【公開課】第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題：豎直上拋和追及相遇問(wèn)題-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊(cè)

第二章

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)和追及、相遇問(wèn)題一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系位移與時(shí)間的關(guān)系位移與速度的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系位移與時(shí)間的關(guān)系位移與速度的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧自由落體運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度豎直向上拋出去，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：(2)加速度為g，方向豎直向下(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)初速度v0豎直向上一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)3.分析方法及規(guī)律（1）分段分析：a、上升過(guò)程：勻減速運(yùn)動(dòng)取向下為正方向較方便b、下落過(guò)程：自由落體運(yùn)動(dòng)取向上為正方向較方便（2）全整過(guò)程分析（取向上為正方向）初速度v0>0，加速度a=-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。公式：注意：

（2）x為正，表示質(zhì)點(diǎn)在拋出點(diǎn)的上方，x為負(fù)表示在拋出點(diǎn)的下方。（1）vt為正，表示質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，

vt為負(fù)表示質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)。（3）由同一個(gè)x求出的t、vt可能有兩個(gè)解，要注意分清其意義。a.拋出點(diǎn)上方，最高點(diǎn)以下，相同位移時(shí)有兩個(gè)時(shí)間值。b.離開拋出點(diǎn)相同距離，不同方位時(shí)可能有三個(gè)值。4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖像vtOt0v02t0-v0vt=v0-gt(1)上升的最大高度：(2)上升到最大高度所需時(shí)間：(3)物體返回拋出點(diǎn)所用時(shí)間：(4)物體返回拋出點(diǎn)時(shí)的速度：(5)豎直上拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性a、時(shí)間的對(duì)稱性（從某點(diǎn)到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)到這點(diǎn)的時(shí)間相等，即t上=t下）；b、速率的對(duì)稱性（上升和下降通過(guò)某一位置時(shí)速度的大小相等、方向相反）

例1：某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以v0=20m/s的初速度豎直向上拋出一小球，求當(dāng)小球離拋出點(diǎn)距離是15m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

例2：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，5s內(nèi)物體的(

)A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上二、追及、相遇問(wèn)題（一）對(duì)“追及”與“相遇”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)

1.追及問(wèn)題

(1)追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。

(2)追及問(wèn)題滿足的兩個(gè)關(guān)系

①時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等。

②位移關(guān)系：x2＝x0＋x1，其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。

(3)臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為

v1＝v2

。

2．相遇問(wèn)題

(1)特點(diǎn)：在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置。

(2)條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇。

(3)臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個(gè)物體處于相同的位置時(shí)，兩者的相對(duì)速度為零。

例3：如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來(lái)速度為8m/s，從距甲車80m處以大小為4m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：乙車經(jīng)多少時(shí)間能追上甲車？

思路點(diǎn)撥：①分析兩車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

②找出兩車位移關(guān)系，列式求解。

[解析]設(shè)經(jīng)時(shí)間t乙車追上甲車．在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為

x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋

at2

追上時(shí)的位移條件為x乙＝x甲＋x0

即：20t＋80＝8t＋2t2

整理得：t2－6t－40＝0

解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍)

乙車經(jīng)10s能追上甲車。

(1)物理分析法

：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。（二）解決追及與相遇問(wèn)題的常用方法

(2)圖像法：將兩者的速度—時(shí)間圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解。(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論。

1.追及問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件

(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫草圖得到。

(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

2．能否追上的判斷方法

物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，若vA＝vB時(shí)，xA＋x0≤xB，則能追上；若vA＝vB時(shí)，xA＋x0>xB，則沒(méi)有追上。

3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。

4．解題思路和方法

分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程→畫運(yùn)動(dòng)示意圖→找兩物體位移關(guān)系→列位移方程

例4：某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過(guò)去，與此同時(shí)，汽車以1m/s2的加速度從靜止啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車？如果能，要用多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？

(1)v＝6m/s；(2)v1＝7m/s.

思路點(diǎn)撥：①分析兩者的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出達(dá)共速所用時(shí)間。

②分別求出各自達(dá)共速時(shí)位移，利用位移關(guān)系分析判斷能

否追上及最小距離。（四）兩類追及問(wèn)題的解題技巧

(1)若速度大的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的后者追速度小的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的前者，v1>v2兩者距離減小，v1<v2兩者距離增大；能否追上的臨界條件是速度相等時(shí)的位移關(guān)系。若v1＝v2時(shí)x1≥x2＋s0(s0為兩者初始距離)，則能追上。若追不上，v1＝v2時(shí)，兩者有最小距離。

(2)后面速度小的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追前面速度大的勻速運(yùn)動(dòng)的物體，一定能追上。v1<v2兩者距離逐漸增加，v1>v2兩者距離逐漸減小，即當(dāng)v1＝v2時(shí)，兩者具有最大的