2021年廣東省茂名市高州荷塘中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021年廣東省茂名市高州荷塘中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點.

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略2.等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當Sn取得最大值時，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項，得到等差數(shù)列的通項公式，再由通項大于等于0求得n值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項大于0，自第6項起小于0．∴當Sn取得最大值時，n的值為5．故選：D．3.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．4.數(shù)學歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點】數(shù)學歸納法．【分析】分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，比較兩個表達式，即得所求．【解答】解：當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A．5.下列選項錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，，則：，，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯誤；故選：D

6.已知隨機變量X的分布列如下:，則ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6參考答案：C【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可求得；利用數(shù)學期望公式可構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解出a，從而可求得ab.【詳解】由題意得：，解得：又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量分布列中概率的性質(zhì)、數(shù)學期望的求解問題，屬于基礎題.7.已知、、為△的三邊,且,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B8.下列不等式中正確的是A、B、C、D、參考答案：D9.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進入判斷，不符合題意時，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.10.已知傾斜角為的直線經(jīng)過，兩點，則（

）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．12.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應用，是基礎題． 13.已知平面內(nèi)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略14.若拋物線上點到焦點的距離為3，則拋物線的準線方程為_________.參考答案：x=-215.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經(jīng)過驗證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．16.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

.參考答案：2017.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別是橢圓的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，.當最大時，求直線的方程.參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點，且PE=2ED，F(xiàn)為PC的中點． （Ⅰ）求證：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標系A﹣xyz，設B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．設平面AEC的一個法向量為，由，知，由，得，由此能夠證明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為，由為平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標系A﹣xyz， 設B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）設平面AEC的一個法向量為， ∵，， ∴由， 得， 令y=﹣1，得（4分） 又， ∴，（5分） ，BF?平面AEC， ∴BF∥平面AEC．（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為， 又為平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值為（12分） 【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 20.參考答案：解：函數(shù)的導函數(shù)為

…………（2分）（I）由圖可知

函數(shù)的圖象過點（0，3），且得

…………（5分）（II）依題意

且

解得所以

…………（9分）（III）．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

21.在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.參考答案：（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【分析】(1)運用排除法求解；

(2)列出兩位同學相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學、政治、歷史任意選兩門方法數(shù)為，，因此，小李同學共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學有4種不同的選科方案，小吳同學與小李同學兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學與小李同學選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎題.22.（1）若a、b、m、n∈R+，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時x的值．參考答案：【考點】7F：基本不等式；R6：不等式