不是乘號，既不可以夠省略，也不可以夠用“3〞取代.3〕在實數(shù)中，假定a0，且ab=0，那么b=0；但是在數(shù)目積中，假定a0，且ab=0，不可以夠推出b=0.因為此中cos有可能為0.〔4〕實數(shù)a、b、c(b0)，那么ab=bca=c.但是ab=bca=c如右圖：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在實數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)明顯，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.3．“投影〞的看法：作圖定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個數(shù)目，不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正當(dāng)；當(dāng)為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng)=0時投影為|b|；當(dāng)=56/93180時投影為|b|.4．向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.5．兩個向量的數(shù)目積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1ea=ae=|a|cos2abab=03當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特其余aa=|a|2或|a|aa4cos=ab|a||b|5|ab|≤|a||b|三、解說典范：例1|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120o，求a2b.例2|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求(a+2b)2(a-3b).例3|a|=3，|b|=4，且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與a-kb相互垂直.例4判斷正誤，并簡要說明原因.①ａ20＝0；②02ａ＝０；③0－AB＝BA；④｜ａ2ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤假定ａ≠0，那么對任一非零ｂ有ａ2ｂ≠０；⑥ａ2ｂ57/93＝０，那么ａ與ｂ中最罕有一個為0；⑦對隨意愿量ａ，ｂ，с都有２〔ａ2ｂ〕с＝ａ〔ｂ2с〕；⑧ａ與ｂ是兩個單位向量，那么ａ＝ｂ.解：上述8個命題中只有③⑧正確；對于①：兩個向量的數(shù)目積是一個實數(shù)，應(yīng)有02ａ＝０；對于②：應(yīng)有０2ａ＝0；對于④：由數(shù)目積定義有｜ａ2ｂ｜＝｜ａ｜2｜ｂ｜2｜cosθ｜≤｜ａ｜｜ｂ｜，這里θ是ａ與ｂ的夾角，只有θ＝０或θ＝π時，才有｜ａ2ｂ｜＝｜ａ｜2｜ｂ｜；對于⑤：假定非零向量ａ、ｂ垂直，有ａ2ｂ＝０；對于⑥：由ａ2ｂ＝０可知ａ⊥ｂ能夠都非零；對于⑦：假定ａ與с共線，記ａ＝λс.那么ａ2ｂ＝〔λс〕2ｂ＝λ〔с2ｂ〕＝λ〔ｂ2с〕，∴〔ａ2ｂ〕2с＝λ〔ｂ2с〕с＝〔ｂ2с〕λс＝〔ｂ2с〕ａ假定ａ與с不共線，那么(ａ2ｂ)с≠〔ｂ2с〕ａ.討論：這一種類題，要修業(yè)生的確掌握好數(shù)目積的定義、性質(zhì)、運算律.例6｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，當(dāng)①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ與ｂ的夾角是60°時，分別求ａ2ｂ.58/93解：①當(dāng)ａ∥ｂ時，假定ａ與ｂ同向，那么它們的夾角θ＝０°，∴ａ2ｂ＝｜ａ｜2｜ｂ｜cos0°＝33631＝18；假定ａ與ｂ反向，那么它們的夾角θ＝180°，∴ａ2ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos180°＝3363〔-1〕＝－18；②當(dāng)ａ⊥ｂ時，它們的夾角θ＝90°，∴ａ2ｂ＝０；③當(dāng)ａ與ｂ的夾角是60°時，有2ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos60°＝33631＝92討論：兩個向量的數(shù)目積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是［0°，180°］，所以，當(dāng)ａ∥ｂ時，有0°或180°兩種可能.四、講堂練習(xí)：1.|a|=1，|b|=2，且(a-b)與a垂直，那么a與b的夾角是〔〕°°°D.４５°，，與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為2.|a|=2|b|=1a3〔〕33.a、b是非零向量，那么|a|=|b|是(a+b)與(a-b)垂直的〔〕A.充分但不用要條件B.必需但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件59/93向量、的夾角為，|a|=2，|b|=1，那么|a+b|2|a-b|=.4.ab35.a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，此中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么a2b=.6.a⊥b、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，那么(a+2b-c)２＝______.7.|a|=1，|b|=2，(1)假定a∥b，求a2b；(2)假定a、b的夾角為６０°，求|a+b|；(3)假定a-b與a垂直，求a與b的夾角.8.設(shè)m、n是兩個單位向量，其夾角為６０°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.9.對于兩個非零向量a、b，求使|a+tb|最小時的t值，并求此時b與a+tb的夾角.五、小結(jié)〔略〕六、課后作業(yè)〔略〕七、講課后記：〔王海〕第8課時二、平面向量數(shù)目積的運算律60/93講課目的：1.掌握平面向量數(shù)目積運算規(guī)律；2.能利用數(shù)目積的5個重要性質(zhì)及數(shù)目積運算規(guī)律解決有關(guān)問題；3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.講課要點：平面向量數(shù)目積及運算規(guī)律.講課難點：平面向量數(shù)目積的應(yīng)用講課種類：新講課教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：啟迪學(xué)生在理解數(shù)目積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐漸掌握數(shù)目積的運算律，指引學(xué)生注意數(shù)目積性質(zhì)的有關(guān)問題的特點，以嫻熟地應(yīng)用數(shù)目積的性質(zhì).講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．兩個非零向量夾角的看法非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，那么∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ與ｂ的夾角.2．平面向量數(shù)目積〔內(nèi)積〕的定義：兩個非零向量ａ與ｂ，它61/93們的夾角是θ，那么數(shù)目|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)目積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，〔０≤θ≤π〕.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)目積為0.3．“投影〞的看法：作圖C定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個數(shù)目，不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正當(dāng)；當(dāng)為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng)=0時投影為|b|；當(dāng)=180時投影為|b|.4．向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.5．兩個向量的數(shù)目積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特其余aa=|a|2或|a|aa62/934cos=ab|a||b|

；5|ab|≤|a||b|二、解說新課：平面向量數(shù)目積的運算律1．互換律：ab=ba證：設(shè)a，b夾角為，那么ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cosab=ba2．?dāng)?shù)乘聯(lián)合律：(a)b=(ab)=a(b)證：假定>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，假定<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.3．分派律：(a+b)c=ac+bc在平面內(nèi)取一點O，作OA=a，AB=b，OC=c，∵a+b〔即OB〕在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc說明：〔1〕一般地，(ａ2ｂ)с≠ａ〔ｂ2с〕63/93〔2〕ａ2с＝ｂ2с，с≠0ａ＝ｂ２２，〔3〕有以下常用性質(zhì)：ａ＝｜ａ｜〔ａ＋ｂ〕〔с＋ｄ〕＝ａ2с＋ａ2ｄ＋ｂ2с＋ｂ2ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ2ｂ＋ｂ２三、解說典范：例1a、b都是非零向量，且a+3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②兩式相減：2ab=b2代入①或②得：a2=b2設(shè)a、b的夾角為，那么cos=abb21∴=60|a||b|2|b|22例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和.解：如圖：平行四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，AC=ABAD∴|AC|2=|ABAD|222ABAD2ABAD而BD=ABAD，∴|BD|2=|ABAD|2222ABADABAD22|AB|2|BC|2|DC|2|AD|2∴|AC|2+|BD|2=2AB2AD=64/93例3四邊形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ2ｂ＝ｂ2с＝с2ｄ＝ｄ2ａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確立，要點是由題設(shè)條件演變、計算該四邊形的邊角量.解：四邊形ABCD是矩形，這是因為：一方面：∵ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，∴ａ＋ｂ＝－〔с＋ｄ〕，∴(ａ＋ｂ)２＝〔с＋ｄ〕２即｜ａ｜２＋２ａ2ｂ＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋２с2ｄ＋｜ｄ｜２２２２＋｜ｄ｜２因為ａ2ｂ＝с2ｄ，∴｜ａ｜＋｜ｂ｜＝｜с｜①同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四邊形ABCD兩組對邊分別相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由ａ2ｂ＝ｂ2с，有ｂ〔ａ－с〕＝０，而由平行四邊形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ2(2ａ)＝０，即ａ2ｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC.綜上所述，四邊形ABCD是矩形.討論：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是挨次首尾相接向量，那么其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件65/93應(yīng)用；(2)由條件產(chǎn)生數(shù)目積的要點是結(jié)構(gòu)數(shù)目積，因為數(shù)目積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.四、講堂練習(xí)：1.以下表達(dá)不正確的選項是〔〕A.向量的數(shù)目積知足互換律B.向量的數(shù)目積知足分派律C.向量的數(shù)目積知足聯(lián)合律D.a2b是一個實數(shù)2.|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為６０°，那么(a+2b)2(a-3b)等于〔〕3.|a|=3，|b|=4，向量a+3b與a-3b的地點關(guān)系為〔〕44A.平行B.垂直C.夾角為D.不平行也不垂直3，，且與b的夾角為°，那么(a+b)２＝.4.|a|=3|b|=4a1505.|a|=2，|b|=5，a2b=-3，那么|a+b|=______，|a-b|=.6.設(shè)|a|=3，|b|=5，且a+λb與a－λb垂直，那么λ＝.五、小結(jié)〔略〕六、課后作業(yè)〔略〕七、板書設(shè)計〔略〕八、課后記：〔王海〕66/93第9課時三、平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示、模、夾角講課目的：⑴要修業(yè)生掌握平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示⑵掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點間的距離公式.⑶能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題.講課要點：平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示講課難點：平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示的綜合運用講課種類：新講課教具：多媒體、實物投影儀講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．兩個非零向量夾角的看法非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，那么∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ與ｂ的夾角.2．平面向量數(shù)目積〔內(nèi)積〕的定義：兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，那么數(shù)目|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)目積，記作ab，即有67/93Cab=|a||b|cos，〔０≤θ≤π〕.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)目積為0.3．向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.4．兩個向量的數(shù)目積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特其余aa=|a|2或|a|aa4cos=ab|a||b|

；5|ab|≤|a||b|5．平面向量數(shù)目積的運算律互換律：ab=ba數(shù)乘聯(lián)合律：(a)b=(ab)=a(b)分派律：(a+b)c=ac+bc二、解說新課：⒈平面兩向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示兩個非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，試用a和b的坐標(biāo)表示ab.設(shè)i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，那么ax1iy1j，68/93bx2iy2j所以ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2x1y2ijx2y1ijy1y2j2又ii1，jj1，ijji0，所以abx1x2y1y2這就是說：兩個向量的數(shù)目積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即abx1x2y1y2平面內(nèi)兩點間的距離公式八、設(shè)a(x,y)，那么|a|2x2y2或|a|x2y2.〔2〕假如表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)