2021年湖北省荊門市鐘祥第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖北省荊門市鐘祥第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（▲）A． B． C． D．參考答案：C略2.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.【點睛】本題考查了求數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項和.3.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C設(shè)P，又，所以直線的斜率的范圍是。4.設(shè)，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B5.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A9.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

10.新運算“”：

,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點：兩條直線的交點坐標．專題：計算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過定點（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點評：本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．12.將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當四面體的體積最大時，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤13.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：14.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略15.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，求當時，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時，．16.已知函數(shù),則

．參考答案：217.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法進行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論的取值范圍，分別列不等式組進行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時，若，由得，即，此時，綜上．【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.19.設(shè),,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設(shè)

20.已知，求（1）；（2）的值。參考答案：解析：由得即（1）（2）21.（本題15分）已知奇函數(shù)的定義域為R，當.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）；（2）對于函數(shù)是否存在實數(shù)m，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2），恒成立令，

22.如圖，已知棱柱的底面