《數(shù)學(xué)建?！氛n程標(biāo)準(zhǔn)

《數(shù)學(xué)建模》課程標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)筆人：吳孟達(dá)審閱學(xué)院：理學(xué)院課程編號：0701107英文名稱：MathematicModeling預(yù)修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)：36，其中課堂講授28學(xué)時(shí)，上機(jī)與實(shí)踐8學(xué)時(shí)。學(xué)分：2開課學(xué)期：春季學(xué)期教學(xué)對象：全校理工科及指揮類各專業(yè)（選修）一、課程概述（一）課程性質(zhì)地位計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地拓展了數(shù)學(xué)應(yīng)用的空間。數(shù)學(xué)應(yīng)用已從傳統(tǒng)的物理領(lǐng)域擴(kuò)展到了包括生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象、人口、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理、社會學(xué)等極其廣泛的領(lǐng)域，在這些應(yīng)用中，不可或缺的是把數(shù)學(xué)理論與客觀實(shí)際問題聯(lián)系起來的橋梁——數(shù)學(xué)建模，即通過有目的地收集數(shù)據(jù)資料，研究其固有的特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，經(jīng)過抽象簡化，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系——數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法與技巧去分析和解決實(shí)際問題。本課程通過培養(yǎng)學(xué)員“定量化思考”的意識與素養(yǎng)，為所有理工科及合訓(xùn)類學(xué)員科研能力及創(chuàng)新能力的提高提供基礎(chǔ)性綜合訓(xùn)練。（二）課程基本理念傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的掌握，要求學(xué)生掌握所學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為其進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識、學(xué)好以后的各門專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但囿于教學(xué)體系及課時(shí)的限制，在綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐性環(huán)節(jié)上有欠缺，于是數(shù)學(xué)建模課程便應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生借助相關(guān)數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，通過解決實(shí)際問題來學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)。該環(huán)節(jié)包括對實(shí)際問題的建模和分析、對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用等。通過該教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的早期，便可初步獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件來解決實(shí)際問題的能力，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（三）課程設(shè)計(jì)思路數(shù)學(xué)建模分為由基本數(shù)學(xué)模型到案例分析的教學(xué)流程。首先是介紹經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，如微分方程模型等，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想，為進(jìn)行案例分析做準(zhǔn)備；其次是圍繞高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微分方程和概率統(tǒng)計(jì)等課程的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)去解決實(shí)際問題，去體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律；最后是模型案例分析，綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件，解決有一定綜合性的問題，培養(yǎng)學(xué)生對簡化后的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力和探索精神。二、課程目標(biāo)（一）知識與技能通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)理解和掌握數(shù)學(xué)建模的基本思路及一般步驟，熟練掌握幾類常用模型的建模技巧及方法，并通過豐富的典型建模范例分析及自我建模練習(xí)，最終達(dá)到提高綜合建模能力的目的。（二）過程與方法1．培養(yǎng)客觀實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的雙向“翻譯”能力；2．培養(yǎng)靈活而細(xì)致的觀察能力及豐富的聯(lián)想能力；3．培養(yǎng)靈活而恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力；4．培養(yǎng)熟練使用計(jì)算機(jī)手段解決實(shí)際問題的能力。以上四點(diǎn)構(gòu)成本門課程的主要內(nèi)容，總的目標(biāo)是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具及計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的能力。本課程采用案例教學(xué)為主要教學(xué)方式，著力培養(yǎng)學(xué)員主動性學(xué)習(xí)、探索性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.“行為知之始，知為行之成”的實(shí)踐觀念的形成，“知行合一”境界的追求。2.關(guān)于形形色色的自然現(xiàn)象背后“形”與“數(shù)”的內(nèi)在規(guī)律的存在及其作用的意識與信念，以及揭示此種內(nèi)在規(guī)律的沖動?！皩?shí)事求是”態(tài)度的形成與增強(qiáng)。3.對“知識”與“問題”之間的聯(lián)系的深刻認(rèn)識，“模型意識”的建立。4.“應(yīng)用”意識的強(qiáng)化，對“知識”的進(jìn)一步理解。會“用”的“知識”才是真正掌握的“知識”。5.對“知”與“識”關(guān)系的理解。三、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一章數(shù)學(xué)建模概述內(nèi)容和要求：了解數(shù)學(xué)建模的基本概念及一般過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟及其在建模過程中的地位和作用，了解數(shù)學(xué)建模的一般方法。對數(shù)學(xué)建模建立起一個(gè)初步的整體概念。重點(diǎn)：什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)建模的一般步驟。第二章生活中的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容和要求：紹發(fā)生在我們身邊的幾個(gè)數(shù)學(xué)建模案例：人行走時(shí)步長多大最省力？雨中行走如何使淋雨量最??？道路越多越通暢嗎？有獎(jiǎng)銷售時(shí)的抽獎(jiǎng)策略問題，“非誠勿擾”女生的最佳選擇，網(wǎng)絡(luò)文章流行度預(yù)測，招聘時(shí)的穩(wěn)定匹配等。重點(diǎn)：如何對實(shí)際問題進(jìn)行分析和簡化建立模型。第三章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型和圖論模型內(nèi)容和要求：理解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)等理論的基本概念；掌握應(yīng)用上述理論分析與解決現(xiàn)實(shí)中的離散變量問題。重點(diǎn)：規(guī)劃模型的建立、非線性規(guī)劃模型和多目標(biāo)規(guī)劃模型的處理，最短路算法、最大流算法及Google搜索引擎PageRank算法的應(yīng)用。第四章：博弈模型內(nèi)容和要求：介紹博弈論中最基本的一些概念，以及非合作博弈中的Nash平衡和Pareto最優(yōu)概念。介紹博弈論中的幾個(gè)著名案例：囚徒困境，智豬博弈，斗雞博弈，臟臉之謎等。了解博弈論的基本思想，介紹不完全信息靜態(tài)博弈模型的貝葉斯納什均衡，重點(diǎn)介紹該模型的一個(gè)應(yīng)用案例——拍賣模型。重點(diǎn)：理解博弈論的基本思想，學(xué)會決策問題中的“對手意識”與“對策意識”思想。第五章群體決策模型和體育中的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容和要求：介紹社會選擇理論中的選舉問題數(shù)學(xué)模型——阿羅不可能定理，其中的公理化建模方法具有典型意義。針對體育科學(xué)大量的數(shù)學(xué)建模問題重點(diǎn)介紹越野長跑團(tuán)體賽的排名規(guī)則，通過對排名規(guī)則的公平性的不同度量，可以得到不同的結(jié)果。重點(diǎn)：公理化建模方法，比賽規(guī)則公平性度量。第六章：軍事作戰(zhàn)建模和隨機(jī)優(yōu)化模型內(nèi)容和要求：介紹軍事問題數(shù)學(xué)建模的一個(gè)經(jīng)典案例——Lanchester作戰(zhàn)模型。介紹隨機(jī)優(yōu)化問題的一個(gè)綜合案例——自動化車床管理問題，重點(diǎn)：學(xué)習(xí)如何通過適當(dāng)?shù)暮喕瑢⒁环N復(fù)雜的社會現(xiàn)象用簡潔的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)。體會隨機(jī)優(yōu)化問題建模的主要思想與方法。第七章：經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容與要求：“邊際效用”是經(jīng)濟(jì)學(xué)中十分重要的概念，本講通過實(shí)物交換模型、最佳消費(fèi)選擇模型、報(bào)童售報(bào)問題等建模案例，了解邊際效用概念在生活、生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，介紹價(jià)格彈性模型及合作效益的Shapley值分配模型。重點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)學(xué)中基本數(shù)學(xué)模型的建立和分析。第八章多元統(tǒng)計(jì)模型內(nèi)容和要求：了解和掌握多元統(tǒng)計(jì)基本方法的原理及在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，主要包括以下內(nèi)容：聚類分析、方差分析、主成分分析、多元回歸分析分析。介紹常用的聚類算法、單因素方差分析方法、雙因素方差分析方法、主成分分析方法和一元回歸、多元回歸模型以及這些方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。重點(diǎn)：聚類算法的應(yīng)用，方差分析和主成分分析的思想及應(yīng)用，多元回歸分析模型的檢驗(yàn)與優(yōu)化。第九章智能計(jì)算模型內(nèi)容和要求：了解和掌握幾種常用現(xiàn)代優(yōu)化算法，包括模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法等。重點(diǎn)：各種算法的思想、算法步驟及主要應(yīng)用場合。第十章：計(jì)算機(jī)仿真與數(shù)學(xué)建模內(nèi)容與要求：介紹計(jì)算機(jī)仿真的幾種基本方法，以及在數(shù)學(xué)建模過程中所發(fā)揮的重要作用。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模中常用的計(jì)算機(jī)仿真方法。第十一章綜合建模案例選講內(nèi)容和要求：綜合性、創(chuàng)新性建模案例介紹，介紹鎖具裝箱與銷售方案優(yōu)化設(shè)計(jì)案例、氣象觀測站調(diào)整案例和評委閱卷問題，體會數(shù)學(xué)建模的全過程及在該過程中如何發(fā)揮創(chuàng)新性。重點(diǎn)：如何在數(shù)學(xué)建模過程中發(fā)揮創(chuàng)新性。四、實(shí)施建議（一）教學(xué)實(shí)施1．課程學(xué)時(shí)分配表教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)安排講授學(xué)時(shí)實(shí)踐學(xué)時(shí)小計(jì)講解研討錄像其他實(shí)驗(yàn)上機(jī)室外野外其他第一章22第二章22第三章426第四章22第五章22第六章22第七章22第八章426第九章527第十章123第十一章22小計(jì)288362．教學(xué)方法和手段多媒體教學(xué)：本課程要求為全程多媒體教學(xué)，以多媒體教學(xué)為主、板書為輔，多媒體教學(xué)學(xué)時(shí)占課程學(xué)時(shí)的100％。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)：暫無（二）考核評價(jià)考核方式：大作業(yè)+建模論文（兩篇）組織方式：開卷成績評定：百分制記分標(biāo)準(zhǔn)：大作業(yè)20％，建模論文80%。（三）教材選用1．教材《數(shù)學(xué)建模教程》，吳孟達(dá)、成禮智等編，高等教育出版社，2011年7月第一版。2．參考書（1）《數(shù)學(xué)模型》(第三版)，姜啟源，高等教育出版社，2003年（2）《應(yīng)用數(shù)學(xué)模型》叢書，（美）盧卡斯主編，成禮智等翻譯，國防科技大學(xué)出版社，1998年《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)筆人：李建平劉雄偉審閱學(xué)院：理學(xué)院課程編號：英文名稱：MathematicalExperiments預(yù)修課程：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)安排：18學(xué)時(shí)，其中講授12學(xué)時(shí)，實(shí)踐6學(xué)時(shí)。學(xué)分：1一、課程概述（一）課程性質(zhì)地位數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是近幾年興起的一種新的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，它以數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題為載體，利用數(shù)學(xué)軟件，開展計(jì)算機(jī)模擬與數(shù)值計(jì)算，將數(shù)學(xué)知識、實(shí)際問題與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生初步掌握利用數(shù)學(xué)軟件開展實(shí)驗(yàn)探索與數(shù)學(xué)建模及問題求解，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與分析問題、解決問題的能力。本課程作為選修課為全校具備預(yù)修課程基礎(chǔ)的學(xué)生開設(shè)。（二）課程基本理念傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)缺少實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)是一個(gè)有益的補(bǔ)充。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，從實(shí)驗(yàn)探索的角度來學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)，不僅能加深對數(shù)學(xué)概念與理論的理解，而且能提高解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力以及開展探索的創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)包括對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)、針對不同數(shù)學(xué)專題的實(shí)驗(yàn)探索以及課外上機(jī)實(shí)踐與拓展性探索實(shí)驗(yàn)。這不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的早期，便可初步獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性的困惑。（三）課程設(shè)計(jì)思路本課程設(shè)計(jì)為由實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)到專題講解的教學(xué)流程。首先，熟悉Mathematica等數(shù)學(xué)軟件的基本操作和簡單應(yīng)用，為進(jìn)行專題實(shí)驗(yàn)作準(zhǔn)備；其次，圍繞高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等課程的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件的符號演算、數(shù)值計(jì)算和圖形顯示等功能開展用軟件“作數(shù)學(xué)”的實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)悟如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律；最后是應(yīng)用與探索專題，綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)軟件，解決有一定綜合性的問題，培養(yǎng)學(xué)生對簡化后的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力和探索精神。二、課程目標(biāo)（一）知識與技能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它要求學(xué)生在掌握高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程內(nèi)容的前提下，通過計(jì)算機(jī)觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)生和發(fā)展過程，同時(shí)對簡單的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)學(xué)軟件來對模型分析和求解，因此該課程要求對相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和數(shù)學(xué)軟件有比較深入的了解和掌握。（二）過程與方法數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法。其內(nèi)容本身不像其它數(shù)學(xué)課程那樣，構(gòu)成先驗(yàn)的邏輯體系，而是把它視為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。另一方面，該課程涉及到的知識范圍較廣，包括大學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的各門課程、計(jì)算機(jī)及軟件等方面的知識，這些確立了本課程目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)性和綜合性。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和Mathematica數(shù)學(xué)軟件，親自設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，充分體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)教育一直受到“內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高”等因素的困擾，直接影響到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。與此形成鮮明對照的是計(jì)算機(jī)日益融入學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，并受到廣泛的歡迎，因此借助計(jì)算機(jī)來學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)成為必然趨勢。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的意義在于對大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式的改變，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加適應(yīng)培養(yǎng)新型科技人才和軍事人才的需要，即不僅培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、幾何直觀能力和運(yùn)算能力，而且培養(yǎng)他們的實(shí)驗(yàn)觀察能力與探索能力、解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力與問題求解能力，以此提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、探索精神與創(chuàng)新意識。三、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一章什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)軟件介紹內(nèi)容和要求：了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開展的目的、目標(biāo)與內(nèi)容，當(dāng)前國際國內(nèi)數(shù)學(xué)軟件使用的基本情況與各軟件的特點(diǎn)與優(yōu)勢；掌握進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方法和Mathematica數(shù)學(xué)軟件的基本操作。重點(diǎn)：Mathematica數(shù)學(xué)軟件的基本操作。第二章微積分實(shí)驗(yàn)和參數(shù)曲線內(nèi)容和要求：Mathematica中的程序設(shè)計(jì)、求解方程與不等式、求極限、求導(dǎo)數(shù)與微分、求積分、冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)、解常微分方程和求數(shù)列的通項(xiàng)。平擺線的數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)、圓擺線的數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)、漸開線的數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)，擺線的相關(guān)性質(zhì)。了解和掌握Mathematica基本的程序設(shè)計(jì)基本方法，掌握常見的進(jìn)行微積分計(jì)算與驗(yàn)證的Mathematica函數(shù)與相關(guān)的操作方法。掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，研究、分析數(shù)學(xué)問題的方法；了解和掌握擺線的分類及相關(guān)模型的建立與實(shí)驗(yàn)演示思路與方法；了解擺線的應(yīng)用研究價(jià)值和數(shù)學(xué)優(yōu)美曲線的藝術(shù)魅力。重點(diǎn)：使用Mathematica軟件計(jì)算、驗(yàn)證微積分相關(guān)的問題，平擺線、圓擺線、漸開線的數(shù)學(xué)模型建立與實(shí)驗(yàn)演示方法。第三章圖形圖像的幾何變換和平面上的幾何變換內(nèi)容和要求：Mathematica中矩陣相關(guān)的基本操作，常見的平面圖形、圖像變換，如放縮、旋轉(zhuǎn)、鏡像、切變、平移等幾何變換，圖像的遮罩、數(shù)字水印、極坐標(biāo)化，圖像的融合與轉(zhuǎn)換等的數(shù)學(xué)原理與實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法。了解和掌握基本的Mathematica向量、矩陣定義與基本計(jì)算函數(shù)；了解和掌握基本的圖形、圖像幾何變換的數(shù)學(xué)原理與實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法；了解和掌握齊次坐標(biāo)法與仿射變換數(shù)學(xué)模型；了解Mathematica中圖像的描述形式；了解圖像數(shù)據(jù)矩陣的索引與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；掌握簡單的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用與圖像處理的原理與方法。重點(diǎn)：矩陣的基本運(yùn)算與圖形、圖像的幾何變換的數(shù)學(xué)原理與實(shí)驗(yàn)方法。第四章割圓術(shù)和圓周率內(nèi)容和要求：包括三個(gè)實(shí)驗(yàn)：用割圓術(shù)迭代公式計(jì)算圓周率，Borwein二階迭代公式和蒙特卡洛隨機(jī)模擬法。了解和熟悉割圓術(shù)的迭代公式、Borwein二階迭代公式和蒙特卡洛模擬的主要思想和步驟。重點(diǎn)：割圓術(shù)的迭代公式、Borwein二階迭代公式、蒲豐投針實(shí)驗(yàn)第五章非線性方程求根內(nèi)容和要求：介紹非線性方程求根的迭代法基本思想，包括三個(gè)內(nèi)容：一般迭代法，牛頓迭代法和討論牛頓切線法多初值的敏感性。熟悉和掌握迭代法的基本思想和求解步驟。了解迭代法的收斂性。重點(diǎn)：迭代法的基本思想和求解步驟以及收斂性。第六章定積分的數(shù)值計(jì)算內(nèi)容和要求：介紹三個(gè)實(shí)驗(yàn)：定積分的數(shù)值計(jì)算方法、討論定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算中更高精度的要求和收斂速度的要求，辛普森求積公式及應(yīng)用。掌握定積分近似計(jì)算的基本原理，精度分析和收斂分析，掌握辛普森求積公式。重點(diǎn)：計(jì)算計(jì)算基本院里、精度分析和辛普森求積公式。第七章多項(xiàng)式逼近和三角函數(shù)逼近內(nèi)容和要求：介紹泰勒多項(xiàng)式逼近、插值多項(xiàng)式逼近、三角多項(xiàng)式逼近、吉布斯現(xiàn)象和函數(shù)延拓的傅里葉級數(shù)等內(nèi)容，了解基本的多項(xiàng)式逼近函數(shù)，掌握Mathematica中函數(shù)逼近處理的基本方法。重點(diǎn)：函數(shù)逼近的思想及實(shí)驗(yàn)方法。第八章：多元函數(shù)變化率及其應(yīng)用內(nèi)容和要求：主要介紹兩個(gè)問題：如何刻畫函數(shù)沿不同方向的變化以及什么方向是函數(shù)變化最快的方向。通過實(shí)驗(yàn)介紹函數(shù)沿不同方向變化率的問題并探討各種應(yīng)用。掌握函數(shù)變化率的定義和數(shù)學(xué)描述，并了解其應(yīng)用背景。重點(diǎn)：函數(shù)變化率的定義、意義以及實(shí)驗(yàn)方法。第九章：微分方程圖解法與數(shù)值解法內(nèi)容和要求：介紹微分方程模型及其在Mathematica中如何求取解析解、方向場等問題，介紹微分方程的數(shù)值解法-歐拉方法。掌握微分方程