2021-2022學(xué)年吉林省名校調(diào)研九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年吉林省名校調(diào)研九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.二次函數(shù)y=?(xA.5 B.?1 C.?5 若兩個(gè)相似三角形的面積比為25：36，則它們的對應(yīng)邊的比是(

)A.5：6 B.2：3 C.25：36 D.5若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?A.(?8,?1) B.(下列事件是隨機(jī)事件的是(

)A.2021年全年有402天

B.4年后數(shù)學(xué)課代表會(huì)考上清華大學(xué)

C.剛出生的嬰兒體重50公斤

D.袋中只有10個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球是紅球如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC=A.85°

B.75°

C.70°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）方程x2+x=0如圖，l1//l2//l3，AB=

反比例函數(shù)y=?21x的圖象位于第如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OCD是以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的相似比為13的位似圖形．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3.將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形HB

小明在測量樓高時(shí)，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米(如圖)，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為______．

如圖，以矩形ABCD的對角線AC為直徑畫圓，點(diǎn)D、B在該圓上，再以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E.若AC=2，

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,4)在拋物線y=ax2(a≠0)上，過點(diǎn)A作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于F、

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5.0分)

解方程：5x2?(本小題5.0分)

已知圖中的兩個(gè)四邊形是相似四邊形，分別求未知邊x的長度和角α的度數(shù)．

(本小題5.0分)

已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,?3)．(本小題5.0分)

我校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加泰州市舉行的某比賽．

(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是______；

(2)求所選代表恰好為1名女生和(本小題7.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是邊BC延長線上的一點(diǎn)，作∠ACE(本小題7.0分)

圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，在線段AB上找到點(diǎn)C，使AC=BC；

(2(本小題7.0分)

如圖．將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，A(23,0)，C(0,2)．

(1)拋物線y=?x2+bx+(本小題7.0分)

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．

(1)(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A(4,2)，B在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，過點(diǎn)B作BC//(本小題8.0分)

如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接BE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)，連接DE、PM、PN、MN．

(1)觀察猜想：圖①中△P(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB?BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．以PQ為底邊向下作等腰Rt△(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?1,0)、B(0,3)在拋物線y=?x2+bx+c上，該拋物線的頂點(diǎn)為C.點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，求△BCP的面積；

(3)當(dāng)該拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間(包含點(diǎn)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】A

【解析】解：∵該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=?(x+1)2+5，

∴該函數(shù)的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,5)3.【答案】D

【解析】解：∵相似多邊形的面積比等于相似比的平方，面積比為25：36，

∴對應(yīng)邊的比為5：6，

故選：D．

根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．

4.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?8,1)，

∴k=(?8)×1=?8．

A、∵?8×(?1)=8≠?8，∴函數(shù)圖象不過此點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵?5.【答案】B

【解析】解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合題意；

B、4年后數(shù)學(xué)課代表會(huì)考上清華大學(xué)，是隨機(jī)事件，符合題意；

C、剛出生的嬰兒體重50公斤，是不可能事件，不符合題意；

D、袋中只有10個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

6.【答案】D

【解析】解：連接OC，如圖，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=507.【答案】x1=0【解析】解：∵x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=?8.【答案】203【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB9.【答案】二、四

【解析】解：反比例函數(shù)y=?21x的k=?21<0，

∴反比例函數(shù)y=?21x的圖象位于第二四象限，

故答案為：二、四．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=10.【答案】(3【解析】解：∵△OCD是以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的相似比為13的位似圖形．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,?23)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1×(?11.【答案】4

【解析】解：由題意可知，

BH=AB=5，BC=3，

∴在Rt△BCH中，

CH=BH12.【答案】10m【解析】解：∵標(biāo)桿的高標(biāo)桿的影長=樓高樓影長

即23=樓高15，

∴樓高=1013.【答案】512【解析】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接OB，

∵AC=2，

∴OA=OC=OB=1，

∴S△AOB=12×1×32×1=34，

∵∠BAC=30°，14.【答案】2

【解析】解：把A(2,4)代入y=ax2中得4=4a，

解得a=1，

∴y=x2，

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD=EF=2m，

∵CF=32EF，

∴CF=3m

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(m15.【答案】解：∵a=5，b=?3，c=?1，

∴Δ=【解析】利用求根公式求解即可．

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．

16.【答案】解：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形是相似四邊形，

所以x=18×12【解析】由相似多邊形的性質(zhì)和圖中表明的數(shù)字求解即可．

本題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．

17.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,?3)，

∴k=2×(?3)=?6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=【解析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；

(2)18.【答案】13【解析】解：(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，所選代表恰好為1名女生和1名男生的結(jié)果有8種，

∴所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率812=23．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有19.【答案】證明：∵∠ACE=∠D=∠B=90°，

∴∠【解析】由余角的性質(zhì)可證∠A=∠D20.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；

(2)如圖，點(diǎn)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格即可在線段AB上找到點(diǎn)C，使AC=BC；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可在線段AB21.【答案】解：(1)∵矩形AOCB，A(23,0)，C(0,2)，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，

∴B(23,2)，

把C和B的坐標(biāo)代入拋物線解析式得：c=2?12+23【解析】(1)根據(jù)矩形OACB，得到BC=OA，AB=OC，根據(jù)A的坐標(biāo)確定出B的坐標(biāo)，把B與C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

(2)如圖所示，將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OP=OB，

∴∠B=∠OPB，

∴∠OPB=∠C，

∴OP//AC，

∵PD⊥AC，

∴OP⊥P【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C和∠B=∠OPB，則∠OPB=∠C，于是可判斷OP//AC，由于PD⊥AC，所以O(shè)P⊥23.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(4,2)在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，

∴k=4×2=8，

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，代入點(diǎn)A(4,2)，

得2=4m，m=12，

即直線OA的解析式為y=12x；

(2)如圖，作AD⊥【解析】(1)把A(4,2)代入y=kx，可求得k的值；設(shè)直線OA的解析式為y=mx，代入點(diǎn)A(4,24.【答案】等邊

【解析】解：(1)結(jié)論：△PMN是等邊三角形．

理由：如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD=AE，

∴BD=EC，

∵PB=PC，CN=ND，BM=EM，

∴PN//BD，PM//EC，PN=12BD，PM=12EC，

∴PM=PN，∠NPC=∠ABC=60°，∠MPB=∠ACB=60°，

∴∠MPN=60°，

∴△PM25.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5(cm)；

(2)當(dāng)0<t≤52時(shí)，BP=AB?AP=5?2t，

當(dāng)52<t<4時(shí)，BP=2t?AB=2t?5；

(3)如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，R在△ABC外部，

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，

作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，

∴∠E=∠G=90°，

∴∠PRE【解析】(1)根據(jù)勾股定理求得AB；

(2)分為點(diǎn)P在AB上和在BC上，在AB上時(shí)，BP=AB=AP，在BC上時(shí)，BP=2t?AB；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，R26.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(?1,0)、B(0,3)代入y=?x2+bx+c得：

?1?b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴該拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)由(1)知，y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴點(diǎn)C為(1,4)，

當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=1對稱，

∴點(diǎn)P(2,3)，

∴BP=2，點(diǎn)C到PB的距離為1，

∴S△BCP=12×2×1=1，

∴△BCP的面積為