滬教版七年級(jí)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

..>整式整式的概念9.1字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)或符合*種條件的*個(gè)數(shù)，還可以表示具有*種規(guī)律的數(shù)，甚至可以表示特定意義的公式。在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母前面，×用?來(lái)代替。如：2×a寫(xiě)成2a除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示。如：C÷2r要寫(xiě)成9.2代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：a、0等號(hào)和不等號(hào)都不屬于運(yùn)算符號(hào)，所以它們都不是代數(shù)式9.3代數(shù)式的值概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果注意：〔1〕如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后要添上"×〞〔2〕如果字母的取值是分?jǐn)?shù)，做乘方運(yùn)算時(shí)要加上括號(hào)。如如果字母的取值是負(fù)數(shù)，代入后也要加上括號(hào)如果代數(shù)式表示的是一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，則不能使代數(shù)式失去實(shí)際意義。如*班有a人，則a必須是正整數(shù)求代數(shù)式的值的步驟：〔1〕代入數(shù)值；〔2〕計(jì)算出結(jié)果9.4整式一、單項(xiàng)式單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的積或者字母與字母的積所組成的代數(shù)式。如2、單項(xiàng)式的類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子,如2a、ab②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；如-1③單獨(dú)的一個(gè)字母．如m注意：(1)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算(2)但假設(shè)分母中含有字母，如單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)：先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定。注意：〔1〕圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；〔2〕當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，"1〞通常省略不寫(xiě)；〔3〕單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如：寫(xiě)成．5、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．注意：〔1〕沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；〔2〕不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．"幾個(gè)〞是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．注意：〔1〕多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．〔2〕一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．〔不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和〕注意：一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出．多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但對(duì)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)來(lái)說(shuō)都要系數(shù)，都要帶上前面的符號(hào)多項(xiàng)式的排列：按*個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫降冪排列按*個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫升冪排列三、整式1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如下列圖．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．3、分母中含有字母的式子一定不是整式．整式的加減9.5合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)：所含的字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項(xiàng)式，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)〔不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏〕合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程中可以運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律和分配律。求代數(shù)式的時(shí)候，先合并再代入，更簡(jiǎn)便。9.6整式的加減去括號(hào)法則：括號(hào)前面是"+〞號(hào)，去掉"+〞號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是"-〞號(hào)，去掉"-〞號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。2、添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是"+〞號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是"-〞號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。注意：〔1〕整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類(lèi)項(xiàng)．〔2〕兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類(lèi)項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照*一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。整式的乘法9.7同底數(shù)冪的乘法1、叫做冪，讀作："a的n次方〞或"a的n次冪〞，其中a是底數(shù),n是指數(shù)2、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：〔1〕同底數(shù)冪是指底數(shù)一樣的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.〔2〕三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即〔都是正整數(shù)〕.逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)一樣，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即〔都是正整數(shù)〕。把底數(shù)不同的冪轉(zhuǎn)化成一樣底數(shù)的冪時(shí)，常把4,8,16...轉(zhuǎn)化成以2為底數(shù)的冪的形式；把3，9,27...轉(zhuǎn)化成以3為底數(shù)的冪的形式；把25、125、...轉(zhuǎn)化成以5為底數(shù)的冪的形式等等9.8冪的乘方1、冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.注意：〔1〕公式的推廣：(，均為正整數(shù))逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將*些冪變形，從而解決問(wèn)題.當(dāng)遇到既有乘方又有乘法的混合運(yùn)算時(shí)，一定要先乘方，在乘法。如果底數(shù)中有負(fù)號(hào)，則一定要先確定結(jié)果的符號(hào)。9.9積的乘方1、積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.注意：〔1〕公式的推廣：(為正整數(shù)).〔2〕逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：積的乘方的底數(shù)是數(shù)字或字母的積的形式,切莫把和混為一談9.10整式的乘法1、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，一樣字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.注意：〔1〕單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.〔2〕單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)展有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；一樣字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照"底數(shù)不變，指數(shù)相加〞進(jìn)展計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的一個(gè)因式.〔3〕運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三局部組成.〔4〕三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.注意：〔1〕單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.〔2〕單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣.〔3〕計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).〔4〕對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.乘法公式9.11平方差公式1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.注意：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.常見(jiàn)的變式有以下類(lèi)型：〔1〕位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型〔2〕系數(shù)變化：如〔3〕指數(shù)變化：如〔4〕符號(hào)變化：如〔5〕增項(xiàng)變化：如〔6〕增因式變化：如2、平方差公式的特點(diǎn)是：左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中，各有一項(xiàng)一樣，一項(xiàng)相反；右邊的結(jié)果是用一樣的那一項(xiàng)的平方減去相反那一項(xiàng)的平方。運(yùn)用這個(gè)特點(diǎn)，可以非常方便地進(jìn)展計(jì)算，防止一些符號(hào)變形帶來(lái)的麻煩。9.12完全平方公式1、完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上〔減去〕這兩數(shù)乘積的兩倍.注意：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和〔或差〕的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加〔或減〕這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見(jiàn)的變形：2、補(bǔ)充公式：；；；利用乘法公式進(jìn)展綜合計(jì)算，如計(jì)算〔*+y-z〕(*+y+z)注意之間的轉(zhuǎn)化因式分解9.13提取公因數(shù)法確定公因式的方法：提取的公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)〔系數(shù)都是整數(shù)時(shí)〕與各項(xiàng)都含有的一樣字母的最低次冪的積。注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常在提取公因式時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出來(lái)，以保證括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，直接提取公因式。在提取一個(gè)多項(xiàng)式作為公因式時(shí)，要注意符號(hào)。一般的規(guī)律是：經(jīng)過(guò)一次提取公因式后，括號(hào)內(nèi)假設(shè)有同類(lèi)項(xiàng)，則一定要合并，然后觀察是否還需要提取公因式。9.14公式法1、因式分解的平方差公式：2、注意：〔1〕分解因式時(shí)，有公因式一定要先提取〔2〕分解因式要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止能夠利用平方差公式進(jìn)展因式分解的多項(xiàng)式一定要滿(mǎn)足以下條件：〔1〕這個(gè)多項(xiàng)式時(shí)二項(xiàng)式(或可以看成是二項(xiàng)式〕〔2〕這個(gè)二項(xiàng)式能夠?qū)懗蓛蓴?shù)〔或兩個(gè)式子〕平方差的形式因式分解的完全平方公式：；能夠利用完全平方式的構(gòu)造特征：〔1〕是一個(gè)三項(xiàng)式；〔2〕其中兩項(xiàng)可寫(xiě)成兩數(shù)平方和的形式，另外一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩數(shù)積的兩倍。注意：在分解因式時(shí)，可以按照兩數(shù)積的兩倍的前面的符號(hào)來(lái)選擇運(yùn)用哪一個(gè)完全平方公式。運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把多項(xiàng)式看作是一個(gè)三項(xiàng)式，然后用完全平方公式去分解因式。有些不是完全平方式的三項(xiàng)式，看能否先提取公因式，然后看提取公因式后三項(xiàng)式是否完全平方式，假設(shè)是，則要繼續(xù)分解。9.15十字相乘法1、十字相乘法利用十字穿插線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對(duì)于二次三項(xiàng)式，假設(shè)存在，則運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把有些多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成二次三項(xiàng)式，用十字相乘法。3、如解：〔1〕因?yàn)樗裕涸剑椒纸M分解法1、分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類(lèi)分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)①按字母分組②按系數(shù)分組③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式2、如：把分解因式解法一：．解法二：．整式的除法9.17同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即〔≠0，都是正整數(shù)，并且〕注意：〔1〕同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.〔2〕被除式、除式的底數(shù)一樣，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.〔3〕當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).〔4〕底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.2、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即〔≠0〕注意：底數(shù)不能為0，無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.9.18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.注意：〔1〕法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.〔2〕單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法〔系數(shù)局部〕和同底數(shù)冪的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.9.19多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即注意：〔1〕由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.〔2〕利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變化.第十章分式分式10.1分式的意義分式的概念：分母中含有字母的數(shù)字叫分式。如何區(qū)別分式和整式：看分母有沒(méi)有含字母?！彩钦?，因?yàn)棣惺浅?shù)〕分式有意義條件：分母不等于0分式無(wú)意義條件：分母等于0分式值為0條件：分子為0，且分母不為0分式值為1條件：分子分母相等分式值為負(fù)數(shù)條件：分子小于0，分母大于0或分子大于0，分母小于010.2分式的根本性質(zhì)概念：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。分式約分：把一個(gè)分式的分子與分母中一樣的因式約去的過(guò)程最簡(jiǎn)分式：分式的分子和分母沒(méi)有一樣的因式〔1除外〕變括號(hào)法則：=化簡(jiǎn)結(jié)果必須要最簡(jiǎn)。分式的運(yùn)算分式的乘除乘法法則：除法法則：分式的加減同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減，最后化簡(jiǎn)。異分母分式加減法則：先通分，再按同分母法則相加減，最后化簡(jiǎn)。通分：先確定公分母，公分母為分母各系數(shù)的最小公倍數(shù)，與字母因式最高次冪的積作為公分母。運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面?？梢曰梢辉淮畏匠痰姆质椒匠谈拍睿悍帜钢泻形粗獢?shù)的方程叫分式方程解分式方程的步驟：一、去分母〔方程左右兩邊同時(shí)乘以公分母〕；二、解一元一次方程；三、帶入公分母檢驗(yàn)*是否是原方程的根〔假設(shè)公分母為0即為增根〕解分式應(yīng)用題的常用關(guān)系式：時(shí)間=路程÷速度濃度=溶質(zhì)÷溶液或=溶質(zhì)÷〔溶質(zhì)＋溶劑〕增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的數(shù)÷原來(lái)的基數(shù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度逆水速度=靜水速度－水流速度10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1、零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.要點(diǎn)詮釋?zhuān)和讛?shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即〔，、為整數(shù)〕當(dāng)時(shí)，得到.2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：〔≠0，是正整數(shù)〕.推廣：〔、為整數(shù)，〕；〔為整數(shù)，，〕〔、為整數(shù)，〕.3、科學(xué)記數(shù)法的一般形式〔1〕把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成的形式〔2〕利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即的形式其中：N的絕對(duì)值=小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位置..>圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的平移平移的概念1、概念：將圖形上的所有點(diǎn)都按照*個(gè)方向作一樣距離的位置移動(dòng)，叫平移．如圖：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，點(diǎn)Ａ和點(diǎn)A′，點(diǎn)B和B′，點(diǎn)C和點(diǎn)C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對(duì)應(yīng)線段，∠Ａ與∠A′，∠Ｂ與∠Ｂ′∠Ｃ與∠Ｃ′是對(duì)應(yīng)角．平移的性質(zhì)：〔1〕圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等?！?〕圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。3、圖形平移的距離：平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離4、平移的兩個(gè)要素：平移的方向和平移的距離．第二節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)按照*個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心〔如點(diǎn)O〕，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)所得，則點(diǎn)Ａ和點(diǎn)A′，點(diǎn)B和B′，點(diǎn)C和點(diǎn)C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對(duì)應(yīng)線段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉(zhuǎn)角．??C′B′CBAA′O2、旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等〔OA=OA′〕；(2)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等〔ＡＢ＝ＡB′〕；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角〔∠ＡＯA′〕4、旋轉(zhuǎn)的作圖：在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求〔順時(shí)針或逆時(shí)針〕繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)．11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形1、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．〔旋轉(zhuǎn)角０°<<360°〕．2、中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．3、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的比較：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形5、常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中心對(duì)稱(chēng)ACBC′B′A′ACBC′B′A′O2、性質(zhì)：〔1〕中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)；〔2〕尋找對(duì)稱(chēng)中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得兩條直線的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心；〔3〕對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分．3、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別①指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系．②對(duì)稱(chēng)中心不定．①指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)．②對(duì)稱(chēng)中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體〔一個(gè)圖形〕，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形．如果把中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)的局部看成是兩個(gè)圖形，則它們又是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)．圖形的翻折11.5翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形沿著*一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的局部能互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直