22對數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習題及答案1

．2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練習題一、選擇題：1．的值是（）A． B．1 C． D．22．若log2=0，則x、y、z的大小關系是（）A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x3．已知x=+1,則log4(x3－x－6)等于（）A. B. C.0 D. 4．已知lg2=a，lg3=b，則等于（）A． B． C． D．5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則的值為(）A．1 B．4 C．1或4 D．4或6.函數(shù)y=的定義域為（）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)7．已知函數(shù)y=log(ax2＋2x＋1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤18.已知f(ex)=x，則f(5)等于（） A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e9．若的圖像是（）OxOxyOxyOxyOxyABCD10．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設集合等于（） A． B．C． D．12．函數(shù)的反函數(shù)為 （） A． B． C． D．二、填空題：13．計算：log2.56.25＋lg＋ln＋=．14．函數(shù)y=log4(x－1)2(x＜1)的反函數(shù)為．15．已知m＞1，試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大?。?6．函數(shù)y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4時的值域為．三、解答題：17．已知y=loga(2－ax)在區(qū)間[0，1]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？20．設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小．21．已知函數(shù)f(x)=loga(a－ax)且a＞1，（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（3）證明函數(shù)圖象關于y=x對稱．22．在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、C三點，它們的橫坐標依次為a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面積的最大值．2.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)參考答案一、選擇題：AABCBCDCBAAB二、填空題：13.，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.三、解答題：17.解析：先求函數(shù)定義域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是對數(shù)的底數(shù)，∴a＞0且a≠1，∴x＜由遞減區(qū)間[0，1]應在定義域內(nèi)可得＞1，∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是減函數(shù)∴y=loga(2－ax)在區(qū)間[0，1]也是減函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性可知：a＞1∴1＜a＜218、解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立．當a2－1≠0時，其充要條件是：解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意．所以a的取值范圍是：(－∞，－1]∪(，＋∞)19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，對x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有l(wèi)gb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3當x=－2時，f(x)min=－3．20.解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=||－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法二：作商法=|log(1－x)(1＋x)|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0∴0＜log(1－x)＜log(1－x)(1－x)=1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比較大小∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·lg∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg＜0∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法四：分類討論去掉絕對值當a＞1時，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0∴當a＞0且a≠1時，總有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|21.解析：(1)定義域為(－∞，1)，值域為(－∞，1)(2)設1＞x2＞x1∵a＞1，∴，于是a－＜a－則loga(a－a)＜loga(a－)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)(3)證明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，則a