人教A版必修第二冊(cè)8.1 基本立體圖形課堂作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】8.1基本立體圖形課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；③半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②④ B．①②③ C．②③ D．③2．在棱柱中（）A．只有兩個(gè)面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形 D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行3．若軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于半徑為1的球，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．4．如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）A．一個(gè)球 B．一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱 D．一個(gè)球挖去一個(gè)長(zhǎng)方體5．將半徑為1的圓分割成面積之比為1:2:3的三個(gè)扇形作為三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐底面半徑依次為，那么的值為（）A． B．2C． D．16．由下列主體建筑物抽象得出的空間幾何體中為旋轉(zhuǎn)體的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知四面體為正四面體，，，分別是，中點(diǎn).若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）A．1 B． C． D．48．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（）A．至多有一個(gè)是直角三角形B．至多有兩個(gè)是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形9．圓錐的高為1，底面半徑為，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值是（）．A．1 B． C．2 D．10．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面圓周上的點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn).則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為（）A．8cm B．cm C．10cm D．cm11．下列幾何體中是四棱錐的是（）A． B．C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)可以做出無(wú)數(shù)條母線B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C．圓柱的上底面下底面互相平行D．五棱錐只有五條棱13．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A．0 B．1 C．2 D．314．如圖，某工廠生產(chǎn)的一種機(jī)器零件原胚的直觀圖是一個(gè)中空的圓臺(tái)，中空部分呈圓柱形狀，且圓柱底面圓心與圓臺(tái)底面圓心重合，該零件原胚可由下面圖形繞對(duì)稱軸（直線）旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（）15．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的性質(zhì)逐個(gè)判定即可.詳解：對(duì)于①,棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形,但不一定是全等平行四邊形,所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②,用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái),所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③,半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面,③正確；對(duì)于④,棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),但側(cè)面不一定是等腰梯形,所以④錯(cuò)誤.綜上知,正確的命題序號(hào)是③.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)幾何體的性質(zhì)判定,屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】D【解析】此題考查棱柱的定義；根據(jù)棱柱的定義知道：棱柱的上下底面是互相平行的，其他的對(duì)面是平行的，如四棱柱互相平行的平面由三對(duì)，所以A，B錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)面是平行四邊，且側(cè)棱相互平行，底面可以是任意多邊形，所以C錯(cuò)誤，選D3．【答案】B【解析】由題意知，，則圓柱的高為，底面圓的半徑為，所以圓柱的體積，故選:B.4．【答案】B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，即可得出結(jié)論.詳解：由題意知形成的幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】D【解析】三個(gè)圓心角分別為，相對(duì)應(yīng)的三段弧長(zhǎng)分別為，故，所以.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.圓錐底面半徑和扇形的弧長(zhǎng)的關(guān)系是：底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng).由于半徑為的圓分割成面積之比為的三個(gè)扇形，我們就可以先求出個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，再由圓的周長(zhǎng)公式，即可求出三個(gè)圓錐所對(duì)應(yīng)的底面半徑.在弧度制的概念中，圓心角和弧長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為.6．【答案】B【解析】利用旋轉(zhuǎn)體的定義．性質(zhì)直接求解．詳解：在A中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體不為旋轉(zhuǎn)體，故A錯(cuò)誤；在B中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體為旋轉(zhuǎn)體，故B正確；在C中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體不為旋轉(zhuǎn)體，故C錯(cuò)誤；在D中，主體建筑物抽象得出的空間幾何體不為旋轉(zhuǎn)體，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的判斷，考查旋轉(zhuǎn)體的定義及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．【答案】A【解析】把正四面體補(bǔ)成正方體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形，有，進(jìn)而利用基本不等式即可得解.詳解：因?yàn)樗拿骟w為正四面體，所以，如圖所示，補(bǔ)全四面體為正方體，設(shè)截面分別交面，面，面，面于，，，，連接，，，，根據(jù)正方體的性質(zhì)，則四邊形為平行四邊形，且，，由，兩式相加可得，因?yàn)?，所以，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，該多邊形截面面積最大值為1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面的基本性質(zhì)及推論，其中涉及到基本不等式的應(yīng)用，用了割補(bǔ)法，屬于中檔題.8．【答案】C【解析】借助長(zhǎng)方體中的三棱錐可得到答案.詳解：在如圖所示的長(zhǎng)方體中，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征．直線與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】C【解析】由已知可求出圓錐的母線長(zhǎng)及兩條母線所成角的范圍，代入三角形面積公式即可求得截面面積的最大值.詳解：由已知，，所以母線，設(shè)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面的兩條母線夾角為，則，所以截面的面積，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值問(wèn)題，屬于中檔題.10．【答案】B【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖，結(jié)合弧長(zhǎng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：螞蟻沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)，爬行的最短路程長(zhǎng)為如圖作，由圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為cm，所以cm由，所以即，所以故cm所以cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的展開(kāi)圖，還考查了弧長(zhǎng)公式，考驗(yàn)空間想象能力以及思維能力，屬中檔題.11．【答案】C【解析】由四棱錐的定義判斷.詳解：因?yàn)橐粋€(gè)多面體的一個(gè)面是四邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做四棱錐.只有C符合，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐的定義和幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】C【解析】根據(jù)圓柱．圓錐和圓臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征，逐項(xiàng)判定，即可求解.詳解：A中，根據(jù)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有且只有一條母線，所以不正確；B中，根據(jù)圓錐的定義，直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，所以不正確；C中，根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，可知圓柱的上底面下底面互相平行，所以是正確的；D中，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可得五棱錐只有五條側(cè)棱，所以不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱．圓錐和圓臺(tái)的集合結(jié)構(gòu)特征的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】B【解析】舉反例說(shuō)明①③不正確；②是多面體的定義，正確；由棱錐的結(jié)構(gòu)特征說(shuō)明④錯(cuò)誤.【詳解】解：①中，由五個(gè)面圍成的多面體可以是四棱錐，故①不正確；②中，根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征可知，多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，故②正確；③中，僅有一組對(duì)面平行的五面體，可以是三棱柱，故③不正確；④中，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖中的幾何體，滿足條件，但并不是棱錐，故④不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱．棱錐和多面體的定義及結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)舉反例說(shuō)明某個(gè)命題的正確性是一種常用的方法，屬于中檔題.14．【答案】B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程即可得出選項(xiàng).詳解：根據(jù)零件原胚的直觀圖可知，中空部分呈圓柱形狀，而圓柱形狀由矩形旋轉(zhuǎn)形成，圓臺(tái)由梯形旋轉(zhuǎn)形成，分析四個(gè)選項(xiàng)，A項(xiàng)，旋轉(zhuǎn)后圓臺(tái)；C項(xiàng)，旋轉(zhuǎn)后