滬教八年級下214二元二次方程組知識講解講義

滬教版八年級下21.4二元二次方程組知識講解講義滬教版八年級下21.4二元二次方程組知識講解講義6/6滬教版八年級下21.4二元二次方程組知識講解講義小學英語、英語課件、英語教課方案、小學英語試題、英語導(dǎo)教課方案、英語單詞短語二元二次方程組知識講解【學習目標】1、知道二元二次方程的看法和二元二次方程組的看法，能夠判斷給定的方程和方程組是否是二元二次方程或二元二次方程組；2、認識二元二次方程（組）的解的看法，能鑒識給定的數(shù)值是否是方程（組）的解；3、掌握由“代入法”解由一個二元一次方程和二元二次方程組成的方程組；4、掌握用“因式分解法”解由兩個二元二次方程組成的方程組；5、會熟練的列出方程組解應(yīng)用題.并能依照詳盡問題的實質(zhì)意義，檢查結(jié)果可否合理.6、經(jīng)過將實質(zhì)生活中的問題抽象為方程模型的過程，讓學生形成優(yōu)異思想習慣，學會從數(shù)學角度提出問題、理解問題.運用所學知識解決問題，發(fā)展應(yīng)企圖識，領(lǐng)悟數(shù)學的感情與價值.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、二元二次方程1.定義：僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程.要點講解：ax2bxycy2dxeyfo（、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且、b、c中最少有一個不為零），aa其中2,bxy,cy2叫做這個方程的二次項，、b、c分別叫做二次項系數(shù)，dx,ey叫做這個方程的一次項，axad、e分別叫做一次項系數(shù)，f叫做這個方程的常數(shù)項.2.二元二次方程的解能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解.要點講解：二元二次方程有無數(shù)個解；二元二次方程的實數(shù)解的個數(shù)有多種情況.要點二、二元二次方程組1.看法：僅含有兩個未知數(shù)，各方程都是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，這樣的方程組叫做二元二次方程組.要點講解：不能夠認為由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，也是二元二次方程組.二元二次方程組的解:方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解.要點三、二元二次方程組的解法代入消元法小學英語、英語課件、英語教課方案、小學英語試題、英語導(dǎo)教課方案、英語單詞短語代入消元法解“二·一”型二元二次方程組的一般步驟：①把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；②把這個代數(shù)式代入二元二次方程，獲取一個一元二次方程；③解這個一元二次方程，求得未知數(shù)的值；④把所求得的未知數(shù)的值分別代入二元一次方程，求得另一個未知數(shù)的值；⑤所得的一個未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個未知數(shù)的值分別組在一起，就是原方程組的解；⑥寫出原方程組的解.要點講解：1）解一元二次方程、分式方程和無理方程的知識都能夠運用于解“二·一”型方程組；2）“二·一”型方程組最多有兩個解，要防范漏解和增解的錯誤.2、因式分解法當方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解獲取的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組，解得這兩個“二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解.當方程組中兩個二元二次方程都能夠分解為兩個二元一次方程時，將第一個二元二次方程分解所獲取的每一個二元一次方程與第二個二元二次方程分解所得的每一個二元一次方程組成新的方程組，可獲取四個二元一次方程組，解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解.要點四、方程（組）的應(yīng)用應(yīng)用二元二次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)（2個）；（3）列二元二次方程組；（4）解方程組；（5）檢驗是否是方程的解以及可否吻合實質(zhì)；（6）寫出答案.要點講解：必然要檢驗一下結(jié)果可否吻合實責問題的要求.【典型例題】種類一、二元二次方程（組）判斷1．以下方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的請指出它的二次項、一次項和常數(shù)項.(1)x2y1;(2)32y2y0;(3)12y2x0;(4)xy321.xy【思路點撥】該題主要依照二元二次方程的定義。【答案與剖析】1）是，二次項x2、一次項y，常數(shù)項-1.2）不是，因為只含一個未知數(shù)。3）不是，因為不是整式方程.4）不是，因為不含二次項.【總結(jié)升華】對于二元二次方程的定義要加深全面的理解．貫穿交融：【變式】以下方程組中，哪些是二元二次方程組？3y2xyx20x5y3y2x1(1)(2)(3)(4)x2xyx2xyy183xy1x3y5小學英語、英語課件、英語教課方案、小學英語試題、英語導(dǎo)教課方案、英語單詞短語【答案】依照二元二次方程組的定義可得（2）是.種類二、二元二次方程組的解法2.4x29y215(1)解方程組：3y5(2)2x【剖析】解：方程（1）可變形為2x3y2x3y15(3)把（2）代入（3）中，得于是，原方程組化為解這個二元一次方程組，得

52x3y15即2x3y32x3y32x3y5x21y3x2所以原方程組的解是y1.3【總結(jié)升華】這道例題采用“整體代入”的方法，將二元二次方程組化為二元一次方程組，這是一種“降次”的策略，要經(jīng)過比較讓學生認識到“整體代入”的簡略性，從而加強審題的意識.加深對合理運算重要性的理解.貫穿交融：yx1(1)【變式】解方程組：y213(2)x2【剖析】將（1）代入（2），得22xx113.整理，得x2x60,解得x13,x22.把x13代入（1），得y12;把x22代入（1），得y23.所以原方程組的解是x13x22y12;y23.3.解方程組：小學英語、英語課件、英語教課方案、小學英語試題、英語導(dǎo)教課方案、英語單詞短語【思路點撥】當方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解獲取的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組，解得這兩個“二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解.【剖析】(用因式分解法)方程(1)可化為(x-2y)2+(x-2y)-2=0(x-2y+2)(x-2y-1)=0∴x-2y+2=0或x-2y-1=0原方程組可化為:9x1x23分別解得：4和17y21y18【總結(jié)升華】二元二次方程組,一般可用代入法求解,當求出一個未知數(shù)的值代入求另一個未知數(shù)的值時,必然要代入到二元一次方程中去求,若針對二元二次方程的特點,采用特別解法,則較為簡略.貫穿交融：【變式】解方程組?！酒饰觥繉⑹?1)分解因式，得(x+y)(3x-4y)-(3x-4y)=0(3x-4y)(x+y-1)=03x-4y=0,或x+y-1=0.故只需解下面兩組方程組：（1）；（2）。（1）由3x-4y=0，得y=x，代入x2+y2=25,x2+x2=25,x2=16,x=±4,即x1=4,x2=-4,將x1和x2代入y=x，得y1=3,y2=-3.2）由x+y-1=0，得y=1-x，代入x2+y2=25,x2+(1-x)2=25,整理，得x2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0,x3=4,x4=-3.當x3=4時,y3=-3;當x4=-3時，y4=4.故原方程組的解為：;；；?！究偨Y(jié)升華】此方程組是由兩個二元二次方程組成的方程組，在(1)式的等號左邊分解因式后將二元二次方程轉(zhuǎn)變成二元一次方程。種類三、方程組的應(yīng)用小學英語、英語課件、英語教課方案、小學英語試題、英語導(dǎo)教課方案、英語單詞短語4.某塊長方形田的面積是864平方米，長與寬的和是60米，則長與寬各是多少米？【答案與剖析】解：設(shè)該塊田的長是x米，寬是y米.由題意得，xy864，xy60解得，x136x224y1，y23624x36考慮到實質(zhì)情況，長應(yīng)該大于寬，所以吻合實質(zhì).y24答：長是36米，寬是24米.y24x2y10有兩組不相等的實數(shù)解，求k的取值范圍.5、已知方程組kx2y【答案與剖析】解：由②代入①并整理得：k2x2(2k4)x10，∵方程組有兩組不相等的實數(shù)解，k20，k0∴4k2即1(2k4)216k160k∴當k＜1且k≠0時，原方程組有兩個不相等的實數(shù)解.【總結(jié)升華】經(jīng)過消元，轉(zhuǎn)變成我們熟悉的一元二次方程來解是解決此類問題的一般方法.貫穿交融：【變式】m為何值時，方程組x2y220有兩組相同的實數(shù)解，并求出這時方程組的解.xym【答案】m210；當m2x10；當m210時，x1010時，y10y10.6.小杰與小麗分別從相距27千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，3小時后相遇.相遇后兩人按原來的速度連續(xù)前進，小杰到達B地比小麗到達A地早1小時21分.求兩人的前進速度分別是多少？【剖析】設(shè)兩人的前進速度分別是x千米/小時,y千米/小時小學英語、英語課件、英語教課方案、小學英語試題、英語導(dǎo)教課方案