g3.1064空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算doc-高中數(shù)學(xué)

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g3.1064空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

一．知識(shí)回顧：

（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.

①令=(a1,a2,a3),，則

∥

(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)

=2\*GB3

②

空間兩點(diǎn)的距離公式：.

（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.

（3）用向量的常用方法：

=1\*GB3

①

利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為.

=2\*GB3

②

利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.

=3\*GB3

③

證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.

二．基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1．已知，則向量與的夾角是（）

2．已知，則的最小值是（）

3．已知為平行四邊形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.

4．設(shè)向量，若，

則，。

5．已知向量與向量共線，且滿足，，

則，。

三．例題分析：

例1.設(shè)向量，計(jì)算及與的夾角，并確定當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，使與軸垂直.

例2．棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)，試在棱上找一點(diǎn)，使得平面。

例3．已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）寫出一個(gè)非零向量，使得平面；

（2）求線段中點(diǎn)及的重心的坐標(biāo)；

（3）求的面積。

例4．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形與相交于，分別是上的點(diǎn)，且，

（1）求證：平面；

（2）求長(zhǎng)度的最小值。

四、作業(yè)同步練習(xí)g3.1064空間向量的運(yùn)用

1．設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么它的體積為 （）

2．正方體中，是的中點(diǎn)，為底面正方形的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為 （）

與點(diǎn)的位置有關(guān)

3．正三棱錐中，，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為 （）

4．給出下列命題：

①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；

②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；

③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；

④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

5．如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面的射影在內(nèi)，那么是的 ()

垂心 重心 外心 內(nèi)心

6．已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且，，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是 ()

7．一個(gè)長(zhǎng)方體全面積是20cm2，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

8．三棱錐的高，且是底面的垂心，若，二面角為，為的重心，則的長(zhǎng)為

9．如圖，已知斜三棱柱的底面邊長(zhǎng)分別是，，側(cè)棱，頂點(diǎn)與下底面各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求這個(gè)棱柱的全面積．

A1

C1

B1

A

B

C

圖31—5

10．如圖正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，若經(jīng)過對(duì)角線且與對(duì)角線平行的平面交上底面于。（1）試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與側(cè)面所成的角及平面與底面所成的角；（3）求到平面的距離。

10、解：（1）為的中點(diǎn)。連結(jié)與交于，則為的中點(diǎn)，為平面與平面的交線，∵//平面

∴//，∴為的中點(diǎn)。

（2）過作于，由正三棱錐的性質(zhì)，平面，連結(jié)，則為平面與側(cè)面所成的角的平面角，可