2021年湖南省懷化市煤礦子第學校高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年湖南省懷化市煤礦子第學校高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略2.函數(shù)的最大值是()參考答案：D3.(8)在數(shù)列的每相鄰兩項中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)構成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項

(B)是原數(shù)列的第13項

(C)是原數(shù)列的第19項

(D)不是原數(shù)列中的項參考答案：A略4.若函數(shù)的圖象過兩點和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據(jù)這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在［400，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B6.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為－4

B．增函數(shù)且最大值為－4C．減函數(shù)且最小值為－4

D．減函數(shù)且最大值為－4參考答案：C略7.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B8.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數(shù)是（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A9.已知函數(shù)在上兩個零點，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.27 B.36 C.45 D.54參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：12.計算的值為

．參考答案：213.已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）=

。參考答案：略14.化簡=______________.參考答案：略15.將函數(shù)y=x+2的圖象按=(6,－2)平移后，得到的新圖象的解析為_____________參考答案：

y=x－816.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是

．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】可知f（0）=0；再由函數(shù)零點的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點，再結合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，從而解得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，∴函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是3；故答案為：3．17.函數(shù)的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達式；（2）設r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因為設r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當0＜a≤1時，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．19.若，解關于x的不等式.參考答案：當0<a<1時，原不等式的解集為，當a<0時，原不等式的解集為；當a=0時，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因為a<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當0<a<1時，原不等式的解集為，

當a<0時，原不等式的解集為，

當a=0時，原不等式的解集為?.

20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當時，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當或時，有最小值-2.略21.如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：

證明：（1）取線段的中點，連結、，

因為，，

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．

而平面，

所以.……8分

（2）因為，

平面，平面，

所以平面．……………10分

又平面，平面平面，…13分

所以．同理得，

所以．…………16分22.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10

20

50

20

合計100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).參考答案：(1)見解析；(2)40.00(mm)解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[3