2021年湖南省株洲市浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省株洲市浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B2.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略3.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個(gè)數(shù)是，故選．5.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C7.若,則（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q參考答案：Ｂ略8.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：C9.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)滿足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

參考答案：略12.如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________.參考答案：15個(gè)略14.定義“”為雙曲正弦函數(shù),“”為雙曲余弦函數(shù),它們與正、余弦函數(shù)有某些類似的性質(zhì),如:等,請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的性質(zhì):參考答案：15.若拋物線

=2（>0）上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線和到對(duì)稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_____參考答案：

=4或

=3616.在（x﹣）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為4017.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長方形，這個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______．參考答案：160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，A=30°（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．（2）由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45°，代入公式，即=，解得sinB=1．（2）由（1）知，B=90°，可得：C=180°﹣45°﹣90°=45°，可得：cosC=．19.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(℃)111312發(fā)芽數(shù)y(顆)253026經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并寫出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；（Ⅱ）據(jù)天氣預(yù)報(bào)得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計(jì)這一天100顆種子的發(fā)芽數(shù).參考答案：解：(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3..……7分(2)由題意：..……9分所以=32..……12分

略20.某商場為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設(shè)購貨款為x，實(shí)付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND21.已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（）過點(diǎn)且平行