考研數(shù)學一歷年真題完整版

考研數(shù)學一歷年真題完整版20002000-20132000年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷5小題3分15= 分.= (1)0

2xx2dx曲面

x22y23z221

的法線方程為 .微分方程xy3y0的通解為 .已知方程組

1

1

1

無解,則= a2 3 a2 a231 a 2x 03 .設兩個相互獨立的事件和都不發(fā)生的概A B率為1,9

發(fā)生不發(fā)生的概率與B

發(fā)生不發(fā)生的A 概率相等則 P(A)5小題3分分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內)設f(x)

、 是恒大于零的可導函數(shù),且g(x)f(x)g(xf(x)g(x)0,則當axb時,有f(x)g(b)f(b)g(x)f(x)g(a) f(a)g(x)f(x)g(x) f(b)g(b)f(x)g(x) f(a)g(a)(2)設 為(2)S:x2y2z2a2(z0),S 1

在第一卦限中的部分,則有xdS4xdS (B) ydS4xdSS S S S1 1zdS4xdSS S1xyzdS4xyzdSS S1設級數(shù)n1

收斂,則必收斂的級數(shù)為un

(1)nunu2nn1

nn1n1

(u2n1

u ) (D)(u2n n1

u )n1設n

維列向量組α1

,α(mm

線性無關,則維列n向量組β,1

線性無關的充分必要條件為,βmα1

可由向量組,α βm 1

線性表示,βm向量組β1

可由向量組,β αm 1

線性表示,αm向量組α1

與向量組 等價,α β, ,βm 1 m矩陣A(α1

與矩陣 等價B,α) (β, ,β)Bm 1 m設二維隨機變量 服從二維正態(tài)分布,則(X,Y)隨機變量XY與XY不相關的充分必要條件為(A)(B)E(X) E(Y)(B)(C)E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y)]2(C)(D)E(X2)E(Y2)(D)E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y)]2sinxx1三、(本題滿分6分sinxx1求4lim(4x

2ex 1ex四、(本題滿分5分))設zf(xy,)

xg(

,其中f

具有二階連續(xù)偏導數(shù)具,gy y有二階連續(xù)導數(shù)2zxy.五、(本題滿分6分)計算曲線積分 xdyIL4x2y2

,其中是以點 為中L (1,0)心R為半徑的圓周(R1),取逆時針方向.六、(本題滿分7分)設對于半空間 內任意的光滑有向封閉曲面x 0 xf(x) xf(x)dydzS S, xyf(x)dzdx e2xzdxdy 0, f(x)(0,

內具有連續(xù)的一階導數(shù),且

limf(x1,x0

.f(x)七、(本題滿分6分)

1 (2)n n

的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點處的收斂性.八、(本題滿分7分)

R

是此球的表面上的,P0一個定點,球體上任一點的密度與該點到距離P0的平方成正比(比例常數(shù)

k

),求球體的重心位置.九、(本題滿分6分)設函數(shù)f(x)在[0,]上連續(xù),且0

f(x)dx,0

f(x)cosxdx0.試證(0,)內至少存在兩個不同的點,,使1 2f)f)0.1 2十、(本題滿分6分)設矩陣A

1 00 1A*1 00

0 00 0 , 且1 00 8ABA BAABA BA E B1 1十一、(本題滿分8分)某適應性生產線每年1月份進行熟練工與非,1熟練工支援其他生6產部門,其缺額由招收新的非熟練工補齊.新、老非熟練工經(jīng)過培訓及實踐至年終考核有

2成為熟5練工.設第年1月份統(tǒng)計的熟練工與非熟練工所n占百分比分別為和記成向量xx y,

n.n n yn

與x

的關系式并寫成矩陣形n1

nyn1

yn式:xn1Axn.

yn驗證

4,

1是的兩個線性無關的特征 A 1 1

1向量,并求出相應的特征值.當

1 2時求x 1

n1. 1y 1 12

yn1 十二、(本題滿分8分) p(0 p 1)各產品合格與否相對獨立,當出現(xiàn)1個不合格產品時即停機檢修設開機后第1次停機時已生了的產品個數(shù)為 ,求的數(shù)學期望 和方差X X E(X).D(X)十三、(本題滿分6分)設某種元件的使用壽命

的概率密度為Xf(x;)2e2(x)x

,其中

0

.

,xnx,,xn0 x 1 2是X的一組樣本觀測值,求參數(shù)值.2001年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷5小題3分15分.把答案填在題中橫線上) x 設 為任意常 x y e(asinx bcosx)(a,b系數(shù)線性齊次微分方程的通解則該方程為 .r

,則x2x2y2z2

(1,2,2)

= .交換二次積分的積分次序0dy2

＝f(x,y)dx(4)設 ,則 (4)設 ,則 = A2A4EO (A2E)1(5) 則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計D(X) 2 .XE(X)5小題3分分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內)f(x)yf(x右圖所示則yf(x的圖形為2000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)(B)(C)設f(x,y)

(D)在點 的附近有定義,且(0,0)yxf(0,0)3,f(0,0)1則yx(A)

dz

3dxdy(0,0)

zf(x,y)

在(0,0,f(0,0))

{3,1,1}

zf(x,y)y0

在(0,0,f(0,0))

處的切向量為

曲線 zf(x,y)y0

在(0,0,f(0,0))

處的切向量為{3,0,1} 設 則 在=0 f(0) 0 f(x) x(A)

limh0

f(1cosh)存在 (B)h220002000-2013lim

f(1eh)存在h0 h(C)

limh0

f(hsinh)存在h2(D)

limh0

f(2hf(h)h(4)設A

1 1 1 1 1 1 ,B

0 0 0,00 0 01 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0合同且相似 (B)合同但不相似(C)不合同但相似 (D)不同且不相似(5)將一枚硬幣重復擲次,以和分別表示正n X Y面向上和反面向上的次數(shù),則和相關系數(shù)為X Y(A)-1 (B)0(C)1 (D)12三、(本題滿分6分)求arctanex .求dxe2x四、6分設函數(shù)z f(x,y)

在點 可微, 且(1,1),ff2,f3 (x)f(x,f(x,x)),求d3(x) .,x y dx x1五、(本題滿分8分)f(x)

1x2arctanxx0,將x1 x0

f(x)

的冪級數(shù),x并求n1

(1)n14n2

的和.計算 ,其中是六、計算 ,其中是I (y2z2(2z2x2)dy(3x2y2)dz LL面xyz2

xy1

的交線,從Z

軸正向看去為逆時針方向.,L七、(本題滿分7分)f(x)在(1,1)內具有二階連續(xù)導數(shù)且f(x)0.證明: 對 x ((x) f(x)=f(0)+xf((x)x)成立. lim (x) 0.5x0八、(本題滿分8分)設有一高度為 為時間)的雪堆在融化過h(t)(t ()程,其側面滿足方程 2(x2y2 ()

(設長度單位為h(t)厘米,),已知體積減少的速率與側面積成正比(0.9),130雪堆全部融化需多少時間?九、(本題滿分6分)設αα1 2

,α為線性方程組AXO的一個基礎解系,s,sβtα1 11

tα,β2 2

tα1

tα2

, ,βs

tα1

tα2 1,βs其中tt為實常數(shù),試問tt滿足什么條件時β,βs1 2 1 2 1 2也為AXO的一個基礎解系?十、(本題滿分8分)無關,且滿足 x x無關,且滿足 x x,A x,AA(1)記 求使 A3x3Ax(1)記 求使 P(x,Ax,A2x), B APBP1計算行列式AE.十一、(本題滿分7分)設某班車起點站上客人數(shù)X服從參數(shù)為(0)的泊松分布,p(0p1),且中途下車與否相互獨立.Y為中途下車的人數(shù)求:在發(fā)車時有n個乘客的條件下,中途有m人下車的概率.二維隨機變量X,Y的概率分布.十二、(本題滿分7分)設X~N(,2

,X2n(n,X2n(n1 2

2),

12n , n ,求X2n X Y

(X iii

ni

2X)2

E(Y).i1 i12002年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷5小題3分15分.把答案填在題中橫線上)(1)e

dx = .xln2x(2)已知

ey6xyx210,

y(0)= .(3)

yyy2

y(0)1,y(0)

1的特解是2 .已 知

實 二 次 經(jīng)正交變換可化f(x,x,x)a(x2x2x2)4xx

4xx 4xx1 2 3

1 2

1 2 1 3 2 3

f6y2,則1

= .

X~N(,2)

,且二次方程

y24yX0無實根的概率為0.5,則= .5小題3分分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內)考慮二元函數(shù) 的四條性質:f(x,y)①f(x,y)

在點(x,y)

處連續(xù),②

f(x,y)

在點 處的(x,y)0 0 0 0一階偏導數(shù)連續(xù),③f(x,y)

在點(x,y)

處可微,④

f(x,y)

在點 處的(x,y)0 0 0 0一階偏導數(shù)存在.則有:(A)②③① (B)③②①(C)③④① (D)③①④設u

0,

limn

1,

(1)n1

1 1 為n nun

u un n1發(fā)散 (B)絕對收斂(C)條件收斂 (D)收斂性不能判定.設函數(shù) 在上有界且可導,則f(x) R(A)當limf(x)0時必有l(wèi)imf(x)0 (B)當limx x x

f(x)存在時,必有l(wèi)imx

f(x)0(C)當limx0

時,必有f(x) 0 limx0

f(x)0 (D) 當x0limf(x存在時必有l(wèi)imf(x)x0x0

設有三張不同平面,axbi

yci

zdi

(i

)它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關系為2000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)設和是相互獨立的連續(xù)型隨機變量,它X Y

和f (x),X,

f (Y

,分布函數(shù)分別為和F (x)X

則F(y)Y(A)

＋f (x)X

f (y)Y

必為密度函數(shù)(B)

f (x)fX

(

必為密度函數(shù)(C)

＋F (x)X

F(y)Y

必為某一隨機變量的分布函數(shù)(D)

F (x)FX

(

必為某一隨機變量的分布函數(shù).三、(本題滿分6分)設函數(shù) 在 的某鄰域具有一階連續(xù)導f(x) x 0數(shù),f(0f(00,當h0時,若af(hbf(2hf(0o(h,試求的值.a,b已知兩曲線 四、(本題滿分7分已知兩曲線 yf(x) yarctanxet20

在點 處的切(0,0)線相同.求此切線的方程,并求極限

limnf(2).n n.五、(本題滿分7分)20002000-2013,計算二重積分 其中, emax{x2,y2}dxdyDD{(x,y)|0x1,0y1}.六、(本題滿分8分)設函數(shù) 在上具有一階連續(xù)導數(shù), 是上半f(x) R L平面( >0)內的有向分段光滑曲線,起點為( ),終y a,b點為( ).c,d記I

1[1y2f(xy)]dxy

x[y2f(xy)y2證明曲線積分與路徑無關.I Lab當 時求abI七、(本題滿分7分).程yyyex.

y(x)n0

x3n

(x)滿足微分方求冪級數(shù)y(x)n0

x3n

的和函數(shù).八、(本題滿分7分)設有一小ft,取它的底面所在的平面為面,其xoy{( , ){( , )| .D xy x2 y2 xy. h(x,y) 75 x

y2xy

M(x,y0 0

為區(qū)域D

上一點,問

h(x,y)

在該點沿平面上何方向的方向導數(shù)最大?若此方向的方向導數(shù)為g(x,y)

,寫出

g(x,y)

的表達式.0 0 0 0現(xiàn)欲利用此小ft開展攀巖活動,為此需要在ft腳下尋找一ft坡最大的點作為攀登的起點.就是說要在的邊界線上找出使(1)中 達到最D g(x,y)大值的點.試確定攀登起點的位置.九、(本題滿分6分)A(αααα,1 2 3 4,

α,α1

,α,α3

均為四維列向量,其中

α,α,α

線性無關α

α.

βαα

αα,2 3 4 1 2 3 1 2 3 4

Axβ

的通解.十、(本題滿分8分),設為同階方陣,A,BAB AAB A, ,舉一個二階方陣的例子說明(1)成立.AB當 為實對稱矩陣時,證明(1)的逆命題成AB,立.十一、(本題滿分7分)設維隨機變量的概率密度為Xf(x)

1 cos 0 x xx22x20 其它對獨立地重復觀察4次,用表示觀察值大于X Y的次數(shù),求Y3

的數(shù)學期望.2.十二、7分)設總體的概率分布為XXX0P21)2321本值

0

1)是未知參數(shù),利用總體X2

的如下樣3,1,3,0,3,1,2,3.求的矩估計和最大似然估計值.2003年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上)(1)

= 1= lim(cosx)x0曲面z x2

y

與平面 平行的切平面 2x 的方程是 .設x2

ann0

cosnx(x

,則= .a2

1 1到基1 1

的過渡R2 α1

,α0 0

1 1

β,β11 1

2 2矩陣為 .設二維隨機變量 的概率密度為(X,Y)

f(x,y)6x 0xy1,0 其它

P{XY .已知一批零件的長度(單位:cm)服從正態(tài)X分布 ,從中隨機地抽取16個零件得到長度的N( 40(cm),0.95的置信區(qū)間是 .(注:標準正態(tài)分布函數(shù)值(1.96)0.975,(1.645)0.95.)6小題4分242000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)分.每小題給出的四個選項中,要求把所選項前的字母填在題后的括號內)設函數(shù) 在 內連續(xù)f(x) ( , )的圖形如圖所示則 有f(x)一個極小值點和兩個極大值點兩個極小值點和一個極大值點(C)(D)

},,{cn n n

均為非負數(shù)列, 且lima 0,lim

1,lim

,則必有n n

n n

n n(A)an

b對任意n成立n(B)bn

c對任意n成立n

limacn n

不存在 (D)極限limbcn n

不存在且 f(x,y)xy

f(x,y),則

(0,0)

的某個鄰域內連續(xù),lim 1x0,y0(x2y2)2點(0,0)f(x,y的極值點點(0,0)f(x,y的極大值點點(0,0)f(x,y的極小值點根據(jù)所給條件無法判斷點(0,0)f(x,y)20002000-2013的極值點I:αα,1 2

可由向量組II:線,βs線,βsβ αr 1 2性表示,則當rs時向量組II必線性相關 (B)當rs時,II必線性相關(C)當rs時向量組I必線性相關 (D)當rs時,I必線性相關0和Bx0,其中AB均為mn矩陣4個命題:①若0的解均是Bx0的解則秩(A)秩(B)②若秩(A)秩(B,則0的解均是Bx0的解③若0與Bx0同解則秩(A)秩(B)④若秩(A)秩(B,則0與Bx0同解以上命題中正確的是(A)①② (B)①③(C)②④ (D)③④設隨機變量X~t(n)(n1),Y

1 ,則X2(A)Y~2(n) (B)Y~2(n1)(C)Y~F(n,1) (D)Y~F(1,n)三、(本題滿分10分)過坐標原點作曲線 的切線,該切線與曲線y lnx及軸圍成平面圖形.y lnx x D求的面積.D A求D x.V四、(本題滿分12分)

f(x)arctan

12x12x

,并求級x數(shù)n0

(1)n2n

的和.五、(本題滿分10分)D{(xy0x,0yL為D的正向邊界.試證:xesinydyyesinxdxxesinydyyesinxdx.LLxesinydyyesinxdx2.L(2)六、(本題滿分10分)某建筑工程打地基時,需用汽錘將樁打進土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功.設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的k.k0深度成正比k.k0將樁打進地下m.根據(jù)設計方案,要求汽錘每次a擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之 比為常數(shù) r(0 r 1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進地下多深?若擊打次數(shù)不限,下多深?(注:m表示長度單位米.)七、(本題滿分12分) 設函數(shù) 在 內具有二階導 y y(x) ( , )y0xxy是yy(x的反函數(shù).

xx(y)

所滿足的微分方程 d2 (y sinx)( )3

0

yy(x)

滿足的微分方程.dy2

dy求變換后的微分方程滿足初始條件y(0)0,y(0)3的解.2八、(本題滿分12分)設函數(shù) 連續(xù)且恒大于零,f(x)F(t)(t)

f(x2y2z2)dv

f(x2y2)dG(t)D(t) ,f(xD(t)

y2

t f(x2)dx1其中 (t){(x,y,z)x2y2z2t2} D(t){(x,y)x2y2t2}.其中 討論在區(qū)間 內的單調性.F(t) (0, )

t0時

F(t)

2G(t).九、(本題滿分10分)設矩陣 3 2 2, 0 1 0, ,求 的特 A2 3 2 2 3

P1 0 10 0 1

BP1A*P

B2EA征值與特征向量其中為的伴隨矩陣, 為3AA E單位矩陣.十、(本題滿分8分)已知平面上三條不同直線的方程分別為,l: ax2by01,l : bx2cy02l : cx2ay0.3試證這三條直線交于一點的充分必要條件為abc0.十一、(本題滿分10分),其中甲箱33件次品件合格品.從甲箱中任取3件產品放入乙箱后,求:乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學期望.從乙箱中任取一件產品是次品的概率.十二、(本題滿分8分)設總體的概率密度為Xf(x) 2e2(0

xx00其中 是未知參數(shù).0X樣本X,X1 2

,,Xn

,記min(XX1 2

,,X ).n求總體X

.F(x)求統(tǒng)計量的分布函數(shù)Fx.?如果用作為的估計量,討論它是否具有無偏性.2004年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上) y lnx x y 1(2)已知 ,且 (2)已知 ,且 ,則 = f(ex)xex f(1)0 f(x)設為正向圓周L x

y

2在第一象限中的部分則曲線積分 xdy2ydx的值為 .L .

x d2y4xdy2y0(x2dx2 dx2

的通解為

2 1 0,矩陣滿足

,其中 A1 2 00 0 1A* 為A 的伴隨矩陣

B ABA*2BA*EE ,則B= .B設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則XP{X

= . DX} 8小題4分分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內)

x0

時的無窮小量xcost2dt,x2tan tdt,0 0

使排在后面的是前一,xsint3dt,個的高階無窮小,則正確的排列次序是(A),, (B),,(C),, (D),, f(x) f(0) 0,在(0, 內單調增加f(x) )f(x在(,0內單調減少 x (0, ) f(x) f(0) x ( ,0) f(x) f(0)(9)設n1

為正項級數(shù),下列結論中正確的是an若limna=0則級數(shù)a 收斂n n nn1若存在非零常數(shù),limnan n

則級數(shù)a 發(fā)散nn1若級數(shù)

收斂則,a limn2a 0,nn1

n n若級數(shù)n1

a 發(fā)散,則存在非零常數(shù),使得nlimna n n(10設f(x)為連續(xù)函數(shù),Ft)tdyt1 y

f(x)dx,則F(2等于(A)

2f(2)

(B)

f(2)(C)f(2) (D)0A C AQB B設是3階方陣,12列交換得,A C AQB B的可逆矩陣為Q1 0 (A)1 0 1 0 11 0 (C)1 0 0 1 1

(B)0 1 01 0 1 0 0 0 11 0 (D)1 0 0 0 1設AB為滿足ABO的任意兩個非零矩陣,必有A 的列向量組線性相關 A ,性相關A A ,性相關A A ,性相關A A ,性相關設隨機變量服從正態(tài)分布 對給定的X N(0,1),(01)(A)

,數(shù)滿足u

P{Xu}

,若X(B)

,則等于xu u 12 2u(C)u

12

(D)

u1XX1 2

, ,

(n1)獨立同分布,且其n方差為 20. Y方差為 Cov(X,Y)2

1nni1

X ,則i

1 nCov(X,Y)21

D(X Y)1

n22n

D(X1

Y)

n12n三、解答題9小題94分.寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分12分)設eabe2

,證明

ln2bln2a

4(ba)e2(16)(本題滿分11分)某種飛機在機場降落時,為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機尾部張開減速傘,以增大阻力使飛機迅速減速并停下.9000kg的飛機,700km/h經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例系數(shù)為k6.0106).問從著陸點算起,飛機滑行的最長距離是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小時)(17)(本題滿分12分) I 2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 是曲面 的上側是曲面 的上側z1x2y2(z0)(18)(本題滿分11分)xn xn 10程存在惟一正實根x,并證明當1時,級數(shù)x收n nn1斂.設 是由 確定的(19)(本題滿分12分設 是由 確定的zz(x,y) x26xy10y22yzz2180zz(x,y)數(shù)求 的極值點和極值zz(x,y)設有齊次線性方程組(1a)xx x 0,2x(21 2 n 0, a)x 2x 1 2

(n2) ,nxnx (na)x 0,1 2 na試問取何值時,該方程組有非零解,并求出其通a解.(21)(本題滿分9分)

1 23的特征方程有一個二重根求AA 4 31 a 5, , a A(22)(本題滿分9分)設B為隨機事件,且P1P(B|A1PA|B)

1,令XA,0,A不發(fā)生;

4 3 2Y,0,B不發(fā)生.求:(1)二維隨機變量(X,Y)的概率分布.(2)X

和Y的相關系數(shù) .XY(23)(本題滿分9分)設總體X的分布函數(shù)為F(x,

1)

1,x1,x ,

x1,隨機樣本,

1,X,X1 2

, ,Xn

的簡單X求:(1)的矩估計量.(2)的最大似然估計量.2005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上)曲線 x2y

的斜漸近線方程為2x1 ., .,

xy2yxlnx 19

u(x,y,z)1x2y2z26 12 18

,n

{1,1,1}1313un(1,2,3)

=. .x2y2x2y2R2x2y2 z z 圍成的空間區(qū)域, 是的整個邊界的外側, .xdydzydzdxzdxdy

α,α,α1 2

3維列向量記矩陣,,A(α,α,α) B(αα α,α2α 4α,α9α),,1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3如果A1,那么B .從數(shù)1,2,3,4 中任取一個數(shù),記為, 再從X1,2,,

中任取一個數(shù), 記為 , 則Y= .,則 在 8小題4分分.每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,則 在 設函數(shù)f(x) lim

f(x) (,)n1n1x3n

n

(B)恰有一個不可導點(C)恰有兩個不可導點 (D)至少有三個不可導點"M"MN"F(x) f(x)表示的充分必要條件是則必有"M N",(A) 是偶函數(shù) 是奇函數(shù) F(x) f(x)是奇函數(shù)f(x是偶函數(shù)

F(x)是周期函數(shù) 是周期函數(shù) (D)F(x) f(x) F(x)(9)設函數(shù) ,其中函是單調函數(shù)(9)設函數(shù) ,其中函u(x,y)(xy)(xy)x(t)dt ,xy,具有二階導數(shù)

具有一階導數(shù),則必有2ux2

2u2

2u2

2u22u

2u

2u

2u2 2xyzlnyexz1,根據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點 的一個鄰域在此鄰域內該方程(0,1,1)只能確定一個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)zz(x,y)和可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)和xx(y,z) zz(x,y)和可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)和yy(x,z) zz(x,y)和可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)和xx(y,z) yy(x,z)設是矩陣A,對應1 2,,

則,α,α α A(αα

線性無關的充分必要條件是

1 2 1 1 21

0 0(B)2(B)(C)1

0 0(D)2(D)設

為n(n

階可逆矩陣,交換A

1行與2行得矩陣B.A*B*分別為AB的伴隨矩陣,則交換A*12列得B*交換A*12行得B*交換A*12列得B*交換A*12行得B*設二維隨機變量X,Y的概率分布為XY01010.4XY01010.4ab0.1 {X {X Y a 0.2,b 0.3 a 0.4,b 0.1 a 0.3,b 0.2 a 0.1,b 0.4

X,X1

, ,

(nn

N

的簡單隨機樣本,

為樣本均值,X

為樣本方差,則S2(A)(B)nX~N(0,1)(B)nS2~2(n)(C)(nXS(D)(n1)X1

~t(n~F1)X2ii29小題94分.寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分11分)設D{(x,y)x設

y

, 2,xyx,

表示不超過y2]x11 x2 y2 2

y2]dxdy.D(16)(本題滿分12分)2000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)求冪級數(shù)(1)n求冪級數(shù)n1

1n(2n

)x2n

的收斂區(qū)間與和函數(shù) .f(x)(17)(本題滿分11分)C 如圖,曲線的方程為 C y f(x)點(3,2)

是它的一個拐點,直線與l l

在點C

1 2與 處的(3,2)切線,其交點為 .設函數(shù) 具(2,4) f(x)有三階連續(xù)導數(shù)計算定積分3(x

x)f(x)dx.0(18)(本題滿分12分)已知函數(shù) 在 上連續(xù),在 內可導,且f(x) [0,1] (0,1) . f(0) 0,f(1) 1(1)存在使得f()1.(2)存在兩個不同的點,,ff)1.(19)(本題滿分12分),設函數(shù) 具有連續(xù)導數(shù)在圍繞原點的任意,(y)L上,值恒為同一常數(shù).

(y)dx2xydy的L 2x2y4x證x簡單閉曲線C有y)dx2xydy

0.C 2x2y420002000-2013求函數(shù) 的表達式.(y)(20)(本題滿分9分)已知二次型f(x,x,x)(1a)x2

a)x

2x

2(1a)xx的秩為2.a

1 2 3

1 2 3 1 2

xQy,把

f(x,x,x1 2 3

化成標準形.

f(x,x,x1 2 3

=0的解.(21)(本題滿分9分)已知3階矩陣的第一行是 不全為A (a,b,c),a,b,c零,矩陣1 2 3

為常數(shù)),且

,求線性方程 B2 4 6 k3 6 k組0的通解.

ABO(22)(本題滿分9分)設二維隨機變量 的概率密度為(X,Y)f(x,y)

1 0x1,0y2x.0 其它.求:(1)(2)

(X,Y

的概率密度

f (x),fX

(y)Z2XY(23)(9分)

f (z).Z設X,X1 2

,,

為來自總體 的簡單隨機(n2) N(0,1)n樣本, 為樣本均值,記X Yi

X X,i1,2,,n.i求:(1)Yi

DY,i1,2,,n.i與Y(2)與Y1

YnY

Cov(Y,Y).1 n2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上)(1)

limx0

xln(1x) .1cosx微分方程yy(1x)的通解是 .x

z

( ),則x2x2y20zxdydz2ydzdx3(z1)dxdy

(2,1,0)

到平面

3x4y5z

的距離= .z設矩陣A

1,E2階單位矩陣,矩陣B滿21 2足 ,則= BAB2足 ,則= 設隨機變量與相互獨立,且均服從區(qū)間X Y[0,3]上的均勻分布,則,Y}.8小題4分分.,只有一項符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內)

具有二階導數(shù),且y f(x)f(x)0, f(x)0x在x0處的增量y與dy分f(x在點x處對應的增量與微分若0,則0(A)

0dxy

(B)

0ydy(C)ydy0 (D)dyy04f(x,y為連續(xù)函數(shù),則d4

f(rcos,rsin)rdr等于0 00(C)0

2dx2x222dy2y

f(x,y)dy (B)11x21y2f(x1y2

2dx11x22

f(x,y)dy1y22(C)1y220

f(x,y)dx若級數(shù)n1

收斂,則級數(shù)an

a 收斂 (B)

收斂(1)nan nn1 n1(C)n1

aan

收斂 (D) ann1

an12收斂設f(x,y)

與(x,y)

,

1(x,y)0.已y知 (x,y)0 0

f(x,y)

(x,y)

下的一個極值點,下列選項正確的是(A)若f(x,y)0,則f(x,y)0(B)若f(x,y)0,則f(x,y)0x 0 0y 00x 0 0y 0 0(C)若f(x,y)0,則f(x,y)0(D)若f(x,y)0,x 0 0y 00x 0 0則f(x,y)0y 0 0設αα,1 2

均為維列向量, 是 矩陣,下α, , n A m nαs列選項正確的是若αα,1 2關

線性相關則,,α, Aα,Aα,,s 1 2

,Aαs

線性相,若αα,1 2關若αα,1 2關

線性相關則,,α, Aα,Aα,,s 1 2,線性無關則,,α, Aα,Aα,s 1 2

,Aα,s,Aαs

線性無線性相若αα1 2

線性無關則,,α, Aα,Aα,s 1 2

,Aα,線性s無關.B 設A3階矩陣,將A21行得,再將的第1列的-1倍加到第2列得B ,則1 1 0,則P0 1 0 (A) (A) CP1AP CPAP1(C) CPTAP CPAP(C) 設為隨機事件,且 ,則必有B P(B) 0,P(A|B) 1(A)P(A

(B)B) P(A) P(

B)P(B)(C)P(A

B)P(A)

(D)P(A

B)P(B)

X

N(,2),Y服從

1 1N(,2),則2 2則且XY1

|1},(A)1 2

(B)1 2(C)1 2

(D)1 2三、解答題9小題94分.寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分10分)設區(qū)域D=x,yx2y21,x,計算二重積分ID

1xy1x2y2

.dxdy(16)(本題滿分12分)設數(shù)列滿足0x,x sinx.n 1 n求:(1)證明

limxx

存在,并求之.1(2)計算x x2.1lim n1nx xn(17)(本題滿分12分)

fx

x2xx2

展開成x

的冪級數(shù).(18)(本題滿分12分)設函數(shù)f在,且zfx2y2滿足等式2z

2z

0.x2 y2(1)驗證

fufu0.u(2)f0,f1f(u的表達式.(19)(12分)t設在上半平面Dyy內,fxy是有連續(xù)偏導數(shù)tftx,tyt2fx,y.證明:對內的任意分段光滑的有向簡單閉曲線曲線,都有 yf(x,y)dxxf(x,y)dy0L(20)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組xxxx

11 2 3 44x3x5xx

1 1 2 3 4axx3xbx 11 2 3 43個線性無關的解,(1)證明方程組系數(shù)矩陣A的秩rA2(2)求的值及方程組的通解.a,b(21)(本題滿分9分)3階實對稱矩陣A3,向量α1,2,T,α1 解.

0,

的兩個A求的特征值與特征向量.ATAQQ A求正交矩陣和對角矩陣,TAQQ A隨機變量 的概率密度為x1,x2fx1,0x2 yx2FxyX,Y)的分x 40,其它布函數(shù).求Y的概率密度f y.Y(2) 1 .2F ,42 (23)(本題滿分9分)

的概率密度為

0x1,其中X F(X,0) 10

1x2其它(01)X1

...,X2

為來自總體X

的簡單隨機樣本,記N

x,x...,x1 2

中小于1的個數(shù),求的最大似然估計.2000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題10小題4分40分在每小題給的四個選項中目要求把所選項前的字母填在題后括號內) 當 時與 x 0 x(A)

1

(B)x (B)

1x1 (C) 1 x1 1cos (C) 曲線y

1ln(1ex)x

,漸近線的條數(shù)為(A)0 (B)1(C)2 (D)3如圖連續(xù)函數(shù) 在y f(x) [3,2],[2,3]直徑為1的上、下半圓周,在區(qū)間 的圖形分別是直[2,0],[0,2]徑為2 的上、下半圓周,設F(x)0是

則下列結論正確的.f(t)dt.20002000-2013(A)

F(3)

3F(2)

(B)

F(3)5F(2)4 4(C)

F(3)

3F(2)

(D)

F(3)5F(2)4 4

在f(x)

x

處連續(xù),下列命題錯誤的是

limx0

f(x存在x

f(0)0

若limx0

f(x)f(x)x

存在,則

f(0)0若limf(x) 存在則f(0)0 (D) 若limx0

x0f(x)f(x)x

x存在f(0)0,令

f(x)

在(0, + )上具有二階導數(shù),且則下列結論正確的是f"(x)0

u f(n)1,2,n

,n,(A)若u1

u,則{u2

}必收斂 (B) 若uu1

,則{un

}必發(fā)散(C)若

uu

,則{u

}必收斂 (D) 若uu1

,則{

1 2 n}必發(fā)散un

L:f(x,y)1

f(x,y)

具有一階連續(xù)偏導數(shù)),2象限內的點和第Ⅳ象限內的點為上M N, L從點到的一段弧,則下列小于零的是N(A) (x,y)dx (B)f(x,y)dy

f(x,y)dsf'(x,y)dxf'(x,y)dy x y

α,α,α1 2

線性無關,則下列向量組線形相關的是(A)(B)

αα α1 2,

α αα3, 3 1(C)

αα α1 2,

α αα3, 3 1

(D)α2α,α1 2 2α,α3 2α1

α2α,α1 2 2α,α3 2α1(8)設矩陣 2 1 (8)設矩陣 A1 2

1 0 0,則與B0 1 0 A ,則與 1 1 2 合同且相似 (B)合同,但不相似(C)不合同但相似 (D)不合同也不相似某人向同一目標獨立重復射擊,每次射擊命pp42次命中目標的概率為(A)(C)3p(1p)2(A)(C)3p2(1p)2

6p(1p)2(B)(D)6p2(1p)2(B)(D)設隨即變量 服從二維正態(tài)分布,且與(X,Y) X不相關Y

,f(x)

f(y)

X,Y

,則在X YYy

的條件下,X

fX|Yf

為(x|y)(A)

Xf(x)X

(B)

Yf(y)Y(C)

XfyYf(x) ( )XfyY

(D)

fx()fxXf(y)Y小題4分24分,請將答案寫在答題紙指定位置上)(11)1

1 1exdxx3

= .

f(u,

zf(xy,yx) ,則z= .x通解為= .y

y4y'3y2e2x的

設 曲 面 :|x||y||z|1 , 則= (x|y|)=

00A

1 0 00 1 0,0 0 10 0 0

的秩為 在區(qū)間 中隨機地取兩個數(shù),則這兩個數(shù)(0,1)之差的絕對值小于1的概率為 .2三、解答題(17－24小題86分請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(17)(本題滿分11分)求函數(shù) f(x,y)x22y2x2y2 在區(qū)域D{(xy|x2y24,y0}上的最大值和最小值.(18)(本題滿分10分) I xzdydz 2zydzdx 3xydxdy, 面 y2z1x2 (0z面 y2

的上側.(19)(本題滿分11分)設函數(shù) 在 上連續(xù),在 內具有二階導f(x),g(x) [a,b] (a,b) 數(shù)且存在相等的最大值, ,證明 f(a) g(a),f(b) g(b)在 ,(a,b)

f()g().(20)(本題滿分10分)設冪級數(shù)n0

axnn

在()

內收斂,其和函數(shù)

y(x)滿足證明:

y2xy4y0,y(0)0,y(0)1..2.an2

n1a,n1,2,n求的表達式.y(x)(21)(本題滿分11分)設線性方程組 xxx 0x1 2 3 2x 1

ax3

0,x4xa2x 01 2 3與方程x2xx1 2 3

a1,有公共解,求的值及所有公共解.a(22)(本題滿分11分)設3 階實對稱矩

A1,1

2,3

2.α1

是

的一個特1征向量,記

BA54A3E其中

3階單位矩陣.

α1

的特征向量并求,B ,

的全部特征值與特征向量.求矩陣B.(23)(本題滿分11分)設二維隨機變量 的概率密度為(X,Y)2xy,0x1,0y1f(x,y 0,其他求P{X 2Y}. 求 的概率密 Z X Y(24)(本題滿分11分)設總體的概率密度為X 1 f(x;) 1

,0x,x1X,X1

,Xn

2(1) 0,其他x

是樣本X均值 2 判斷2

是否為的無偏估計量,并說明理由.2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分下,只有一項符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內.)設函數(shù)f(x)

x2ln(2t)dtf(x的零點個數(shù)0(C)2 (D)3

f(x,y)arctan

x在點y

(0,1)

處的梯度等于i i (C)j (D)j在下列微分方程中, 以( 為任意常數(shù)為通解的是yCexC1

cos2xC3

sin2x C,C,C1 2 3(A)yy4y4y0 (B)yy4y4y0(C)yy4y4y0 (D)yy4y4y0f(x在(內單調有界為數(shù)列,下n列命題正確的是(A)若收斂則f(x收斂 (B) 若n n單調,則f(x收斂n n2000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)(C)若f(x收斂則收斂 (D) 若n nf(xn

)單調,則xn

收斂A設為A,則,則A30

為階單位矩陣.若n(A)EA不可逆,EA不可逆 (B)EA不可可逆,EA可逆可(C)EA可逆,EA可逆 (D)逆,EA不可逆設A3階實對稱矩陣,A A (x,y,z) y 1

EA z z 在正交變換下的標準方程的圖形如圖,則的正特征值個A數(shù)為(A)0(B)1(C)2(D)3設隨機變量 獨立同分布且分布函數(shù)為X,Y XFx,則Z,Y分布函數(shù)為(A)F2x (B)FxFy(C)11Fx2

(D)20002000-20131Fx1FyX~N0,1,Y~NXY則

1,(A)2X1 (B)2X1(C)2X1 (D)2X1二、填空題(9-14小題4分24分將答案寫在答題紙指定位置上.).微分方程.y

xyy0滿足條件y1的解是曲線sinxylnyxx在點處的切線方程為.

ann0

x2

在x

處收斂,在

x處發(fā)散,則冪級數(shù)

ann0

x3

的收斂域為 .xydydzxdzdxx2dxdy

是z.

的上側,則設

為2階矩陣

α,α1

為線性無關的2維列向量,Aα1

0,Aα2

2α1

α,則A的非零特征值為 .2設隨機變量X

服從參數(shù)為1的泊松分布,則4x2y2P XEX4x2y2三、解答題(15－23小題94分請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分10分)

limx0

sinxsinsinxsinx.x4(16)(10分計算曲線積分

其中

是曲線 sin2xdx2x21ydy LLysinx上從點到點,0的一段.(17)(本題滿分10分)

x2y22z20,求曲線C: xy3z5

距離XOY

面最遠的點和最近的點.(18)(本題滿分10分)fx是連續(xù)函數(shù),利用定義證明函數(shù)Fxfx.

Fxx0

f

可導且fx是以2為周期的周期函數(shù)時,證明函數(shù)Gx2

ft)dtx

f(t)dt

也是以2為周期的周期函數(shù).0 (19)(本題滿分10分0 fx和.

1x2(0x

,用余弦級數(shù)展開,并求n1

n1的n2(20)(本題滿分11分), , AααTββT αT α AAr( ) 2

為的轉置.證明:βαβ A(2)若線性相αβ A, r( ) 2(21)(本題滿分11分)2a設矩陣A

a2 2a

12a12a1,0,

,現(xiàn)矩陣滿足方程 ,AXAX其中Xx, ,xT,B,0,1 n求證A1an.(2)a

為何值,方程組有唯一解,求.x1(3)a

為何值,方程組有無窮多解,求通解.(22)(本題滿分11分)設隨機變量與相互獨立, 的概率分布為X Y XPXi11,0,1Y的概率密度為3

f y0y1記0 0 ,ZXY,(1)求 1 .PZ X0 2 求的概率密度.Z(23)(本題滿分11分)設X,X1 2

,Xn

N(,2

的簡單隨機樣本.記X1n記ni1

,X Si

1n1

n(Xii1

X)2 TX2 S2, n, 證明T是2的無偏估計量(2)當0,1,求DT.2000年-2013年考研數(shù)學一歷年真題(完整版)2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分下,只有一項符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內.)(1)當x0時,fxxsinax與gxx2lnbx等價無窮小,則(A)(C)

a1,b

1 (B)61 6

a1,b161a1,b

a1,b6 6(2)如圖,正方形yx1,y被其對角線劃分為四個區(qū)域Dk1k4 k

, I ycosxdxdy , 則kDk(A)I

(B)I

(C)I

(D)I1 2 3 4設函數(shù)yfx在區(qū)間上的圖形為fO--0

123x20002000-2013則函數(shù)Fx0

ftdt的圖形為ff1-0123-(A) (B)ff-101-23f1-f1-01231x -

123x(C) (D) -設有兩個數(shù)列若lima 0,則n n n n當b收斂時,ab收斂. (B)當b 發(fā)散時,n1

n nn nn1 n1 n1發(fā)散.abnn當

b 收斂時,n

a2b2nn

收斂. (D) 當n1 n1 b 發(fā)散時,n

a2b2nn

發(fā)散.n1 n1

α,α,α1 2

3

的一組基則由基,R3,1 1 到基 的過渡矩陣為α, α, α12 23 3

αα,α1 2

α,αα3 3 12 2 0(A)2 2 0 0 3

(B)

1 2 0 0 2 1 0 1 12 4(C)1 1 2 4

16616

1214

1 122 21 14 41 1 1 2 4 6

1 1 1 6 6 6A,B A,B A,B A,B A,* *陣若A2,B3,則分塊矩陣O

A的伴隨矩陣為OOO 3B*

O 2B* 2A* O

O3A* OO 3A*

2A* 2B* O

O3B* OX設隨機變量 的分布函數(shù)為XFx0.3x0.7x1,其中x為標準正態(tài)分布函數(shù), 2 2則EX(A)0 (B)0.3(C)0.7 (D)1設隨機變量與相互獨立,且服從標準正X Y X態(tài)分布N0,,Y的概率分布為PYPY1,記Fz2 ZZXY的分布函數(shù),Fz的間斷Z點個數(shù)為(A)0 (B)1(C)2 (D)3二、填空題(9-14小題4分24分將答案寫在答題紙指定位置上.)fv具有二階連續(xù)偏導數(shù)zfxxy,則2z .xyyayby

的通解為y1

Cxex,則非齊次方程2yaybyx2y2

滿足條件

y02,y0

的解為已知曲線

L:yx2 0x , 則. xds.L

設z2dxdydz

y,zx2y2z2, 則.α αβ2 α α αβ2 α , T Tβα置則矩陣的非零特征值為 .βαT, , X X1 2

X Bp的簡m單隨機樣本, 和X S2

分別為樣本均值和樣本方差. 2 k若 為的無偏估計 2 kX kS np2三、解答題(15－23小題94分答題紙指定的位置上解答應寫出文字說(15)(本題滿分9分)

f(x,y)x2

2y2

ylny

的極值.(16)(本題滿分9分)設a為曲線yxn與yxn1所圍成區(qū)域的面n積記S

a,S

,求與的值.a S S1 n 2 2n1 1 2n1 n1(17)(本題滿分11分)橢球面是橢圓S

x2y2

1繞x軸旋轉而成,圓錐面1 4 3S是過點x2y21x軸旋2轉而成.求及S S

4 3的方程.

1 2與之間的立體體積.S S1 2(18)(本題滿分11分)(1)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)fx在a,b上連續(xù),在(a,b) 可導,則存在a,b,使得fbfafba.(2)證明:fxx0處連續(xù),在0,0內可導且limfxA,f0存在,f0A.x0 (19)(本題滿分10分)xdydzxdydzydzdxzdxdy2y z2232I的外側.2x22y2z2的外側.(20)(11分)

,其中 是曲面設1 1 1, 11 A1 1 1 ξ 1 1 2 0 4 2 2 求滿足

ξ的

.A

ξ的所有向量ξ ξ,.2 1 2 3 1 2 3,.對(1)中的任意向量ξ,ξ證明ξξξ無關.2 3(21)(本題滿分11分)

1 2 3設二次型fx,x,xax2ax2ax22xx2xx.1 2 3 1 2 3 13 23求二次型f

的矩陣的所有特征值;若二次型f

的規(guī)范形為y1

y2求2

的值.(22)(本題滿分11分)1個紅色球,23個白球現(xiàn)有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以X,YZ分數(shù).(1)求1Z(2)求二維隨機變量X,Y概率分布(23)(11分)設總體X

2xex,x0,其中參()f x ()0,其他數(shù)(樣本.

未知, , ,…X X X1 2

的簡單隨機X(1).(2)2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分下,只有一項符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內.)極限 x2 x=x lim(xa)(xx e1 (B)e(C)eab

zz(x,y)

y zF( , )

(D)eba確定,其中為Fx x可微函數(shù)且F0,則xzyz=2 x yx (B)z(C)x (D)z性

m,

為正整數(shù),則反常積分mln2mln2(1x)nx1

的收斂dx僅與取值有關 (B)僅與m n取值有關(C)與取值都有關 (D)與m,n取值都無關m,nlimx

n =(ni)(n2j2)i1j11dxx

1 dy

1dx

1 dy0 0(1x)(1y2) 0 0(1x)(1y)1x

1 dy (D)1x

1 dy0 0(1x)(1y) 0 0(1x)(1y2)B ABB ABAm n , n m ,A BA B A秩( ) m, ( ) m ( ) m,秩nA BA B秩( ) n, ( ) m秩(B)n

n,A2AA設為A2AAA(A)A(A)11(B)11(C)111110001 (D) 1 1 00 x0

X

F(x)

1 0x1,2則 =P{X (A)0

1ex x2(C)12

e1

(D)

1e1

f(x)

為,f(x)[1,3]

1 2上均勻分布的概率密度,f(x)

af(x) x1

(a0,b0)為概率密度,則

a,

bf(x)2應滿足

x0(A) 2a4 (A) (C) ab1 ab(C) 二、填空題(9-14小題4分24分將答案寫在答題紙指定位置上.)

xet,ytln(1u2)du,求0

= .d2ydxd2ydx2(10)0

= .xcos xdyx(11)已知曲線的方程為 起點L y1x{x(11)已知曲線的方程為 起點終點是則曲線積分 = (則曲線積分 = xydxx2dyL

xyz|x2y2z

的形心的豎坐標= .z設

若由 形α(1,2,1,0)T,α1

(1,1,0,2)T,α3

(2,1,1,)T,

α,α,α1 2 3成的向量空間的維數(shù)是2,則= .設隨機變量X

P{Xk}

C(k0,1,2,),k!),2則= .2EX三、解答題(15－23小題94分請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)求微分方程 的通解(15)(本題滿分10求微分方程 的通解y3y2y2xex求函數(shù) 的單調區(qū)間與極值x求函數(shù) 的單調區(qū)間與極值x1f(x)(x2t)et2dt1(1)比較 與 的大(1)比較 與 的大小,1 1lnt[ln(1t)]ndt tnlntdt(n1,2, )0 0明理由.(2)記

u n

1lnt[ln(1t)]ndt(n1,2, 0

limu.x n(18)(本題滿分10分)求冪級數(shù)n1

(1)n12n1

x2n

的收斂域及和函數(shù).(19)(本題滿分10分): : 1 P S x2 y2 z2 yz P的切平面與面垂直,求點的軌跡并計算曲面xoy P C,積分I

其中(x (x 3)y2z4y2z24yz

是橢球面S

位于曲線C上方的部分.(20)(本題滿分11分)設

1 1

a

已知線性方程組 存A0 1 0,b1,

b 1 1 1 在兩個不同的解.求,a.求方程組b的通解(21)(11分)

f(x,x,x)xTAx1 2 3

xQy下的標準形為y1

y2且2

的第三列為2(22

,0,

2)T.2求證明AE為正定矩陣其中E3階單位矩陣.(22)(本題滿分11分)

(X Y)求常數(shù)及條件概率f(x,y)Ae2x22xyy2,xyA求常數(shù)及條件概率密度f (y|x).Y|X(23)(11分)設總體的概率分布為X1X123P122其中

未知,以

Ni

的簡單隨X機樣本(樣本容量為

)中等于n

i

(i1,2,3),試求常數(shù)a,a,a,使T

為的無偏估計量并求的方,aN T,1 2 3 i ii1差.2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分, y x(x 1)(x 2)2(x 3)3(x 4)4ABC（3D（4，0）2、設數(shù)列單調減少，且lim

0。S a 無界，n n

n ii1則冪級數(shù)n1

的收斂域為（ ）a(x 1)nnA1 B[1 C[0 2) D(0 2]3、設函數(shù)

f(x)

具有二階連續(xù)的導數(shù)，且f(x)0f(0)0zlnf(x)fy在點(0,0)處取得極小值的一個充分條件是（）A f(0)1 f(0)0 Bf(0)Cf(0)

f(0)0f(0)1 f(0)0 Df(0)0IlnsinIlnsinxdxJlncotxdxKlncosxdx