專題04 平面向量與不等式解析版-山東省2022屆高三數(shù)學(xué)一?？荚嚪诸悈R編

答案第=page99頁，共=sectionpages99頁答案第=page88頁，共=sectionpages99頁高三數(shù)學(xué)一?？荚嚪诸悈R編專題04平面向量與不等式一、單選題1．（2022·山東棗莊·一模）在長方形中，，，點滿足，點滿足，則（

）A．1 B．0.5 C．3 D．1.5【答案】A【分析】先建立直角坐標(biāo)系，由和求出坐標(biāo)，再寫出，按照數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】如圖，以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，由知，由知，則，故.故選：A.2．（2022·山東聊城·一模）若向量滿足，，，則與的夾角為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】，求得，由即可求夾角.【詳解】由題可知，，∴，∴向量與的夾角為.故選：C.3．（2022·山東煙臺·一模）若非零向量，滿足，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)向量夾角公式即可求得向量與的夾角.【詳解】由，可得則，則又，則故選：B4．（2022·山東日照·一模）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件得到，即可得到答案.【詳解】，解得，，因為是的充分不必要條件，所以，即.故選：A5．（2022·山東濟(jì)寧·一模）等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2，點P是該圓上的動點，則的最大值為（

）A．4 B．7 C．8 D．11【答案】C【分析】以O(shè)為原點，AO所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，因為點P是該圓上的動點，設(shè)，表示出，用輔助角求出最值即可.【詳解】如圖，等邊三角形ABC，O為等邊三角形ABC的外接圓的圓心，以O(shè)為原點，AO所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.因為，所以，等邊三角形ABC的邊長為，則，所以，則.又因為P是該圓上的動點，所以設(shè)，，,，因為，，所以當(dāng)時，的最大值為8.故選：C.6．（2022·山東淄博·一模）若，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，可得和，根據(jù)（）為增函數(shù)，即可比較三者大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系和（）為增函數(shù)：，由，即故可得，即綜上：故選：D.7．（2022·山東臨沂·一模）設(shè)向量，，若，則（

）A．－3 B．0 C．3 D．3或－3【答案】D【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得求解即可.【詳解】由題設(shè)，有，可得.故選：D二、多選題8．（2022·山東棗莊·一模）已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最小值為【答案】ABD【分析】A、B選項由基本不等式直接判斷即可；C選項分別求出的范圍即可判斷；D選項令，平方整理后，利用即可判斷.【詳解】由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，A正確；由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，B正確；由正數(shù)a，b及知，，可得，故，C錯誤；令，則，兩邊同時平方得，整理得，又存在使，故，解得，D正確.故選：ABD.9．（2022·山東青島·一模）已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與的夾角為銳角【答案】AD【分析】根據(jù)向量垂直、平行、模、夾角的坐標(biāo)運算對選項進(jìn)行分析，從而確定正確選項.【詳解】A選項，，，A選項正確.B選項，，，B選項錯誤.C選項，，C選項錯誤.D選項，，，為銳角，D選項正確.故選：AD10．（2022·山東聊城·一模）設(shè)，且，則(

)A． B． C． D．【答案】AC【分析】a＝2－b代入即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；利用基本不等式可求ab的范圍，從而可判斷C；利用和基本不等式可求的范圍，從而判斷D.【詳解】對于A：，且，，解得，故A正確；對于B：，即，，故B錯誤；對于C：，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，故C正確；對于D，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∵－3＝，∴，∴D錯誤.故選：AC.11．（2022·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則D．若，則【答案】AD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式性質(zhì)判斷A，由特殊值判斷BC，根據(jù)正弦函數(shù)在上的單調(diào)性判斷D.【詳解】由可得，即,而是增函數(shù)，所以成立，故A正確；由可得，故，所以不成立，如，故B錯誤；當(dāng)時，滿足，，故不成立，故C錯誤；由可知，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：AD.12．（2022·山東濰坊·一模）已知向量，將繞原點O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到的位置，則（

）.A． B．C． D．點坐標(biāo)為【答案】ABC【分析】根據(jù)向量的夾角判斷A，再由全等三角形可判斷B，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷C，根據(jù)向量的模相等判斷D.【詳解】因為繞原點O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到，所以與的夾角為，故，A選項正確；由題意知，,所以，即，故B正確；因為,,所以由數(shù)量積的定義知，故C正確；若點坐標(biāo)為，則，故D不正確.故選：ABC三、填空題13．（2022·山東濟(jì)南·一模）已知向量，滿足，，則的值為___________.【答案】3【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積運算律及數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算作答.【詳解】因，，則有，而，于是得，解得，所以的值為3.故答案為：314．（2022·山東泰安·一模）如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC的中點，若，則_________．【答案】【分析】首先連接，再利用向量加法的幾何意義求解即可.【詳解】連接，如圖所示：所以，則.故答案為：15．（2022·山東日照·一模）已知向量，，，則______.【答案】【分析】先通過數(shù)學(xué)歸納法證明出，然后代入式子中，利用裂項相消法進(jìn)行求和計算.【詳解】，，…….下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：當(dāng)時，滿足題意；假設(shè)當(dāng)時，，則當(dāng)時，，故.∴，∴.