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.z.填空題〔每題3分,共15分〕設(shè)設(shè)2=288齊次線性方程組λ=0或2當(dāng)元二次型正定時,二次型的秩為n選擇題〔每題3分,共15分〕1.設(shè)(B)(a)A的兩行(或列)元素對應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.設(shè)(C)(a)(b)(c)(d)4.s維向量組()線性無關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù),使得(b)中存在一個向量,它不能由其余向量線性表出(c)中任意一個向量都不能由其余向量線性表出(d)中任意兩個向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩兩個不同的解,則的通解為(AB)(a)(b)(c)(d)1.以下矩陣中,〔〕不是初等矩陣?!睞〕(B)(C)(D)2.設(shè)向量組線性無關(guān),則以下向量組中線性無關(guān)的是〔〕?!睞〕〔B〕〔C〕〔D〕3.設(shè)A為n階方陣,且。則〔〕(A)(B)(C)(D)4.設(shè)為矩陣,則有〔〕?!睞〕假設(shè),則有無窮多解;〔B〕假設(shè),則有非零解,且根底解系含有個線性無關(guān)解向量;〔C〕假設(shè)有階子式不為零,則有唯一解;〔D〕假設(shè)有階子式不為零,則僅有零解。5.假設(shè)n階矩陣A,B有共同的特征值,且各有n個線性無關(guān)的特征向量,則〔〕〔A〕A與B相似〔B〕,但|A-B|=0〔C〕A=B〔D〕A與B不一定相似,但|A|=|B|三、填空題〔每題4分,共20分〕1.。2.為3階矩陣,且滿足3,則=______,。3.向量組,,,是線性〔填相關(guān)或無關(guān)〕的,它的一個極大線性無關(guān)組是。4.是四元方程組的三個解,其中的秩=3,,,則方程組的通解為。5.設(shè),且秩(A)=2,則a=。1.選B。初等矩陣一定是可逆的。2.選B。A中的三個向量之和為零,顯然A線性相關(guān);B中的向量組與,,等價,其秩為3,B向量組線性無關(guān);C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合,C、D中的向量組線性相關(guān)。3.選C。由,)。4.選D。A錯誤,因為,不能保證;B錯誤,的根底解系含有個解向量;C錯誤,因為有可能,無解;D正確,因為。5.選A。A正確,因為它們可對角化,存在可逆矩陣,使得,因此都相似于同一個對角矩陣。三、1.〔按第一列展開〕2.;〔=〕3.相關(guān)〔因為向量個數(shù)大于向量維數(shù)〕。。因為,。4.。因為,原方程組的導(dǎo)出組的根底解系中只含有一個解向量,取為,由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個特解之和即得。5.〔×××大學(xué)線性代數(shù)期末考試題一、填空題〔將正確答案填在題中橫線上。每題2分,共10分〕1.假設(shè),則__________。2.假設(shè)齊次線性方程組只有零解,則應(yīng)滿足。3.矩陣,滿足,則與分別是階矩陣。4.矩陣的行向量組線性。5.階方陣滿足,則。三、單項選擇題(每題僅有一個正確答案,將正確答案題號填入括號內(nèi)。每題2分,共10分)1.設(shè)為階矩陣,且,則〔〕。①②③④42.維向量組〔3sn〕線性無關(guān)的充要條件是〔〕。①中任意兩個向量都線性無關(guān)②中存在一個向量不能用其余向量線性表示③中任一個向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.以下命題中正確的選項是()。①任意個維向量線性相關(guān)②任意個維向量線性無關(guān)③任意個維向量線性相關(guān)④任意個維向量線性無關(guān)4.設(shè),均為n階方陣,下面結(jié)論正確的選項是()。①假設(shè),均可逆,則可逆 ②假設(shè),均可逆,則可逆③假設(shè)可逆,則可逆 ④假設(shè)可逆,則,均可逆5.假設(shè)是線性方程組的根底解系,則是的〔〕①解向量②根底解系③通解 ④A的行向量四、計算題(每題9分,共63分)1.計算行列式。一、填空題1.5 2. 3. 4.相關(guān) 5.三、單項選擇題1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①四、計算題1.一、填空題〔將正確答案填在題中橫線上。每題2分,共10分〕1.假設(shè),則__________。2.假設(shè)齊次線性方程組只有零解,則應(yīng)滿足。3.矩陣,滿足,則與分別是階矩陣。4.矩陣的行向量組線性。5.階方陣滿足,則。三、單項選擇題(每題僅有一個正確答案,將正確答案題號填入括號內(nèi)。每題2分,共10分)1.設(shè)為階矩陣,且,則〔〕。①②③④42.維向量組〔3sn〕線性無關(guān)的充要條件是〔〕。①中任意兩個向量都線性無關(guān)②中存在一個向量不能用其余向量線性表示③中任一個向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.以下命題中正確的選項是()。①任意個維向量線性相關(guān)②任意個維向量線性無關(guān)③任意個維向量線性相關(guān)④任意個維向量線性無關(guān)4.設(shè),均為n階方陣,下面結(jié)論正確的選項是()。①假設(shè),均可逆,則可逆 ②假設(shè),均可逆,則可逆③假設(shè)可逆,則可逆 ④假設(shè)可逆,則,均可逆5.假設(shè)是線性方程組的根底解系,則是的〔〕①解向量②根底解系③通解 ④A的行向量一、1.52.3.4.相關(guān)5.1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①一.填空題〔此題總分值15分,共有5道小題,每道小題3分〕請將適宜的答案填在每題的空中1.是關(guān)于的一次多項式,該式中的系數(shù)為____________.應(yīng)填:.2.矩陣,且的秩,則___________.應(yīng)填:.3.線性方程組有解,則___________.應(yīng)填:4.設(shè)是階矩陣,,是的伴隨矩陣.假設(shè)有特征值,則必有一個特征值是_________________.應(yīng)填:.5.假設(shè)二次型是正定二次型,則的取值范圍是______________.應(yīng)填:二、選擇題〔此題共5小題,每題3分,總分值15分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)〕1.設(shè),,,,則必有【】..;.;.;..2.設(shè)是4階矩陣,且的行列式,則中【】..必有一列元素全為0;.必有兩列元素成比例;.必有一列向量是其余列向量的線性組合;.任意列向量是其余列向量的線性組合.3.設(shè)是矩陣,而且的行向量線性無關(guān),則【】..的列向量線性無關(guān);.線性方程組的增廣矩陣的行向量線性無關(guān);.線性方程組的增廣矩陣的任意四個列向量線性無關(guān);.線性方程組有唯一解.4.設(shè)矩陣是三階方陣,是的二重特征值,則下面各向量組中:⑴,,;⑵,,;⑶,,;⑷,,;肯定不屬于的特征向量共有【】..1組;.2組;.3組;.4組.應(yīng)選:.5.設(shè)是階對稱矩陣,是階反對稱矩陣,則以下矩陣中,可用正交變換化為對角矩陣的矩陣為【】..;.;.;..填空題〔每題3分,共15分〕設(shè)設(shè)2=288齊次線性方程組λ=0或2當(dāng)元二次型正定時,二次型的秩為n選擇題〔每題3分,共15分〕1.設(shè)(B)(a)A的兩行(或列)元素對應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.設(shè)(C)(a)(b)(c)(d)4.s維向量組()線性無關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù),使得(b)中存在一個向量,它不能由其余向量線性表出(c)中任意一個向量都不能由其余向量線性表出(d)中任意兩個向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩兩個不同的解,則的通解為(AB)(a)(b)(c)(d)一.填空題〔此題總分值15分,共有5道小題,每道小題3分〕請將適宜的答案填在每題的空中1.是關(guān)于的一次多項式,該式中的系數(shù)為____________.應(yīng)填:.2.矩陣,且的秩,則___________.應(yīng)填:.3.線性方程組有解,則___________.應(yīng)填:4.設(shè)是階矩陣,,是的伴隨矩陣.假設(shè)有特征值,則必有一個特征值是_________________.應(yīng)填:.5.假設(shè)二次型是正定二次型,則的取值范圍是______________.應(yīng)填:.二、選擇題〔此題共5小題,每題3分,總分值15分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)〕1.設(shè),,,,則必有【】..;.;.;..應(yīng)選:.2.設(shè)是4階矩陣,且的行列式,則中【】..必有一列元素全為0;.必有兩列元素成比例;.必有一列向量是其余列向量的線性組合;.任意列向量是其余列向量的線性組合.應(yīng)選:.3.設(shè)是矩陣,而且的行向量線性無關(guān),則【】..的列向量線性無關(guān);.線性方程組的增廣矩陣的行向量線性無關(guān);.線性方程組的增廣矩陣的任意四個列向量線性無關(guān);.線性方程組有唯一解.應(yīng)選:.4.設(shè)矩陣是三階方陣,是的二重特征值,則下面各向量組中:⑴,,;⑵,,;⑶,,;⑷,,;肯定不屬于的特征向量共有【】..1組;.2組;.3組;.4組.應(yīng)選:.5.設(shè)是階對稱矩陣,是階反對稱矩陣,則以下矩陣中,可用正交變換化為對角矩陣的矩陣為【】..;.;.;..應(yīng)選:.單項選擇題〔本大題共14小題,每題2分,共28分〕在每題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。錯選或未選均無分。1.設(shè)行列式=m,=n,則行列式等于〔〕A.m+n B.-(m+n)C.n-m D.m-n2.設(shè)矩陣A=,則A-1等于〔〕A.B.C.D.3.設(shè)矩陣A=,A*是A的伴隨矩陣,則A*中位于〔1,2〕的元素是〔〕A.–6 B.6C.2 D.–24.設(shè)A是方陣,如有矩陣關(guān)系式AB=AC,則必有〔〕A.A=0B.BC時A=0C.A0時B=CD.|A|0時B=C5.3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān),則秩〔AT〕等于〔〕A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)兩個向量組α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均線性相關(guān),則〔〕A.有不全為0的數(shù)λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1,λ2,…,λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0C.有不全為0的數(shù)λ1,λ2,…,λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0D.有不全為0的數(shù)λ1,λ2,…,λs和不全為0的數(shù)μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.設(shè)矩陣A的秩為r,則A中〔〕A.所有r-1階子式都不為0 B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為08.設(shè)A*=b是一非齊次線性方程組,η1,η2是其任意2個解,則以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.η1+η2是A*=0的一個解 B.η1+η2是A*=b的一個解C.η1-η2是A*=0的一個解 D.2η1-η2是A*=b的一個解9.設(shè)n階方陣A不可逆,則必有〔〕A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程組A*=0只有零解10.設(shè)A是一個n(≥3)階方陣,以下陳述中正確的選項是〔〕A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα,則α是A的屬于特征值λ的特征向量B.如存在數(shù)λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,則λ是A的特征值C.A的2個不同的特征值可以有同一個特征向量D.如λ1,λ2,λ3是A的3個互不一樣的特征值,α1,α2,α3依次是A的屬于λ1,λ2,λ3的特征向量,則α1,α2,α3有可能線性相關(guān)11.設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根,A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)為k,則必有〔〕A.k≤3 B.k<3C.k=3 D.k>312.設(shè)A是正交矩陣,則以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.|A|2必為1 B.|A|必為1C.A-1=AT D.A的行〔列〕向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實對稱矩陣,C是實可逆矩陣,B=CTAC.則〔〕A.A與B相似B.A與B不等價C.A與B有一樣的特征值D.A與B合同14.以下矩陣中是正定矩陣的為〔〕A.B.C.D.第二局部非選擇題〔共72分〕二、填空題〔本大題共10小題,每題2分,共20分〕不寫解答過程,將
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