20182019學年湖南省瀏陽株洲等湘東六校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學(理)試題Word含解析

20182019學年湖南省瀏陽、株洲等湘東六校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學(理)試題Word版含分析20182019學年湖南省瀏陽、株洲等湘東六校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學(理)試題Word版含分析20/20膂PAGE20艿螆膀薅羈腿芅袃荿螃莇膈莆螈羄葿20182019學年湖南省瀏陽、株洲等湘東六校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學(理)試題Word版含分析

機密★啟用前

湖南省湘東六校2019年上學期高二期末聯(lián)考

理科數(shù)學試題

分值：150分時量：120分鐘考試時間：2019年7月2日

聯(lián)合命題

姓名：___________________考號：____________________

注意事項：

1．答題前，先將自己的姓名、準考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上

的指定地址。

2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、

稿本紙和答題卡上的非答題地域均無效。

3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題地域內(nèi)，寫在試題卷、稿本紙和答題卡上

的非答題地域均無效。

4．考試結束后，將本試題卷和答題卷一并上交。

一、選擇題（每題5分，共60分，在每題后邊所給的四個選項中，只有一個是正確的）

1．已知會集，則

A．B．C．D．

2．i為虛數(shù)單位，若復數(shù)1mi1i是純虛數(shù)，則實數(shù)m

A．-1B．0C．1D．0或1

3．“m＞2”是“表示雙曲線”的

A．充要條件

B．充分不用要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不用要條件

4．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復雜，在某次生產(chǎn)試驗中，獲得組數(shù)據(jù)

，

，

，

，

，

.依照收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為

，則

A．B．C．D．

5．已知向量a=（4,2），a-b=（1,-2），則a在b方向上的投影為

A．2B．3C．4D．5

6．我國古代數(shù)學家提出的“中國節(jié)余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學史上擁有光輝的一頁，堪稱

數(shù)學史上名垂百世的成就，而且素來啟示和指引著歷代數(shù)學家們．定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學思想在近代數(shù)學、今世密碼學研究及平常生活都有著廣泛應用，為世界數(shù)學的發(fā)展做出了巨大貢獻，現(xiàn)有這

樣一個整除問題：將到這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的序次排成一列，構

成數(shù)列，那么此數(shù)列的項數(shù)為

A．58B．59C．60D．617．已知f(x)=2x-sinx，，若，則m的值為A．1B．-2C．1D．-2或18．已知m，n是兩條不同樣的直線，α，β是兩個不同樣的平面，給出四個命題：①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)有A．1B．2C．3D．49．小球A在右圖所示的通道由上到下隨機地滑動，最后在下底面的某個出口落出，則一次投放小球，從“出口3”落出的概率為AA．1B．1C．3D．3541681234510．已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是A．0B．4C．0或-4D．0或4

11．設F2是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，過F2的直線交雙曲線的右支于

點P，N，直線PO交雙曲線C于另一點M，若|MF2|＝3|PF2|，且

MF2N＝60°，則雙曲線C的離心率為

A．3B．2C．D．

12．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得建立，則

實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．

二、填空題：共4小題，每題5分，共20分

13．若的二項張開式的各項系數(shù)之和為729，則該張開式中常數(shù)項的值為________．

14．已知不等式組所表示的平面地域的面積為4，點在所給平面地域內(nèi)，則的最大

值為_____.

15．三棱錐P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為.

16．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，則__________．

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17．（本題滿分10分）在中，、、分別是角、、的對邊，且.

（1）求角的值；

（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.

18．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且

，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

19．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

20．（本題滿分12分）已知點，直線，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，

且.

（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，當時，求直線的方程.21．（本題滿分12分）在中國搬動的資助下，某大學就業(yè)部從該大學2018年已就業(yè)的A、B兩個專業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了200人進行月薪情況的問卷檢查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，詳盡統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下表：月薪（百元）[30,40[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90))人數(shù)203644504010將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入集體”，并將樣本的頻率視為整體的概率，巳知該校2018屆大學本科畢業(yè)生李陽參加了本次檢查問卷，其月薪為3500元．（1）請依照上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并經(jīng)過計算判斷，可否能在犯錯誤的概率不高出的前提下認為“高薪收入集體”與所學專業(yè)有關?非高薪收入集體高薪收入集體合計A專業(yè)B專業(yè)20110

合計

（2）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生月薪X(單位：百元)近似地遵從正態(tài)分布N(，196)，

其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值)．若X落在區(qū)間()的左側，則能夠為該

大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯(lián)系自己，咨詢月薪過低的原因，為今后的畢業(yè)生就業(yè)供應更好的指導。

①試判斷李陽可否屬于“就業(yè)不理想”的學生；

②中國搬動為此次參加檢查的大學本科畢業(yè)生擬定了贈予話費的活動，贈予方式為：月薪低于隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費，每次贈予的話費Z及對應的概率分別為：

的獲贈兩次

則李陽預期獲得的話費為多少元?

附：，其中，．

2P（K≥k）

k

22．（本題滿分12分）已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒建立，求實數(shù)k的取值范圍；

湖南省湘東六校2019年上學期高二期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷分值：150時量：120分鐘考試時間2019年7月2日由醴陵一中．瀏陽市一中．株洲市二中．株洲市八中．株洲市四中．攸縣一中聯(lián)合命題姓名：考號：.一、選擇題（每題5分，共60分，在每題后邊所給的四個選項中，只有一個是正確的）1、已知會集，則()A．B．C．D．剖析：由且，∴ABR,應選B.2、i為虛數(shù)單位，若復數(shù)1mi1i是純虛數(shù)，則實數(shù)m（）A．1B．0C．1D．0或1剖析：1mi1i1m11m0mi是純虛數(shù)，∴m，即m1，應選C．103、“m＞2”是“表示雙曲線”的（）

A．充要條件B.充分不用要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件

剖析：方程表示雙曲線時，m＞2或m＜0,因此“m＞2”是“表示雙曲線”的充

分不用要條件。應選B

4.電腦芯片的生產(chǎn)工藝復雜，在某次生產(chǎn)試驗中，獲得組數(shù)據(jù)，，，，，

.依照收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則

（）

A．B．C．D．除余的數(shù)，

剖析：由

，且

可知

因此

因此選

D

5、已知向量

a=（4,2

），

a-b=（1,-2

），則

a在b方向上的投影為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

=-（-）=（3,4），ab20，應選C剖析：baaba在b方向上的投影為b45

6．我國古代數(shù)學家提出的“中國節(jié)余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學史上擁有光輝的一頁，堪稱數(shù)學史上名垂百世的成就，而且素來啟示和指引著歷代數(shù)學家們．定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學思想在近代數(shù)學、今世密碼學研究及平常生活都有著廣泛應用，為世界數(shù)學的發(fā)展做出了巨大貢獻，現(xiàn)有這

樣一個整除問題：將到這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的序次排成一列，構成數(shù)列

，那么此數(shù)列的項數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

剖析：由數(shù)能被除余且被除余的數(shù)就是能被

故由

得故此數(shù)列的項數(shù)為：．應選：

7、已知

f(x)=2x-sinx

，

，若

，則

m的值為(

)

A．

1

B．-2

C．1

D．-2

或

1

剖析：

f(x)

在定義域上為奇函數(shù)且為增函數(shù)，

，即

，即

，解得

，當

m=-2，1-m

,應選

C

8．已知m，n是兩條不同樣的直線，α，β是兩個不同樣的平面，給出四個命題：

①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；

④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.

其中正確命題的個數(shù)有()

A．1B．2C．3D．4

剖析：選B.兩個平面斜交時也會出現(xiàn)一個平面內(nèi)的直線垂直于兩個平面的交線的情況，①不正確；垂直于

同一條直線的兩個平面平行，②正確；當兩個平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時，它們所成的二面角

為直二面角，故③正確；當兩個平面訂交時，分別與兩個平面平行的直線也平行，故④不正確．

9．小球A在右圖所示的通道由上到下隨機地滑動，最后在下底面的某個出口落出，則一次投放小球，從“出口3”落出的概率為（）AA．1B．1C．3D．35416812345剖析：D從A到出口3有六條路徑，每條路徑概率為，因此從“出口3”落出的概率為3。810．已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（）或-4或4剖析：設切點為，，，則切線方程為：，切線過點代入得：，，即方程有兩個相等的解，則有或.故答案為:C.11、設F是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，過F的直線交雙曲線的右支于22點，，直線交雙曲線C于另一點，若|2|＝3|2|，且∠2＝60°，則雙曲線的離心率為（）PNPOMMFPFMFNCA．3B．2C．D．

剖析：設雙曲線的左焦點為F1，由雙曲線的對稱性可知四邊形MF2PF1為平行四邊形．

|MF1|＝|PF2|，MF1∥PN．設|PF2|＝m，則|MF2|＝3m，

2a＝|MF2|﹣|MF1|＝2m，即|MF1|＝a，|MF2|＝3a．

∵∠MF2N＝60°，∴∠F1MF2＝60°，又|F1F2|＝2c，

在△12中，由余弦定理可得：4c2＝2+92﹣2??3?cos60°，MFFaaaa

即42＝72，∴＝，∴雙曲線的離心率e＝＝．應選：．caC

12．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得建立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．剖析：由題意，當時，，當且僅當時取“=”，當時，函數(shù)，則，當X∈(0,1),，當時，，因此函數(shù)在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)增，因此，綜上可得，由于存在實數(shù)，使得建立，則，即，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為，應選D.二、填空題：共4小題，每題5分，共20分

13．若的二項張開式的各項系數(shù)之和為729，則該張開式中常數(shù)項的值為________．

剖析：令x=1，則

因此

因此常數(shù)項為

14．已知不等式組所表示的平面地域的面積為4，點在所給平面地域內(nèi)，則的最大

值為_____.

剖析：畫出可行域如圖陰影所示：可知a>0

表示的平面地域為△

OBC,

，解得

（舍負），化

為斜截式

,

當直線過

B時

z最大，

B的坐標為

(2,2),

此時

，

故答案為

6.

15、三棱錐P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC，PA=3,AB=4,AC=5,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

剖析：把三棱錐放在長、寬、高為3、4、5的長方體中，三棱錐的外接球即長方體的外接球，長方體的體

對角線就是外接球的直徑，2R=，R=,S=

。

16．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，則

__________．

剖析：由題意

，又，∴

，又

，

，

，當時，，由于函數(shù)在上單調(diào)，因此，

，，因此，即

第II卷（非選擇題

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17．本題滿分10分

在中，、、分別是角、、的對邊，且

)

.

（1）求角的；（2）若，且角三角形，求的取范.剖析：（1）由意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴???5分（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵角三角形，∴，即，，因此，上的取范.???10分18．本分12分如，四棱中，底面是2的正方形，，且，中點.（1）求：平面；（2）求二面角的正弦.剖析：（1）明：∵底面正方形，∴，又，

∴平面，

∴.

同理，

∴平面.???5分

（2）建立如的空直角坐系，

，

平面的一個法向量，

又，

∴

令，

得.???7分

同理是平面的一個法向量，???9分

.???11分

∴二面角的正弦.???12分

19、本分12分

已知數(shù)列的前和，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通公式；

（Ⅱ），求數(shù)列的前和．

剖析：（Ⅰ）由可得，

上述兩式相減可得，即，

因，因此，因此，因此，

因此數(shù)列是首，公比的等比數(shù)列，因此．???5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，???7分

因此，???9分

因此．???12分

20．本分12分已知點，直，平面上的點，點作直的垂，垂足，且.（1）求點的跡的方程；（2）點的直交拋物于兩點，當，求直的方程.剖析：（1），，.(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y)，即2(x1)2(x1)y2，即，因此點的跡的方程.???4分（2）易知直斜率必存在，，，，

①，???6分

立得即，

由得，且②，③，???8分

由①②③得，即直.???12分

21、本分12分

在中國移的助下，某大學就部從大學2018年已就的A、B兩個的大學本科生中隨機抽

取了200人行月薪情況的卷，，他的月薪收入在3000元到9000元之，詳盡

數(shù)據(jù)以下表：

將月薪不低于7000元的生“高薪收入集體”，并將本的率體的概率，巳知校2018屆大學本科生李陽參加了本次卷，其月薪3500元．

依照上述表格中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列表，并通算判斷，可否能在犯的概率不超

的前提下“高薪收入集體”與所學有關?非高薪收入集體高薪收入集體合

B20110

合

(2)，大學2018屆的大學本科生月薪X(位：百元)近似地遵從正分布N(，196)，

其中近似本平均數(shù)(每數(shù)據(jù)取區(qū)的中點)．若X落在區(qū)()的左，可

大學本科生屬“就不理想”的學生，學校將系自己，咨月薪低的原因，今后的生就供應更好的指。

①判斷李陽可否屬于“就不理想”的學生；

②中國移次參加的大學本科生擬定了送的活，送方式：月薪低于的兩次

隨機，月薪不低于的一次隨機，每次送的Z及的概率分：

李陽期得的多少元?

附：，其中，．

P（K2≥k）

k

剖析：（1）

非高薪收入集體高薪收入集體合A603090B9020110合15050200K2≈＞，在犯的概率不超的前提下能判斷“高薪收入集體”與所學有

關???3分

（2）①大學2018屆的大學本科生平均工=35×0.1+45×0.18+55×0.22+65×0.25+75×0.2+85

×，月薪X遵從正分布N(，196)，=14，=31.2