上海市浦東新區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

上海市浦東新區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）A．B．﹣2020CA．B．﹣2020C．﹣D．2020已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判斷正確的是（ ）A．該方程無實(shí)數(shù)解B．該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解CD．該方程解的情況不確定A．y=﹣B．y=x2﹣1 CA．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1A．B．C．D．如果從1、A．B．C．D．下圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ）6和△AMN都是等邊三角形，點(diǎn)M是△ABC的重心，那么的值為A．15，17 B．6和△AMN都是等邊三角形，點(diǎn)M是△ABC的重心，那么的值為（ ）7．計(jì)算：|﹣1|=．A．7．計(jì)算：|﹣1|=．A．B．C．D．8．不等式x﹣1＜2的解集是 ．10．計(jì)算：3（）+2（﹣2 ）=10．計(jì)算：3（）+2（﹣2 ）=．11．方程的根是．12．已知函數(shù)f（x）=，那么f（）=．12．已知函數(shù)f（x）=，那么f（）=．13．如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9米高正八邊形的中心角等于 度．“1200名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)是 ．已知、⊙O2的半徑長分別為2和R，如果與相切，且兩圓的圓心d=3，則R的值為 ．17“﹡”ab為常數(shù)），若1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．點(diǎn)D在邊AC上，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，將沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)為直角時長是 ．19．（10分）計(jì)算：2sin4519．（10分）計(jì)算：2sin45°﹣20200++（）1．20．（10分）解方程：．21．（10分）是⊙OAB上一點(diǎn)，∠AOC=90°，OA=4，OC=320．（10分）解方程：．22．（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過40噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：求yx的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為210萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（的成本×生產(chǎn)數(shù)量）23．（12分）如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BAADF，∠ECA=∠D若DF=AFAC：BC的值．24．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，且過點(diǎn)B（3，6）．試求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；若點(diǎn)B關(guān)于二次函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，試求∠CAB的正切值；x軸上有一點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B1yP的坐標(biāo)．2．14分）RtABCACB=9，BC=，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)EAC上的一個動點(diǎn)．聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)E作DE的垂線與邊BC交于點(diǎn)DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．（2）2，若，設(shè)AC=x，矩形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）2，若，設(shè)AC=x，矩形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3（3）若，且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，求AC的長．2020年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）A．B．﹣2020CA．B．﹣2020C．﹣D．2020【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．解：2020的相反數(shù)是相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判斷正確的是（ ）A．該方程無實(shí)數(shù)解B．該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解CD．該方程解的情況不確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】把a(bǔ)=1，b=3，c=2代入判別式△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．A．y=﹣B．y=x2﹣1 CA．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：A、【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；B、y=x2﹣1∴函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函數(shù)y=x2﹣1yC、y=﹣中k=1＞0，∴函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減??；D、y=﹣x﹣1中k=∴函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減??；∴函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象在第二、三、四象限內(nèi)yx故選A．?dāng)?shù)的性質(zhì)及各函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．如果從1、、3素?cái)?shù)的概率等于（）A．BA．B．C．D．?dāng)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∴這個兩位數(shù)是素?cái)?shù)的概率為：= ．∵共有6種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)是素?cái)?shù)的有13，23，31共∴這個兩位數(shù)是素?cái)?shù)的概率為：= ．故選A．=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．下圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ）A．15，17B．14，17C．17，14D．17，15【考點(diǎn)】眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．把數(shù)據(jù)按大小排列，第4個數(shù)為中位數(shù)；17℃出現(xiàn)的次最多，為眾數(shù)．【解答】解：17℃出現(xiàn)了2次，最多，故眾數(shù)為17℃；共7個數(shù)據(jù)，從小到大排列為8，9，11，14，15，17，第4個數(shù)為14，故選C．（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），數(shù)；眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．66和△AMN都是等邊三角形，點(diǎn)M是△ABC的重心，那么的值為A．BA．B．C．D．延長AMBC于點(diǎn)D是等邊三角形可知AD⊥BC，設(shè)AM=2x，則DM=x，利用銳角三角函數(shù)的定義用x表示出AB結(jié)論．解：延長AM交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC．設(shè)AM=2x，則DM=x，∴AB===2∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等邊三角形，∴=（）2=∴=（）2=（）2= ．故選B．2：1是解答此題的關(guān)鍵．7．計(jì)算：|﹣1|=．7．計(jì)算：|﹣1|=．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出﹣1的值是多少；然后根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出﹣1的值是多少；然后根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值|﹣1|的值是多少即可．【解答解：|﹣1|=|﹣|【解答解：|﹣1|=|﹣|= ．故答案為：．a(chǎn)是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a的絕對值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本題得以解決．【解答】解：x﹣1＜2兩邊同時加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案為：x＜3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是會解一元一次不等式的方法．9．分解因式2（2+x）（2﹣x）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可．=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案為：2（2+x）（2﹣x）．鍵．10．計(jì)算：3（10．計(jì)算：3（）+2（﹣2 ）= ﹣﹣．【解答】解：3【解答】解：3（）+2（﹣2 ）=3 ﹣3 +2 ﹣4 =﹣﹣．故答案為：﹣﹣故答案為：﹣﹣．11．方程的根是11．方程的根是x=﹣4 ．【分析】9的算術(shù)平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因?yàn)樗阈g(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)題意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本題答案為：x=﹣4．12．已知函數(shù)f12．已知函數(shù)f（x）=，那么f（）= 3 ．x=x=代入計(jì)算即可．【解答】解：f（【解答】解：f（）=== =3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是求函數(shù)值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9米高的地方，則物體從A到B13．如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9米高【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【解答】解：∵傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9【分析】【解答】解：∵傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9∴可得：BC=9m，則∴可得：BC=9m，則=，解得：AC=9，AB===18（AB===18（m）．【點(diǎn)評】此題主要考查了坡角的定義，根據(jù)題意得出AC的長是解題關(guān)鍵．正八邊形的中心角等于45 度．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答．【解答】解：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；故答案為45．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法．“1200名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)是720 ．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．【分析】用所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)所占的百分比即可．=720（人），【解答】解：估計(jì)該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)是：1200=720（人），故答案為：720．6所占的百分比．已知、⊙O2的半徑長分別為2和R，如果與相切，且兩圓的圓心d=3，則R的值為1或5 ．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．與⊙O2相切，則分兩圓內(nèi)切和外切討論得到R+2=3或R﹣2=3兩個一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1與⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．1【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，當(dāng)兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）．17“﹡”ab為常數(shù)），若1﹡2= 4 ．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡為二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：，解得：，則1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案為：4題的關(guān)鍵．長是．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．點(diǎn)D在邊AC上，DE⊥AB，垂足為E沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P長是．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】設(shè)AD=x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判斷點(diǎn)P在邊AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，則∠A=∠3，則可判斷Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可計(jì)算出x．【解答】解：如圖，設(shè)AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE故答案為：．∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，故答案為：．∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，∴x=，∴AD=．即（20﹣x）2=152∴x=，∴AD=．段是對應(yīng)相等的．19．（10分）（202019．（10分）（2020?浦東新區(qū)二模）+（1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【解答】解：原式=2×【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（20．（10分）（2020?浦東新區(qū)二模）解方程：．轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．經(jīng)檢驗(yàn)，x2=1為原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根．分浦東新區(qū)二模是⊙O是ABOA=4，OC=3，求弦AB的長．【考點(diǎn)】垂徑定理．O作OD⊥ABAD的長度是多少；然后應(yīng)用垂徑定理，求出弦AB的長是多少即可．，解：如圖，過點(diǎn)OOD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，在Rt△AOC中，在Rt△AOC中，cos∠OAC== ，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴== ，∴AD= ×4=∴== ，∴AD= ×4=．∴AB=2AD=2×=．握．22．（10分）（2020浦東新區(qū)二模）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過40每噸的成本萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：求yx的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為210萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（的成本×生產(chǎn)數(shù)量）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用每噸的成本×生產(chǎn)噸數(shù)=總成本為210萬元，進(jìn)而得出等式求出答案．，解得：，【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，將（0，10），（40，6）分別代入y=kx+b，解得：，y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，所以x=30，答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是30噸．關(guān)鍵．23．（12分）（2020浦東新區(qū)二模）如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)EBA交AD于點(diǎn)F，∠ECA=∠D若DF=AFAC：BC的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E為公共角可得△EAC∽△ECB；，即：=，可得答案．（2）由、DF=AFCD=AE，進(jìn)而有BE=2AE，根據(jù)△EAC∽△，即：=，可得答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴CD∥AB，即：CD∥∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∴，∴，即：=，∵△∴，∴，即：=，∴．∴．分浦東新區(qū)二模y=ax2﹣4ax+2的圖象與y且過點(diǎn)B（3，6）．試求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；若點(diǎn)B關(guān)于二次函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，試求∠CAB的正切值；x軸上有一點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B1yP的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先求出拋物線的對稱軸根據(jù)對稱性得出C點(diǎn)坐標(biāo)求出，（1）先求出拋物線的對稱軸根據(jù)對稱性得出C點(diǎn)坐標(biāo)求出，過點(diǎn)過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，再求出CH= ，AH=，根據(jù)正切函數(shù)定義即可求出∠CAB（3）由B1或PB=PB1，B1的坐標(biāo)為或（0，7）兩種情況利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+2的圖象過點(diǎn)B（3，6），解得a=﹣，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2解得a=﹣，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+2，∵二次函數(shù)y=﹣x2+x+∵二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，（2）∵y=（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∵點(diǎn)B（3，6）關(guān)于二次函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BC=2，AB==5，tan∠∴BC=2，AB==5，tan∠CBA= ，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH= ，BH= ，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由題意，AB=AB1=5，從而點(diǎn)B1的坐標(biāo)為或則CH= ，BH= ，AH=，∴tan∠CAB==；①如果點(diǎn)B1（0，7），∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B1在y軸上，x=﹣，即P（﹣，0）；∴PB=PB1，即（x﹣3）2+x=﹣，即P（﹣，0）；②如果點(diǎn)B1′（0，﹣3），∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B1在y軸上，綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+3綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、解直角三角形、勾股定理等系是關(guān)鍵．25．（14分）（2020?浦東新區(qū)二模）中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為斜AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的一