中考二次函數壓軸題及答案

-.z.26.(彬州市〕如圖〔1〕，拋物線與y軸交于點A，E〔0，b〕為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.〔1〕求點A的坐標；〔2)當b=0時〔如圖〔2〕〕，與的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什么？第26題圖〔1〕圖〔2〕〔3〕是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，假設存在，求出b第26題圖〔1〕圖〔2〕26.〔1〕將*=0，代入拋物線解析式，得點A的坐標為〔0，－4〕…..2分〔2〕當b＝0時，直線為，由解得，所以B、C的坐標分別為〔－2，－2〕，〔2，2〕，所以〔利用同底等高說明面積相等亦可〕…..4分當時，仍有成立.理由如下由，解得，所以B、C的坐標分別為〔－，－+b〕，〔，+b〕，作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個三角形，所以.…..6分〔3〕存在這樣的b.因為所以所以，即E為BC的中點所以當OE=CE時，為直角三角形…..8分因為所以，而所以，解得，所以當b＝4或－2時，ΔOBC為直角三角形.….10分(〕如圖9，拋物線軸交于點A〔-4，0〕和B〔1，0〕兩點，與y軸交于C點.求此拋物線的解析式；設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當的面積是面積的2倍時，求E點的坐標；假設P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標.AABOC圖9y*25．解：〔1〕由二次函數與軸交于、兩點可得：解得：故所求二次函數的解析式為．………………3分〔2〕∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分∵EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,………………5分∴得………………6分故E點的坐標為(,0). ………………7分〔3〕解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標為〔0，－2〕．假設設直線的解析式為，則有解得：故直線的解析式為．………………8分假設設點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為〔．則有：＝＝即當時，線段取大值，此時點的坐標為〔－2，－3〕………10分解法二：延長交軸于點，則．要使線段最長，則只須△的面積取大值時即可.………………8分設點坐標為〔，則有:＝＝＝＝＝＝－即時，△的面積取大值，此時線段最長，則點坐標為〔－2，－3〕25．〔〕：二次函數的圖象經過點〔1，0〕，一次函數圖象經過原點和點〔1，－b〕，其中且、為實數．〔1〕求一次函數的表達式〔用含b的式子表示〕；〔2〕試說明：這兩個函數的圖象交于不同的兩點；〔3〕設〔2〕中的兩個交點的橫坐標分別為*1、*2，求|*1－*2|的范圍．25．解：〔1〕∵一次函數過原點∴設一次函數的解析式為y=k*∵一次函數過〔1，－b〕∴y=－b*……………3分〔2〕∵y=a*2+b*－2過〔1，0〕即a+b=2…………4分由得……5分①∵△＝∴方程①有兩個不相等的實數根∴方程組有兩組不同的解∴兩函數有兩個不同的交點．………6分〔3〕∵兩交點的橫坐標*1、*2分別是方程①的解∴∴＝或由求根公式得出………8分∵a>b>0，a+b=2∴2>a>1令函數∵在1<a<2時y隨a增大而減?。唷?分∴∴………………10分26．(〕如圖①，在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在*軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝a*2＋2*與直線y＝EQ\F(1,2)*交于點O、C，點C的橫坐標為6．點P在*軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸，交射線OA于點E．設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．(1)求OA所在直線的解析式．(2)求a的值．(3)當m≠3時，求S與m的函數關系式．(4)如圖②，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q．以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN＝EQ\F(3,2)．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊局部為軸對稱圖形時m的取值范圍．OOOAABBCCPDEQPDNMREyy**圖①圖②25．〔濱州市〕〔此題總分值l0分〕如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是〔0，〕，以點C為頂點的拋物線恰好經過軸上A、B兩點．〔1〕求A、B、C三點的坐標；〔2〕求過A、B、C三點的拋物線的解析式；〔3〕假設將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位"25．〔此題總分值l0分〕解：①由拋物線的對稱性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC．∴OA=MB=MA．………l分設菱形的邊長為2m，在Rt△AOD中，解得m=1．∴DC=2，OA=1，OB=3．∴A、B、C三點的坐標分別為〔1，0〕、〔3，0〕、〔2，〕…4分②設拋物線的解析式為y=〔—2〕2+代入A點坐標可得=—拋物線的解析式為y=—〔—2〕2+……7分③設拋物線的解析式為y=—〔一2〕2+k代入D〔0，〕可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=—〔一2〕2+5…………9分平移了5一=4個單位．…………………l0分27.(畢節(jié)地區(qū)〕〔16分〕如圖在平面平面直角系中，拋物線的圖象與軸交于點A〔2，0〕、B〔4，0〕，與軸交于點C〔0，4〕，直線l是拋物線的對稱軸，與軸交于點D，點P是直線l上一動點?！?〕求此拋物線的表達式〔2〕當AC+CP的值最小時，求點P的坐標；再以點A為圓心，AP的長為半徑作⊙A。求證：BP與⊙A相切〔3〕點P在直線l上運動時，是否存在等腰△ACP？假設存在，請寫出所有符合條件的點P坐標；假設不存在，請說明理由26.(本溪市〕如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，．〔1〕在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的坐標；〔2〕假設過點的拋物線與軸相交于點，求拋物線的解析式和對稱軸方程；〔3〕假設〔2〕中的拋物線與軸交于點，在拋物線上是否存在點，使的內心在坐標軸上？假設存在，求出點的坐標，假設不存在，請說明理由．〔4〕假設〔2〕中的拋物線與軸相交于點，點在線段上移動，作直線，當點移動到什么位置時，兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式．335(第26題)26．〔〕〔本小題總分值12分〕二次函數〔〕的圖象經過點，，，直線〔〕與軸交于點．〔1〕求二次函數的解析式；〔2〕在直線〔〕上有一點〔點在第四象限〕，使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標〔用含的代數式表示〕；〔3〕在〔2〕成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？假設存在，請求出的值及四邊形的面積；假設不存在，請說明理由．yy*O26．〔12分〕y*Oy*OBADC(*=m)(F2)F1E1(E2)解得．． 〔2分〕〔2〕當時，得或，∵，當時，得，∴，∵點在第四象限，∴． 〔4分〕當時，得，∴，∵點在第四象限，∴． 〔6分〕〔3〕假設拋物線上存在一點，使得四邊形為平行四邊形，則，點的橫坐標為，當點的坐標為時，點的坐標為，∵點在拋物線的圖象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，∴，∴． 〔9分〕當點的坐標為時，點的坐標為，∵點在拋物線的圖象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，，∴，∴． 〔12分〕注：各題的其它解法或證法可參照該評分標準給分．24．〔〕〔本小題總分值14分〕如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A〔0，1〕、B〔－3eq\r(3)，1〕、C〔－3eq\r(3)，0〕、O〔0，0〕．將此矩形沿著過E〔－eq\r(3)，1〕、F〔－eq\F(4\r(3),3)，0〕的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．〔1〕求折痕所在直線EF的解析式；〔2〕一拋物線經過B、E、B′三點，求此二次函數解析式；〔3〕能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最??？如能，求出點P的坐標；假設不能，說明理由．解：四、〔共12分〕(〕28．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點〔點在點的左側〕，與軸交于點，點的坐標為，假設將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線．〔1〕求直線及拋物線的函數表達式；〔2〕如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；〔3〕設的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？假設存在，求出圓心的坐標；假設不存在，請說明理由．并探究：假設設⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切？24.(〕(12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與*軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為〔3，0〕，與y軸交于C〔0，-3〕點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.〔1〕求這個二次函數的表達式．〔2〕連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，則是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？假設存在，請求出此時點P的坐標；假設不存在，請說明理由．〔3〕當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.圖1124、解：〔1〕將B、C兩點的坐標代入得……2分解得：所以二次函數的表達式為：……………3分〔2〕存在點P，使四邊形POPC為菱形．設P點坐標為〔*，〕，PP交CO于E假設四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結PP則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．…………………6分∴=解得=，=〔不合題意，舍去〕∴P點的坐標為〔，〕…………8分〔3〕過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P〔*，〕，易得，直線BC的解析式為則Q點的坐標為〔*，*－3〕.=……………10分當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積．………………12分25.〔〕〔13分〕：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，，，取的中點，連結，把沿軸的負方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點的坐標；(2)點與點在經過原點的拋物線上，點在第一象限內的該拋物線上移動，過點作軸于點，連結.①假設以、、為頂點的三角形與相似，試求出點的坐標；②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的值最大.AAO*BCMy25.〔本小題13分〕AO*DBCAO*DBCMyEPTQ(2)①∵，，∴.∵拋物線經過原點，∴設拋物線的解析式為又拋物線經過點與點∴解得：∴拋物線的解析式為.…〔5分〕∵點在拋物線上，∴設點.1)假設∽，則，，解得：(舍去)或，∴點.………………〔7分〕2)假設∽，則，，解得：(舍去)或，∴點.……………………〔9分〕②存在點，使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線，設拋物線與軸的另一個交點為，則點.………………………〔10分〕∵點、點關于直線對稱，∴……………………〔11分〕要使得的值最大，即是使得的值最大，根據三角形兩邊之差小于第三邊可知，當、、三點在同一直線上時，的值最大.……………〔12分〕設過、兩點的直線解析式為，∴解得：∴直線的解析式為.當時，.∴存在一點使得最大.………〔13分〕22.〔總分值14分〕(〕如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線上，過點B作軸的垂線，垂足為A，OA=5。假設拋物線過點O、A兩點。〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕假設A點關于直線的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓。過原點O作O1的切線OP，P為切點〔P與點C不重合〕，拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？假設存在，求出點Q的橫坐標；假設不存在，請說明理由。28.(〕〔此題總分值11分〕如圖，矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在*軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經過坐標原點O和*軸上另一點E〔4,0〕〔1〕當*取何值時，該拋物線的最大值是多少？〔2〕將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿*軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以一樣的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒〔0≤t≤3〕，直線AB與該拋物線的交點為N〔如圖2所示〕.①當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，假設有可能，求出此時N點的坐標；假設無可能，請說明理由．圖1第28題圖圖228.〔此題總分值11分〕解：〔1〕因拋物線經過坐標原點O〔0,0〕和點E〔4,0〕故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………1分由得當*=2時，該拋物線的最大值是4.…………2分〔2〕①點P不在直線ME上.M點的坐標為(2,4)，E點的坐標為(4,0)，設直線ME的關系式為y=k*+b.于是得，解得所以直線ME的關系式為y=-2*+8.…………3分由條件易得，當時，OA=AP=，…4分∵P點的坐標不滿足直線ME的關系式y(tǒng)=-2*+8.[來源:Z**k.Com]∴當時，點P不在直線ME上.……5分②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5∵點A在*軸的非負半軸上，且N在拋物線上，∴OA=AP=t.∴點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t2+4t)…………………6分∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t…………………7分〔ⅰ〕當PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.〔ⅱ〕當PN≠0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=(CD+PN)·AD=[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3…8分當-t2+3t+3=5時，解得t=1、2…………………9分而1、2都在0≤t≤3范圍內，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5綜上所述，當t=1、2時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積為5，當t=1時，此時N點的坐標〔1,3〕………10分當t=2時，此時N點的坐標〔2,4〕………11分說明：〔ⅱ〕中的關系式，當t=0和t=3時也適合.〔故在閱卷時沒有〔ⅰ〕，只有〔ⅱ〕也可以,不扣分〕28．(〕(12分)如圖，拋物線與*軸交于A〔－1，0〕、B〔3，0〕兩點，與y軸交于點C〔0，－3〕，設拋物線的頂點為D．〔1〕求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；〔2〕以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？〔3〕探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？假設存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．28．本小題總分值12分解：〔1〕設該拋物線的解析式為，由拋物線與y軸交于點C〔0，－3〕,可知.即拋物線的解析式為．………1分把A〔－1，0〕、B〔3，0〕代入,得解得.∴拋物線的解析式為y=*2－2*－3．……………3分∴頂點D的坐標為.……………………4分說明：只要學生求對，不寫"拋物線的解析式為y=*2－2*－3〞不扣分.〔2〕以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形.……………5分理由如下：過點D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E、F.在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴.…………6分在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴.…………7分在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴.…………8分∴，故△BCD為直角三角形.…………9分〔3〕連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合條件的點為O〔0，0〕．………10分過A作AP1⊥AC交y軸正半軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合條件的點為．…………11分過C作CP2⊥AC交*軸正半軸于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合條件的點為P2〔9，0〕．…………12分∴符合條件的點有三個：O〔0，0〕，，P2〔9，0〕.30．(〕如圖，直線與拋物線都經過點、．〔1〕求拋物線的解析式；(2)動點P在線段AC上，過點P作*軸的垂線與拋物線相交于點E，求線段PE長度的最大值；(3)當線段PE的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點Q，使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形"假設存在，請求出Q點的坐標；假設不存在．請說明理由．24．〔〕如圖，在直角坐標系*Oy中，正方形OABC的頂點A、C分別在y軸、*軸上，點B的坐標為(6，6)，拋物線y＝a*2＋b*＋c經過點A、B，且3a－b＝－1．(1)求a、b、c的值．(2)動點E、F同時分別從點A、B出發(fā)，分別沿A→B、B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E、F隨之停頓運動．設運動時間為t秒，△BEF的面積為S．①試求出S與t的函數關系式，并求出S的最大值；②當S取最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以點E、B、R、F為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，求出此時點R的坐標；假設不存在，請說明理由．OOABCEF*yOABCEF*y〔備用圖〕26．(〕如圖12，把拋物線〔虛線局部〕向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關于軸對稱.點、、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點.〔1〕分別寫出拋物線與的解析式；圖12圖12〔2〕設是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關于軸的對稱點，試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.〔3〕在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.26．解：〔1〕〔或〕；………………〔1分〕〔或〕；………………〔2分〕〔2〕以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形.………〔3分〕理由：點與點，點與點關于軸對稱，軸.①當點是的對稱軸與的交點時，點、的坐標分別為〔1，3〕和〔1，3〕，而點、的坐標分別為〔〕和〔1，1〕，所以四邊形是矩形.………………………〔4分〕②當點不是的對稱軸與的交點時，根據軸對稱性質，有：〔或〕，但.四邊形〔或四邊形〕是等腰梯形.…………………〔5分〕〔3〕存在.設滿足條件的點坐標為，連接依題意得：，.……………〔6分〕①當時，…………………〔7分〕將代入的解析式，解得：，……………〔8分〕②當時，………………〔9分〕將代入的解析式，解得：，……〔10分〕25．(16分)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與*、y軸分別交于點A(3，0)、B(0，eq\r(3))，點C在線段AB上，過點C作CD⊥*軸于點D．(1)求直線AB的解析式；(2)假設S四邊形OBCD＝EQ\F(4eq\r(3),3)，求點C的坐標；OBACDy*(3)在第一象限內是否存在點P，使得以P、O、B為頂點的三角形與OBACDy*16．(悟州〕(此題總分值12分)如圖，在平面直角坐標系中，點，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，點E從點B出發(fā)，以每秒l個單位長度沿BC向點C運動，點F從