人教A版必修第二冊8.1 基本立體圖形課堂作業(yè)

【優(yōu)質】8.1基本立體圖形課堂練習一．單項選擇（）1．給出下列命題：①棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形；②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；③半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面叫做球面；④棱臺的側棱延長后交于一點，側面是等腰梯形．其中正確命題的序號是（）A．①②④ B．①②③ C．②③ D．③2．在棱柱中（）A．只有兩個面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形 D．兩底面平行，且各側棱也互相平行3．若軸截面為正方形的圓柱內接于半徑為1的球，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．4．如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉軸（虛線）旋轉一周，形成的幾何體為（）A．一個球 B．一個球挖去一個圓柱C．一個圓柱 D．一個球挖去一個長方體5．將半徑為1的圓分割成面積之比為1:2:3的三個扇形作為三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓錐底面半徑依次為，那么的值為（）A． B．2C． D．16．由下列主體建筑物抽象得出的空間幾何體中為旋轉體的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知四面體為正四面體，，，分別是，中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）A．1 B． C． D．48．一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（）A．至多有一個是直角三角形B．至多有兩個是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形9．圓錐的高為1，底面半徑為，過圓錐頂點的截面面積的最大值是（）．A．1 B． C．2 D．10．已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面圓周上的點出發(fā)，沿圓錐側面爬行一周回到點.則螞蟻爬行的最短路程長為（）A．8cm B．cm C．10cm D．cm11．下列幾何體中是四棱錐的是（）A． B．C． D．12．下列說法正確的是（）A．通過圓臺側面上一點可以做出無數條母線B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐C．圓柱的上底面下底面互相平行D．五棱錐只有五條棱13．下列命題中正確的個數是（）①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；②由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A．0 B．1 C．2 D．314．如圖，某工廠生產的一種機器零件原胚的直觀圖是一個中空的圓臺，中空部分呈圓柱形狀，且圓柱底面圓心與圓臺底面圓心重合，該零件原胚可由下面圖形繞對稱軸（直線）旋轉而成，這個圖形是（）15．圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】根據常見幾何體的性質逐個判定即可.詳解：對于①,棱柱的側棱都相等,側面都是平行四邊形,但不一定是全等平行四邊形,所以①錯誤；對于②,用一個平行于底面的平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺,所以②錯誤；對于③,半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面叫做球面,③正確；對于④,棱臺的側棱延長后交于一點,但側面不一定是等腰梯形,所以④錯誤.綜上知,正確的命題序號是③.故選：D.【點睛】本題主要考查了常見幾何體的性質判定,屬于基礎題.2．【答案】D【解析】此題考查棱柱的定義；根據棱柱的定義知道：棱柱的上下底面是互相平行的，其他的對面是平行的，如四棱柱互相平行的平面由三對，所以A，B錯誤；棱柱的側面是平行四邊，且側棱相互平行，底面可以是任意多邊形，所以C錯誤，選D3．【答案】B【解析】由題意知，，則圓柱的高為，底面圓的半徑為，所以圓柱的體積，故選:B.4．【答案】B【解析】根據旋轉體的定義，即可得出結論.詳解：由題意知形成的幾何體為一個球挖去一個圓柱.故選:B.【點睛】本題考查旋轉體的定義，屬于基礎題.5．【答案】D【解析】三個圓心角分別為，相對應的三段弧長分別為，故，所以.考點：圓錐的側面展開圖．【易錯點晴】圓錐的側面展開圖是扇形.圓錐底面半徑和扇形的弧長的關系是：底面周長等于側面展開圖的弧長.由于半徑為的圓分割成面積之比為的三個扇形，我們就可以先求出個扇形的弧長，再由圓的周長公式，即可求出三個圓錐所對應的底面半徑.在弧度制的概念中，圓心角和弧長的對應關系為.6．【答案】B【解析】利用旋轉體的定義．性質直接求解．詳解：在A中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體不為旋轉體，故A錯誤；在B中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體為旋轉體，故B正確；在C中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體不為旋轉體，故C錯誤；在D中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體不為旋轉體，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查旋轉體的判斷，考查旋轉體的定義及性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7．【答案】A【解析】把正四面體補成正方體，在正方體內利用截面為平行四邊形，有，進而利用基本不等式即可得解.詳解：因為四面體為正四面體，所以，如圖所示，補全四面體為正方體，設截面分別交面，面，面，面于，，，，連接，，，，根據正方體的性質，則四邊形為平行四邊形，且，，由，兩式相加可得，因為，所以，所以，，當且僅當時取等號，所以，該多邊形截面面積最大值為1.故選：A.【點睛】本題考查了平面的基本性質及推論，其中涉及到基本不等式的應用，用了割補法，屬于中檔題.8．【答案】C【解析】借助長方體中的三棱錐可得到答案.詳解：在如圖所示的長方體中，三棱錐的三個側面都是直角三角形,故選C.【點睛】本題考查棱錐的結構特征．直線與平面垂直的性質，考查空間想象能力，屬于基礎題．9．【答案】C【解析】由已知可求出圓錐的母線長及兩條母線所成角的范圍，代入三角形面積公式即可求得截面面積的最大值.詳解：由已知，，所以母線，設過圓錐頂點的截面的兩條母線夾角為，則，所以截面的面積，所以當時，取得最大值.故選：C【點睛】本題主要考查過圓錐頂點的截面面積的最大值問題，屬于中檔題.10．【答案】B【解析】采用數形結合，根據圓錐的展開圖，結合弧長公式，可得結果.【詳解】由題可知：螞蟻沿圓錐側面爬行一周回到點，爬行的最短路程長為如圖作，由圓錐的母線長為5cm，底面半徑為cm，所以cm由，所以即，所以故cm所以cm故選：B【點睛】本題考查圓錐的展開圖，還考查了弧長公式，考驗空間想象能力以及思維能力，屬中檔題.11．【答案】C【解析】由四棱錐的定義判斷.詳解：因為一個多面體的一個面是四邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做四棱錐.只有C符合，故選：C【點睛】本題主要考查四棱錐的定義和幾何特征，屬于基礎題.12．【答案】C【解析】根據圓柱．圓錐和圓臺的幾何結構特征，逐項判定，即可求解.詳解：A中，根據圓臺的結構特征，通過圓臺側面上一點有且只有一條母線，所以不正確；B中，根據圓錐的定義，直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐，所以不正確；C中，根據圓柱的結構特征，可知圓柱的上底面下底面互相平行，所以是正確的；D中，根據棱錐的結構特征，可得五棱錐只有五條側棱，所以不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查圓柱．圓錐和圓臺的集合結構特征的判定及應用，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，屬于基礎題.13．【答案】B【解析】舉反例說明①③不正確；②是多面體的定義，正確；由棱錐的結構特征說明④錯誤.【詳解】解：①中，由五個面圍成的多面體可以是四棱錐，故①不正確；②中，根據幾何體的性質和結構特征可知，多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體，故②正確；③中，僅有一組對面平行的五面體，可以是三棱柱，故③不正確；④中，有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖中的幾何體，滿足條件，但并不是棱錐，故④不正確.故選：B.【點睛】本題考查棱柱．棱錐和多面體的定義及結構特征，通過舉反例說明某個命題的正確性是一種常用的方法，屬于中檔題.14．【答案】B【解析】根據旋轉體的形成過程即可得出選項.詳解：根據零件原胚的直觀圖可知，中空部分呈圓柱形狀，而圓柱形狀由矩形旋轉形成，圓臺由梯形旋轉形成，分析四個選項，A項，旋轉后圓臺；C項，旋轉后