2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章二次根式15.1二次根式1教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！15.1二次根式（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解二次根式的概念和二次根式的非負(fù)性.2.理解和掌握二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì),并能利用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.【過程與方法】1.經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.2.感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.2.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神,樹立創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì).課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:1.回顧:什么叫平方根?什么叫算術(shù)平方根?2.【課件1】填空.(1)16的平方根是;

(2)一個(gè)圓的面積為S,這個(gè)圓的半徑是;

(3)若正方形的面積為a-4,則邊長(zhǎng)為.

學(xué)生思考并回答.3.提問:你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?學(xué)生觀察,總結(jié)共同特征并表述意見.[設(shè)計(jì)意圖]喚起學(xué)生對(duì)于平方根和算術(shù)平方根的記憶,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)根式的必要性.通過觀察、歸納,為后面學(xué)習(xí)二次根式的概念及其基本性質(zhì)做好鋪墊.導(dǎo)入二:1.已知一個(gè)正方形的面積為a,則正方形的邊長(zhǎng)是.

2.提問:你認(rèn)為所得的代數(shù)式有什么特點(diǎn)?(教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)出特征,鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述意見,然后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng),板書本課課題)[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生在實(shí)際情境中寫出表示算術(shù)平方根的式子,一方面復(fù)習(xí)了舊知識(shí),另一方面為接下來學(xué)習(xí)新課做準(zhǔn)備.通過問題引入,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.導(dǎo)入三:在第十四章,我們學(xué)習(xí)了平方根及算術(shù)平方根,知道當(dāng)a≥0時(shí),a表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,±a表示非負(fù)數(shù)a的平方根;a,±a都表示非負(fù)數(shù)a的開平方,a中“”表示一種運(yùn)算,因此,a(a≥0)還有一個(gè)名字,你知道嗎?[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)平方根和算術(shù)平方根的表示方法和意義,引出a的另一個(gè)名稱,引起學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:二次根式的概念[過渡語(yǔ)]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的開平方,并用a(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.現(xiàn)在,我們首先來學(xué)習(xí)二次根式的定義.思路一【課件2】(教材第90頁(yè)一起探究)1.(1)2,18,815,310(2)非負(fù)數(shù)m,p+q,t2-1的算術(shù)平方根又是怎樣表示的?2.學(xué)校要修建一個(gè)占地面積為Sm2的圓形噴水池,它的半徑應(yīng)為多少米?如果在這個(gè)圓形噴水池的外圍增加一個(gè)占地面積為am2的環(huán)形綠化帶,那么所成大圓的半徑應(yīng)為多少米?引導(dǎo)學(xué)生分析得出:1.解:(1)2,18,815,310.(2)m,p+2.解:Sπ,S引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義:在上面的問題中,我們得到了2,18,815,310,m,p+q,t2-1,Sπ,S+aπ等式子,它們分別表示某個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根[知識(shí)拓展](1)二次根式的被開方數(shù)a可能為整式,也可能為分式,因此要分清a所代表的式子類型.(2)a本身作分母時(shí),要注意只能大于0,不能等于0.(3)要注意a2+1,a+1等,這時(shí)無論[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過自己思考,得出表示這些數(shù)的一般形式,體會(huì)概念是由具體到抽象、由特殊到一般的過程形成的,進(jìn)而給出二次根式的概念.【課件3】判斷下列各式是二次根式嗎?①32;②6;③-12;④-m(m≤0);⑤xy(x,y異號(hào));⑥a學(xué)生快速回答,共同分析.[設(shè)計(jì)意圖]通過小練習(xí)及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解和把握,二次根式根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)的取值范圍一定要大于或等于0.思路二活動(dòng):(引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義:像a2+4,2概念深化:提問:a+1是不是二次根式?a+1呢議一議:二次根式a+1表示什么意義此算術(shù)平方根的被開方數(shù)是什么?被開方數(shù)必須滿足什么條件的二次根式才有意義?其中字母a要滿足什么條件?為什么?【展示點(diǎn)評(píng)】經(jīng)學(xué)生討論后,讓學(xué)生回答,并讓其他的學(xué)生點(diǎn)評(píng).最后教師歸納:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根才是二次根式,如果無法判斷被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)式子就不能說是二次根式.a+1中的a可能為正,也可能為負(fù),所以不能說這個(gè)式子是二次根式,a+1中的a+1也可能為正,也可能為負(fù),所以也不能說這個(gè)式子是二次根式【反思小結(jié)】教師總結(jié):從形式上看,二次根式必須具備以下兩個(gè)條件:(1)必須有二次根號(hào);(2)被開方數(shù)不能小于0.[設(shè)計(jì)意圖]通過探究促使學(xué)生獨(dú)立思考、合作探討,并最終獲得結(jié)論,有利于幫助學(xué)生從被動(dòng)地接受知識(shí)到主動(dòng)地探索新知,滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求,通過學(xué)生自己歸納總結(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷二次根式概念的形成過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,避免了概念教學(xué)的機(jī)械記憶,同時(shí)提高學(xué)生的概括總結(jié)能力,培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.活動(dòng)二:二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)[過渡語(yǔ)]了解了二次根式的概念,實(shí)際上a(a≥0)表示的就是我們以前學(xué)過的非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,下面我們來研究一下它有哪些簡(jiǎn)單性質(zhì).思路一【課件4】(教材第90頁(yè)大家談?wù)?小亮和小穎對(duì)二次根式“a(a≥0)”分別有如下的觀點(diǎn).你認(rèn)同小亮和小穎的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)舉例說明.小亮的觀點(diǎn):因?yàn)閍表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根的意義,有a≥0.小穎的觀點(diǎn):因?yàn)閍表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根和被開方數(shù)的意義,有(a)2=a.學(xué)生討論舉例后得出小亮和小穎的觀點(diǎn)都正確.教師總結(jié):(1)a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),即a具有雙重非負(fù)性,一是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),二是它的結(jié)果是非負(fù)數(shù);(2)(a)2=a(a≥0),即非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a.【課件5】做一做:22=;0.012=;1102=;23教師點(diǎn)評(píng):根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們可以得到:22=2;0.012=0.01;1102想一想:根據(jù)上面的計(jì)算,你能得到什么結(jié)論?學(xué)生討論得出,一般地,a2=a(a≥0).【課件6】(教材第91頁(yè)做一做)化簡(jiǎn).(1)(3)2;(2)522;(3)52;教師指名回答,公布答案.解:(1)(3)2=3.(2)522=52.(3)思路二我們知道非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們不難得到非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根還是非負(fù)數(shù),即a≥0(a≥0).1.性質(zhì)1:(a)2=a(a≥0).(1)觀察:22=4,即(4)2=4;32=9,即(9)2=9……(2)提問:觀察上述等式的兩邊,你得到什么啟示?(3)板書:當(dāng)a≥0時(shí),a2=[設(shè)計(jì)意圖]通過觀察、思考、解答,培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,使學(xué)生真正成為知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者.2.性質(zhì)2:a2=a(a≥0)(1)提問:a2等于什么(2)舉例:22=4=2;(-2)2(3)發(fā)現(xiàn):當(dāng)a≥0時(shí),a2=a;當(dāng)a<0時(shí),a2(4)歸納:a3.比較(a)2和a2的區(qū)別學(xué)生討論,回答.說明:關(guān)鍵抓住被開方數(shù)的非負(fù)性和a(a≥0)的非負(fù)性.[知識(shí)拓展]理解(a)2和a2時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)從a的取值范圍理解:a2中的a為全體實(shí)數(shù),而(a)2中的a為非負(fù)數(shù)(2)從所得的結(jié)果理解:a2=a,而(a)2=a,也就是說當(dāng)a≥0時(shí),a2=([設(shè)計(jì)意圖]通過比較、討論、試做的教學(xué)方式,加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)性質(zhì)的認(rèn)識(shí),同時(shí),也關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化,做到既著眼于共同發(fā)展,又關(guān)注于個(gè)性差異.活動(dòng)三:例題講解【課件7】化簡(jiǎn).(1)0.04;(2)〔解析〕0.04=0.22,19=132,可以利用a2=a解:(1)0.04=0.22=0.2[設(shè)計(jì)意圖]盡管問題相對(duì)簡(jiǎn)單,但規(guī)范的解答還是非常有必要的,要養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)穩(wěn)扎穩(wěn)打的態(tài)度,這樣對(duì)于概念才會(huì)認(rèn)識(shí)得更深更透.三、課堂小結(jié)：1.二次根式的定義一般