祁州一中2023年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

祝您成功請閱讀后下載祝您成功請閱讀后下載祁州市第一中學(xué)2023年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.試卷共6頁，150分，考試用時(shí)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.2.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則=（）A． B． C． D．2．函數(shù)，的最小正周期為（）A．2 B． C． D．3.直線與直線互相垂直的充要條件是（）A． B． C． D．4.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A． B． C． D．5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列的公差為的等差數(shù)列B．若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列是公差為2d的等差數(shù)列C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列D．若數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則是等差數(shù)列6．設(shè)雙曲的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．7.已知是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；④若是奇函數(shù)，則，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，若AB與平面α所成角等于，則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選擇題：4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的多項(xiàng).9.設(shè)變量x，y滿足，則的最值為（）A．-1 B．2 C．3 D．410.已知，若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．11.在等比數(shù)列中，已知成等差數(shù)列，且．則的前8項(xiàng)和為（）A． B． C．603 D．7912.設(shè)，，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則不正確的選項(xiàng)是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題：4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________．14.已知函數(shù)，若，則的值為_______．15.若直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上，則的值為______．16．如圖，O為ΔABC的外心，,為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則的值為______．四、解答題：6小題，共70分．17.（10分）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若角B是ΔABC的最大內(nèi)角，求的取值范圍．18.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，，分別為棱，的中點(diǎn)．求證：（1）平面（2）平面．19.（12分）已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組（1）若，求的值；（2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值．20.（12分）某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課，有3名學(xué)生選修什么課相互獨(dú)立．（Ⅰ）求學(xué)生中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；（Ⅱ）求課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的弦過點(diǎn)，且與軸不垂直．若為軸上的一點(diǎn)，，求的值．22.（12分）已知函數(shù)記的導(dǎo)函數(shù)為（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)函數(shù)；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間．若在上是單調(diào)函數(shù)，則稱在上廣義單調(diào)．試證明函數(shù)在上廣義單調(diào)．祁州市第一中學(xué)2023年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)答案解析1．【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={1，2，3}，N={1，3，4}，∴M∩N={1，3}．故選：．2．【答案】B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期為，求得結(jié)果．【解答】解：∵y=cos2x，∴最小正周期T==π，即函數(shù)y=cos2x的最小正周期為π．故選：3.【答案】C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可．【解答】解：直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：mx+y+1=0?2m﹣1=0?m=．故選．4.【答案】B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選．5．【答案】D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行分析，并作出判斷．【解答】解：A．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列{}為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為=a1+（n﹣1），即數(shù)列{}的公差為的等差數(shù)列，故說法正確；B．由題意得：=a1+（n﹣1）d，所以Sn=na1+n（n﹣1）d，則an=Sn﹣Sn﹣1=a1+2（n﹣1）d，即數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列，故說法正確；C．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列的公差為d，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)都是公差為2d的等差數(shù)列，說法正確；D．若數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{an}不一定是等差數(shù)列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，說法錯(cuò)誤．故選：D．6．【答案】C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用雙曲線的定義，可求雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的焦距長為2c，∵點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，∴P在右支上，∠F2PF1=90°，即PF1⊥PF2，|PF1|=2csin60°=c，|PF2|=2ccos60°=c，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）c=2a，∴e===+1．故選：C．7．【答案】A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f（x0）＞x0，則f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，；②，若f（x0）≤x0，由f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0與已知矛盾；③，由奇函數(shù)的性質(zhì)及判定得f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，即可判定；④，若f（x1）+f（x2）=0，則f（x1）=﹣f（x2）?x1=﹣x2?x1+x2=0；若x1+x2=0?x1=﹣x2?f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）?f（x1）+f（x2）=0【解答】解：對于①，∵f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f（x0）＞x0，則f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，故①正確；對于②，當(dāng)f[f（x0）]＞x0時(shí)，若f（x0）≤x0，由f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0與已知矛盾，故②正確；對于③，若f（x）是奇函數(shù)，則f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，∴f[f（x）]也是奇函數(shù)，故③正確；對于④，當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，且是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，若f（x1）+f（x2）=0，則f（x1）=﹣f（x2）?x1=﹣x2?x1+x2=0；若x1+x2=0?x1=﹣x2?f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）?f（x1）+f（x2）=0，故④正確；故選：A8．【答案】A【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由題意求出AB與平面ACD所成角的正弦值和余弦值，然后分類求出平面ACD與平面α所成角的正弦值的最小值與最大值得答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，∴三棱錐A﹣BCD為正四面體，如圖：設(shè)正四面體的棱長為2，取CD中點(diǎn)P，連接AP，BP，則∠BAP為AB與平面ADC所成角．AP=BP=，可得sin，cos∠BAP=．設(shè)∠BAP=θ．當(dāng)CD與α平行且AB在面ACD外時(shí)，平面ACD與平面α所成角的正弦值最小，為sin（）=sin=；當(dāng)CD與α平行且AB在面ACD內(nèi)時(shí)，平面ACD與平面α所成角的正弦值最大，為sin（）=sincos=．∴平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是[，]．故選：A．【答案】AC【解析】作出確定的可行域，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．10.【答案】ACD【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)f（x）在區(qū)間[a﹣1，a+1]單調(diào)時(shí)，|f（x）﹣f（a）|的最大值為|f（a+1）﹣f（a）|或|f（a﹣1）﹣f（a）|，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵|x﹣a|≤1，∴a﹣1≤x≤a+1，∵f（x）是二次函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[a﹣1，a+1]上單調(diào)時(shí)，|f（x）﹣f（a）|取得最大值為|f（a+1）﹣f（a）|或|f（a﹣1）﹣f（a）|，而|f（a+1）﹣f（a）|=|（a+1）2+3（a+1）﹣a2﹣3a）|=|2a+4|≤2|a|+4，|f（a﹣1）﹣f（a）|=|（a﹣1）2+3（a﹣1）﹣a2﹣3a|=|﹣2a﹣2|=|2a+2|≤2|a|+2．∴|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4，故選ACD．11.【答案】AB12.【答案】BCD13.【答案】14.【答案】10【解析】由題意得．15.【答案】-2【解析】由得，即交點(diǎn)為，它在橢圓上，于是有，化簡后得．16．【答案】5【解析】設(shè)分別是的中點(diǎn)，則，，又，∴．17.解：（Ⅰ）由及正弦定理，得，即，故∵，∴，∴又，∴；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故，而，是的最大內(nèi)角，故，∴即…12分18.證明：（1）因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以．所以，又平面，平面，所以平面．?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平?，，平面，所以平面，又平面，所以．因?yàn)?、平面，，∴平面?9.解：（1）∵，∴，化為：，．解得．（2），即，∴，同理可得：．∵，，成等差數(shù)列，∴，記，則，∵，，解得．即，∴，記，為奇函數(shù)，由公差大于，∴．∴，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值為．20.解：（1）、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，最大值為（6分）（2）有放回抽兩張卡片的所有情況有種，（12分）21.解：（1）由題意，，由焦點(diǎn)，且經(jīng)過，由，即，則，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為．①若時(shí)，，，∴．②若時(shí)，，，的中點(diǎn)為，，整理得：，∴，則，則．則的垂直平分線方程為，由，則點(diǎn)為的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，