信息學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷及參考答案

第PAGE第7頁(yè)共7頁(yè)信息學(xué)院考試試卷及參考答案課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)： 班級(jí)： 考生學(xué)號(hào)： 考生姓名：累分人簽名注意：試卷評(píng)閱統(tǒng)一使用紅色筆，要求對(duì)的打“√累分人簽名題號(hào)一二三四五總分題分2115162424100得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）得分評(píng)卷人設(shè)隨機(jī)事件B滿足P(A B)1，則( ).得分評(píng)卷人B互為對(duì)立事件 (B)B互不相容(C)A B不一定為必然事件 (D)A B一定為必然事2設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2,a]上服從均勻分布，且P(X4)0.6，則a=().(A)5 (B)7 (C)8 (D)6XfX

(x)，則Y3X1的概率密度為（ ）.1 1 1 1 1 1 1（A）

( y ) （B）f (3y1) （C）f ( y ) （D）f (y)X 3 3 X 3 X 3 3 3 X 3設(shè)二維隨機(jī)變量X,YF(x,y)X的邊緣分布函數(shù)FX

是（ ）.limF(x,y) (B)limF(x,y) (C)F(x,0) (D)F(0,x)y y對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若Cov(X,Y)0，則( ).（A）D(XY)D(X)D(Y) （B）D(XY)D(X)D(Y)（C）X與Y相互獨(dú)立 （D）D(XY)D(X)D(Y)設(shè)X,X,1 2

X N(4,22)Y1X10 4 i4

4

的概率分布（ (A)N(4,22) (B)N(0,1) (C)2(5) (D)2(4)總體平均值的置信度為1的置信區(qū)間是(1 2

)，這意味著（ ）區(qū)間(1 2

)包含總體平均值真值的概率為1；(B)100（1）%的樣本平均值將落在(；1 2總體平均值位于(1 2

)的概率為1；區(qū)間(1 2

)包含樣本平均值的概率為1.二、填空題（每小題3分，共15分）得分評(píng)卷人在1到1000中隨機(jī)地取一整數(shù)則取到的整數(shù)能被5整除的概率為 2.設(shè)X的分布律為{Xk}k,k1,2,3,4,5.則{0.5X2.5} .得分評(píng)卷人153.設(shè)隨機(jī)變量X滿足E(X)1,D(X)3，則E[3(X22)] _.4.已知X~N(2,9)，Y~N(1,16)，相關(guān)系數(shù) 0.15，則Cov(X,Y) .XY設(shè)X,X, ,X 為正態(tài)總體X~N(,1)的樣本，樣本均值X5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的1 2 16置信區(qū)間

.((1.96)0.975,(1.64)0.95)三、計(jì)算題（每小題8分，共16分）得分評(píng)卷人對(duì)以往數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整為良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為9030%75得分評(píng)卷人X在[2,5X3四、計(jì)算題（8分，共24分）

得分評(píng)卷人1,x得分評(píng)卷人設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)x2 ，求隨機(jī)變量YlnX0, x1的概率密度.設(shè)二維隨機(jī)變量X,Yf(xy)ax2y(2y0x2,0y2（）常數(shù)a（2）(X,Y)的邊緣概率密度f(wàn)X

0,(x)，fY

其他(y)，并問(wèn)它們是否獨(dú)立?Xf(x)e2

x，求E(X),D(X).五、應(yīng)用題（每小題8分，共24分）得分評(píng)卷人803m100303m得分評(píng)卷人((2.0)0.9772,(2.5)0.9938)1, 0x,設(shè)總體X服從均勻分布U[0,]，它的密度函數(shù)為f(x;) ，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；

0, 其他（2）當(dāng)子樣觀察值為0.3,0.8,0.27,0.35,0.62,0.55 時(shí)，求的矩估計(jì).XN(,23666.515，問(wèn)在顯著水平0.0570u0.0251.96u0.051.65,t0.025(35)2.0301,t0.05(35)1.6896)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A3分，共3分，共15分）3.64.1.85.(4.51,5.49)1.1 2.15 5三、計(jì)算題（每小題8分，共16分）A１．解：設(shè)A{機(jī)器調(diào)整B{第一件產(chǎn)品是合APA0.25,PA0.75,PA0.3,PB 0.9于是PA|B)

(2分)P(A)P(B|PA)P(B|PA)P(B|A) （6）0.75 0.9 0.9 （8）0.75 0.9 0.25 0.3２．解：由題意：X

1,2xf(f(x)

， （2）, othersP(X

2, （5）32 1 2 1 20于是，3次觀測(cè)至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率PC2( )2( C3( )3( )0 （8分）3 3 3 3 3 3 27四、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.解：因?yàn)閥lnx，所以xh(y)ey，h(y)ey （3分）f (h(y))|h(y)|,y0f(y)XY 0,y0f (ey)ey,yX

（7分）0,y00,yey,y0,y2.（1）1

f(x,y)dydx22ax2y(2y)dxdy32a

a

9（2分） 0 929

3x2

9 32fX

(x) f(x,y)dy03x2,0 x 2

x2y(2 y)dy32

0 x 2 （4）8f (x)X

80,

（5分）f(x,yf(x,y)dx29032x2y(2 y)dx3y(24y),0y 2Yf(f(y)Y3y(24y),0y 20, othersf (y)f因?yàn)閒f (y)fX

(y)，所以X,Y相互獨(dú). （8分）Y3.EX+xf(x)dx+

1x ex

1x exdx

+ 1

0 （3）x 2 2 0 2x E X

+x2f(x)dx+x21exdx0x21exdx+x21exdx2 （6分） 2 2 0 2DXEX2EX

2 （8）五、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.解：設(shè)這100根木柱中短于3m的根數(shù)為X， （2分）則X B(100,0.2)，E(X)20,D(X)16， （3分）

N(20,16) （5分）于是P(Y30)1(3020) （7分）41(2.5)0.0062 （8）2.（）E(X)2

X， （2）所以2X為的矩估計(jì)量 （4分）（2）x1(0.30.80.270.350.620.55)0.487 （6）62x0.973 （8）3.解（）提出原假設(shè)H :70,XXSn0

H:70, （2）1（2）選樣本統(tǒng)計(jì)量T

~t