構(gòu)造函數(shù)證明不等式問(wèn)題配套練習(xí)題

結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式的問(wèn)題配套練習(xí)題結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式的問(wèn)題配套練習(xí)題結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式的問(wèn)題配套練習(xí)題結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式的問(wèn)題配套練習(xí)〔人教A版選修2-2第32頁(yè)B組第1題第〔4〕小題〕利用函數(shù)的單一性，證明：lnxxex(x0).2.設(shè)a

0,

函數(shù)

f(x)

(1

x2

)ex

a.(Ⅰ)求f(x)(Ⅱ)證明:

的單一區(qū)間f(x)在(

,

;

)上僅有一個(gè)零點(diǎn)

;(Ⅲ)假定曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸平行,且在點(diǎn)M(m,n)處的切線與直32線OP平行(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:ma1.e3.設(shè)aZ,定義在R上的函數(shù)432在區(qū)間(1,2)內(nèi)f(x)2x3x3x6xa有一個(gè)零點(diǎn)x0,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求g(x)的單一區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)m[1,x0)(x0,2]，函數(shù)h(x)g(x)(mx0)f(m),求證：h(m)h(x0)0.說(shuō)明：本講要點(diǎn)研究“結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式的問(wèn)題〞，而在高考取會(huì)出此刻大題的第2或第3小問(wèn)，如以上黃色局部。參照答案11.證明：先證lnxx(x0)，結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)lnxx，那么f(x)1.x當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，f(x)遞加；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)遞減.所以，f(x)maxf(1)10，f(x)0恒建立，即lnxx.再證

x

ex，結(jié)構(gòu)函數(shù)

g(x)

xex(x

0)，那么g(x)

1ex

0，g(x)遞減.而

g(0)

10，g(x)0恒建立，即xex.綜上，lnxxex(x0)得證.2.〔Ⅲ〕證明:f(x)(1x)2ex令f(x)0得x1,所以2a).P(1,e2.由題知f(m)kOP,即(m1)2emae322要證ma3,e1,即證(m1)ae只需證(m1)3(m1)2em.1.m1時(shí),不等式建立.em.2.m1時(shí),(m1)3(m1)2em等價(jià)于m1結(jié)構(gòu)函數(shù)()x1x那么x令h(x)0得x0.hxe,h(x)1e.x0時(shí),h(x)0,h(x)遞加;x0時(shí),h(x)0,h(x)遞減.所以h(x)maxh(0)0.所以h(x)0,即x1ex0.所以m1mx.32所以，ma1.e3.〔Ⅰ〕解：g(x)的單一遞加區(qū)間為,1和1，，單一遞減區(qū)間為1.44〔Ⅱ〕證明：由h(x)g(x)(mx0)f(m),得h(m)g(m)(mx0)f(m),h(x0)g(x0)(mx0)f(m).令函數(shù)H1(x)g(x)(xx0)f(x),那么H1(x)g(x)(xx0).由(Ⅰ)知,當(dāng)x[1,2]時(shí),g(x)0,故當(dāng)x[1,x0)時(shí),H1(x)0,H1(x)單一遞減;當(dāng)x(x0,2]時(shí),H1(x)0,H1(x)單一遞加.可得即所以,當(dāng)x[1,x0)(x0,2]時(shí),H1(x)H1(x0)f(x0)0,H1(m),0h(m)0.令函數(shù)H2(x)00f(x),那么H2(x)g(x0)g(x).g(x)(xx)由(Ⅰ)知g(x)在[1,2]上單一遞加,故當(dāng)x[1,x0)時(shí),H2(x)0,H2(x)單一遞增;當(dāng)x(x0,2]時(shí),H2(x)0,H2(x)單