機(jī)械制圖2-正投影作圖基礎(chǔ)

授課人：機(jī)械制圖（第五版）

投射線(xiàn)投射中心物體投影面投影1中心投影法一投影法的概念研究物體在投射線(xiàn)的作用下，向選定的投影面投影，并形成圖形的方法第二章正投影作圖基礎(chǔ)2·1投影的基本知識(shí)透視圖22平行投影法斜投影法投影特性①真實(shí)性：當(dāng)直線(xiàn)或平面與投影面平行時(shí)，投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。②積聚性：當(dāng)直線(xiàn)或平面與投影面垂直時(shí)，投影積聚為點(diǎn)或直線(xiàn)。③類(lèi)似性：當(dāng)直線(xiàn)或平面與投影面傾斜時(shí)，投影仍為直線(xiàn)或類(lèi)似圖形。投射線(xiàn)互相平行且垂直于投影面投射線(xiàn)互相平行且傾斜于投影面正投影法3點(diǎn)的投影

Pb●●AP采用多面投影。過(guò)空間點(diǎn)A的投射線(xiàn)與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a●解決辦法？4二、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影1、兩投影面體系的建立2、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影HVOXaAZYXaA點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的垂直投影——a53、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線(xiàn)垂直于OX軸2）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到H面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到V面的距離。點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離.

6WHVoXaa點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。a●a●a●A●ZY2-2點(diǎn)的三面投影點(diǎn)A的正面投影一點(diǎn)的投影7WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開(kāi)aaZaayayaXYYO●●az●x8點(diǎn)的投影規(guī)律①aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離②aa⊥OX軸aa⊥OZ軸9●●aaax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過(guò)作45°線(xiàn)使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●10特殊位置點(diǎn)：11

d’

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d’’zxYW

YH0例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影

d

a

a’

a’’12二兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左▲y坐標(biāo)大的在前▲z坐標(biāo)大的在上baa

abb●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ13重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●aacc被擋住的投影加()()ac14例題2已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

98515aaabbb●●●●●●2-3直線(xiàn)的投影

兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將兩點(diǎn)的同名投影用直線(xiàn)連接，就得到直線(xiàn)的同名投影。直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線(xiàn)的投影特性AB●●●●ab直線(xiàn)傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)短

ab=AB×cosα類(lèi)似性直線(xiàn)平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB全等性直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

ab=0積聚性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●16二、直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線(xiàn)平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)（平行于Ｖ面）側(cè)平線(xiàn)（平行于Ｗ面）水平線(xiàn)（平行于Ｈ面）正垂線(xiàn)（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線(xiàn)（垂直于Ｗ面）鉛垂線(xiàn)（垂直于Ｈ面）一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)垂直于某一投影面17一般位置直線(xiàn)

三個(gè)投影都縮短了。即:都不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。abbaba18水平線(xiàn)投影特性：1、a'b'//OX，a"b"http://OY

2、ab=AB

3、反映、角的真實(shí)大小19正平線(xiàn)投影特性：

1、ab//OX，a"b"http://OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映、角的真實(shí)大小。20側(cè)平線(xiàn)投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3

、反映、角的真實(shí)大小。21baababbaabba

投影面平行線(xiàn)①在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線(xiàn)與另兩投影面傾角。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)γ投影特性：實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβbaaabb22鉛垂線(xiàn)投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)

2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB23正垂線(xiàn)投影特性：1、a’b’積聚成一點(diǎn)

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y24側(cè)垂線(xiàn)投影特性：1、a’’b’’積聚成一點(diǎn)

2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’25

投影面垂直線(xiàn)鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)②另外兩個(gè)投影，反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影積聚為點(diǎn)。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)26baaabb●aba(b)ababbaba一般位置直線(xiàn)投影面平行線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)27例題：判斷下列直線(xiàn)的位置a′b′ab28二、直線(xiàn)與點(diǎn)的相對(duì)位置

◆若點(diǎn)在直線(xiàn)上,則點(diǎn)的投影必在直線(xiàn)的同名投影上。并將線(xiàn)段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線(xiàn)上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理29點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線(xiàn)段AB上。abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上30例2：判斷點(diǎn)K是否在線(xiàn)段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?31例題3已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV32三、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線(xiàn)平行投影特性：

空間兩直線(xiàn)平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda33abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。AB//CD①34bdcacbaddbac對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？35HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉兩直線(xiàn)相交判別方法：

若空間兩直線(xiàn)相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有點(diǎn)36●●cabbacdkkd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線(xiàn)CD與AB相交。先作正面投影37dbaabcdc1(2

)3(4)⒊兩直線(xiàn)交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線(xiàn)上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線(xiàn)的空間位置?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。12●●3

4●●38例題判斷兩直線(xiàn)的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1392-4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abcabc直線(xiàn)及線(xiàn)外一點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線(xiàn)abcabc●●●●●●兩相交直線(xiàn)●●●●●●abcabc平面圖形40二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線(xiàn)

★平面傾斜投影面-----投影類(lèi)似原平面全等性類(lèi)似性積聚性41abcacbabc1.一般位置平面三面投影都為小于實(shí)形的類(lèi)似圖形。投影特性：42abcacbcba2.投影面垂直面類(lèi)似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)，另外兩個(gè)投影面上的投影為小于實(shí)形的類(lèi)似圖形。

γβ43abcabcabc3.投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)。

44三、平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。定理二若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。⒈平面上的任意直線(xiàn)45⒉平面上的點(diǎn)判斷點(diǎn)在平面上的方法：先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。例：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●k●

②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線(xiàn)上，則此點(diǎn)在該平面內(nèi)。46判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。定理二若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線(xiàn)平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)4748abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無(wú)數(shù)解。49例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多