2022年遼寧省丹東市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在70周年國(guó)慶閱兵式上有兩輛閱兵車(chē)的車(chē)牌號(hào)如圖所示（每輛閱兵車(chē)的車(chē)牌號(hào)含7位數(shù)字或字母），則“9”這個(gè)數(shù)字在這兩輛車(chē)牌號(hào)中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°4．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．6．在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．77．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．59．若，則的值為（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些算法要比歐洲同類(lèi)算法早1500多年，對(duì)中國(guó)及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過(guò)重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點(diǎn).寸，寸，則可得直徑的長(zhǎng)為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸11．同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．12．已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為_(kāi)_____.14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱(chēng)軸x＝1．如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫(xiě)番號(hào)）．15．某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)算一個(gè)來(lái)回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類(lèi)推，每人要完成2個(gè)來(lái)回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來(lái)回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為_(kāi)__米．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．菱形的兩條對(duì)角線分別是，，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．18．如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測(cè)量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號(hào))21．（8分）點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂足為，記的長(zhǎng)度為.定義一:若存在最大值，則稱(chēng)其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱(chēng)其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則．（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，（3）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．22．（10分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購(gòu)進(jìn)的水果很快銷(xiāo)售完畢，超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變．若要本次購(gòu)進(jìn)的水果銷(xiāo)售完畢后獲得利潤(rùn)2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變．求m的值．23．（10分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車(chē)正式發(fā)車(chē)，為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在文旦上市銷(xiāo)售的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷(xiāo)售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．（1）求銷(xiāo)售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在文旦上市銷(xiāo)售的30天中，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售額－日維護(hù)費(fèi)）（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值．24．（10分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）用無(wú)刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．25．（12分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(lèi)(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】?jī)奢v閱兵車(chē)的車(chē)牌號(hào)共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車(chē)的車(chē)牌號(hào)共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個(gè)數(shù)字在這兩輛車(chē)牌號(hào)中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長(zhǎng)為：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角4、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．

故選C．5、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10×60%＝6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).故選B．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱(chēng)圖形；2.軸對(duì)稱(chēng)圖形.8、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=1．故選D．9、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長(zhǎng)．在Rt△AOE中，運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長(zhǎng)．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析：列表如下：

1

2

3

4

5

6

1

2

3

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5

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7

2

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8

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10

5

6

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9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，∴點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．12、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離=，∴點(diǎn)P在⊙O上.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來(lái)表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．14、③④⑤【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開(kāi)口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯(cuò)誤，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=1，

∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

∴x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當(dāng)小華跑完1個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、2【詳解】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm，8cm，∴對(duì)角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩直線垂直的問(wèn)題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可得到的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入得；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，設(shè)，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．20、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進(jìn)一步根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形即可求得結(jié)果.【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，如圖所示.根據(jù)題意，得：，，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴BC=AB=.(2)在中，，∴，在中，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達(dá)式求A、B坐標(biāo)證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，可判斷出上的點(diǎn)到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點(diǎn)P坐標(biāo)帶入表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于a、b的等式，從而推出直線的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)可確定點(diǎn)E所在直線表達(dá)式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫(huà)圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點(diǎn)P，∴，即，只有一個(gè)解，∴，解得，∴，聯(lián)立，解得，即，∴，且點(diǎn)P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點(diǎn)到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過(guò)點(diǎn)作直線，則上的點(diǎn)到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過(guò)定點(diǎn)，∴把點(diǎn)P代入得：，整理得：，∴，化簡(jiǎn)得，∴，又∵點(diǎn)恒在直線上，∴直線的表達(dá)式為：，∵，∴直線一定與以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形圖形相交，∵，∴點(diǎn)E一定在直線上運(yùn)動(dòng)，情形一：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到所對(duì)頂點(diǎn)F在直線上時(shí)，由題可知E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵，∴，把點(diǎn)F代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向下運(yùn)動(dòng)，即；情形二：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，把點(diǎn)E代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向上運(yùn)動(dòng)，即，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，依題意，得：，解得：．答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克．（2）依題意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合題意，舍去）．答：m的值為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用.理