2021年湖北省武漢市石牌嶺高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年湖北省武漢市石牌嶺高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，沒A=60，a=，b=4，則B= A．45或135

B．135

C．45 D．以上都不對(duì)參考答案：C4.“a＜2”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義集合復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根，則判別式△=a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，則“a＜2”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的必要不充分條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)是定義在(－∞,－2)∪(2,+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（

）A.(－∞,－2)∪(3,4) B.(－∞,－3)∪(2,3)C.(3,4) D.(－∞,－2)參考答案：A【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象列不等式，由此求得的解集.【詳解】畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，或，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6.若△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F與拋物線C分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可求得中垂線的方程，再利用的坐標(biāo)求出，最后算出的長和到的距離后可得所求的面積.【詳解】設(shè)直線，，則由可以得到，所以的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，故.所以的中垂線的方程為：，令可得，解方程得.此時(shí)，到的距離為，所以.

故選C.【點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線相交時(shí)的產(chǎn)生的對(duì)稱問題，應(yīng)利用兩個(gè)幾何性質(zhì)來構(gòu)造不同變量之間的關(guān)系，這個(gè)兩個(gè)幾何性質(zhì)就是中點(diǎn)和垂直.8.設(shè)集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=(

) A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：先求出方程x2﹣4=0的實(shí)數(shù)根，即求出集合B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 解：由方程x2﹣4=0，解得x=±2，則B={﹣2，2}，又集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣2}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2參考答案：A由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對(duì)稱軸10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*）,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

） A． B． C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：113.．如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)的面積為，則的最大值為

參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=3，則實(shí)數(shù)a=___________.參考答案：-1015.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積等于參考答案：16.已知一個(gè)凸多面體的平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長均為，則其體積

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/柱體的體積.【試題分析】該多面體是一個(gè)底面邊長為1的正六邊形，高為1的六棱柱.則底面六邊形的面積,如圖所示，

HP2在中，,,由余弦定理,所以,,則，故答案為.17.在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-5an-85,n?N*．(1)證明：{an-1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整數(shù)n．參考答案：19.

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。(Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,試證明不等式成立.參考答案：解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又，∴.

………………4分當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）,,∴.設(shè),；∵

，

∴

∴

………………9分

==.…11分又，,綜上所述：不等式成立.

略20.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：證明題；不等式．分析：（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．解答： 證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查綜合法，屬于中檔題．21.（本小題13分）

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：見解析【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，即.

又因?yàn)?，所?

（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以；因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列的公比為2.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有.這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列.

所以.

（Ⅲ）證明：因?yàn)椋?/p>

，，

…

由上面n個(gè)式子相加，得到：，化簡得

所以.

22.（2016?湘潭一模）在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，=λ（1）求證：當(dāng)λ=時(shí)，BQ∥平面PAD；（2）若PD=1，BC=，BC⊥BD，試確定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P的平面角為45°．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接qF，證明四邊形FABq是平行四邊形．利用直線與平面平行的判定定理證明Bq∥平面PAD．（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通過二面角結(jié)合數(shù)量積求解λ即可．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接F，∵點(diǎn)Q，F(xiàn)分別是△PCD的中點(diǎn)，∴QF∥CD，且QF=CD，∴QF∥AB，且QF=AB，∴四邊形FABQ是平行四邊形．∴BQ∥AF，又AF?平面PAD，BQ?平面PAD，∴BQ∥平面PAD．（2）解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，