20XX線性代數(shù)Ⅱ復(fù)習(xí)要點(diǎn)修改版

第一篇：2012線性代數(shù)Ⅱ復(fù)習(xí)要點(diǎn)《線性代數(shù)Ⅱ》復(fù)習(xí)要點(diǎn)教材：工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》第五版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編1、掌握行列式的相關(guān)性質(zhì)與計(jì)算2、掌握行列式的按行按列展開法則3、掌握矩陣的各種運(yùn)算及性質(zhì)，掌握分塊對(duì)角陣的行列式、逆矩陣的計(jì)算4、掌握矩陣可逆的判定方法5、掌握方陣A與A及伴隨矩陣A之間的關(guān)系，以及三者行列式之間的關(guān)系6、掌握矩陣的初等變換及初等矩陣，掌握初等矩陣的性質(zhì)7、掌握矩陣秩的定義及相關(guān)性質(zhì)8、掌握矩陣方程的解法9、掌握向量組線性相關(guān)無關(guān)的性質(zhì)10、掌握向量組的秩的定義及相關(guān)性質(zhì)，會(huì)求向量組的秩及最大無關(guān)組11、掌握線性方程組是否有解的判別，會(huì)解線性方程組，例如解系數(shù)含參變量的線性方程組12、掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)利用方程組解的結(jié)構(gòu)寫方程組的通解13、掌握方陣的特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，會(huì)求方陣的特征值、特征向量參考例題和習(xí)題：第1頁例，第5頁例，第6頁6題23，第7頁8題2，第8頁9題，419441050165445455514561556245626題，6537513786791280168018題，90710751092711032題，第118頁例5，第119頁例7，第120頁例8，第134頁6題，第135頁7題， 1第二篇：線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)“線性代數(shù)”主要題型（以第三版的編號(hào)為準(zhǔn)）(注意：本復(fù)習(xí)要點(diǎn)所涉及的題目與考試無關(guān))一、具體內(nèi)容第一章、行列式：、四階或者五階行列式的計(jì)算。比如第1.3節(jié)例3、例4，第四節(jié)的例3等。、n階含字母或數(shù)字的行列式的計(jì)算。比如第1.384。、一些特殊的齊次線性方程組有非零解的判斷。比如第1.5節(jié)例3第二章、矩陣。、矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、行列式運(yùn)算、逆運(yùn)算以及它們的運(yùn)算性質(zhì)。2.362.57等等。2.66等等、矩陣運(yùn)算的簡單證明題目。比如第2.2節(jié)的例12132.38等等。第三章、線性方程組3.21等等。n維向量線性相關(guān)性的證明。比如第3.3節(jié)的例2、例3、例4等等。、極大線性無關(guān)組的求解或證明。比如第3.4節(jié)的例2、例3等等。、向量空間的基的計(jì)算或證明。比如第3.59等等。、線性方程的解的數(shù)量與結(jié)構(gòu)的討論。比如第3.143.61第四章、矩陣的特征值、矩陣特征值、特征向量的計(jì)算。、矩陣特征值的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。比如第4.26等等。、矩陣相似對(duì)角化的判斷。比如第4.34等等。、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化。比如第4.4節(jié)的例1、例2等等。第五章、二次型、用正交相似變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。比如第5.25等等。5.34二、專業(yè)要求1、非經(jīng)管類專業(yè)的同學(xué)，最好掌握上述所有的內(nèi)容。低”里面最多要求計(jì)算四階行列式”里面只要求n維向量線性相關(guān)性的證明”不要等等。請(qǐng)相應(yīng)的上課老師注意把握。第三篇：線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第一章：1.3節(jié)例5、例6；1.5節(jié)性質(zhì)1~6、例7、例8、例10；1.6節(jié)引理、定理3、例12、推論、例13；1.7節(jié)克拉默法則、例14、例16；第二章：2.2節(jié)矩陣的乘積、轉(zhuǎn)置、行列式及性質(zhì)、例4、例7；2.3節(jié)定理1、定理2、例11、例12、例14；4節(jié)第9頁（v、例；節(jié)定義160頁（行階梯形、行最簡形定理1、例1、例2、例3；3、定義4、例5、例7、第70頁矩陣秩的性質(zhì)；3、例、例、例13、定理6；第四章：4.1節(jié)定義2、定理1、定義3、定理2、例1、例2；4、定理4、例5、例6、定理5；5、定理6、例11；4.4節(jié)定理7、例12、例16；第五章：5.1節(jié)定義1、定義2、定理1、例2、定義4；6、第7頁（、例6、例8、例9、定理2；3、定理4、例11；7、例12；8、定理8、例14；5.7節(jié)定義10、定理10及推論、定理11、例17；第四篇：線性代數(shù)考試要點(diǎn)線性代數(shù)考試要點(diǎn)：1、行列式（要求只要是4階的行列式會(huì)求）會(huì)利用行列式的定義來計(jì)算行列式（包括逆序數(shù)的求法；會(huì)利用行列式的性質(zhì)來計(jì)算行列式；會(huì)利用克拉默法則的推論討論齊次線性方程組解的情況。2、向量向量的基本運(yùn)算；會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性，掌握向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)（證明題與選擇題）會(huì)求出給定的一組向量組的極大線性無關(guān)組及其秩，并會(huì)應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)（計(jì)算題）利用施密特正交化把一組線性無關(guān)的向量組化成標(biāo)準(zhǔn)正交組；會(huì)判別一個(gè)集合是否會(huì)向量空間。3、矩陣會(huì)矩陣的基本運(yùn)算，掌握矩陣運(yùn)算中的性質(zhì)；會(huì)求給定矩陣階）的逆矩陣；給定一個(gè)等式，會(huì)用逆矩陣的定義來判別一個(gè)矩陣是否可逆，并會(huì)求出其逆矩陣；掌握逆矩陣的性質(zhì)；掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應(yīng)用；會(huì)利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。4、線性方程組（1）會(huì)求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組（不帶末知參數(shù)的）的一般解。（2）定理4.1、4.2、4.5的應(yīng)用。（選擇題或判斷題）（3）齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)（主要是選擇題與判斷題。5、相似矩陣及二次型3階矩陣，會(huì)求出它的特征值與特征向量；給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的相似矩陣P，使得PAP B(對(duì)角)；掌握特征值的性質(zhì)；掌握相似矩陣的性質(zhì)；掌握正交矩陣的性質(zhì)；掌握矩陣可以對(duì)角化的幾個(gè)性質(zhì)；（填空題）會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。以上給的要點(diǎn)是B兩份卷子的。此次題型分為判斷題分、選擇題分、填空題分、簡答題0分，其中簡答題中包括證明題。此次的試卷出的題目很多來自書上和練習(xí)冊(cè)，建議大定讓學(xué)生要多做一下練習(xí)題（包括例題。 1第五篇：線性代數(shù)復(fù)習(xí)——選擇題《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)一：選擇題a11a12a132a112a122a131.如果a21a22a23=M，則2a212a222a23=（）a31a32a332a312a322a33A.8M2MM6M2.若A，B|A|=2，|B|=-1|A-1B|=（）A.-2B.2C.1/2D.–1/237 3.已知可逆方陣27 27 3B. 13713712A.A1（）3C. 12D. 1 24.如果n階方陣A的行列|A| 0 則下列正確的是（）A.A OB.r(A)>0C.r(A)<nD.r(A) 05.設(shè)A B均為n階矩陣 A O 且AB O 則下列結(jié)論必成立的是（）A.BA OB.B OC.(AD.

B)(A B) A2B)2 A2

B2B26.下列各向量組線性相關(guān)的是（）A.1(1A.1(100)2(010)3(001)B.1 (123)2(456)3(210)C.1(123)2(245)D.1(122)2(212)3(221)7.AXb是一非齊次線性方程組12是其任意2個(gè)解則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.1+2是AXO的一個(gè)解B.1112是AXb的一個(gè)解D.2 1

22是AX

O的一個(gè)解b的一個(gè)解8.設(shè)A為3階方陣 A的特征值為23 3A的特征值為（）A.1/61/31/2B.369C.13D.121/21/39.設(shè)An階方陣且|A|2A*是A的伴隨矩陣則|A*|（）11A.B.2nC.n1D.2n001B.xy

122z

1y2A.x+y

10.若

正定 則x y z的關(guān)系為（）C.z

xyD.z

x+y參考答案:1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.C1.設(shè) 3 0，則取值為（）21A.λ=0或λ=-1/3λ=3λ≠0且λ≠-3λ≠02.A3|A|=2，A*A|AA*|=（）A.-8B.2C.8D.1/23.在下列矩陣中 可逆的是（）000C.

110001

A.010B. 220110 100 011D.A.E

111

121 101

nAA2

2A+3E O 則A 1 （）B.C.2A

1 a5.設(shè)3E

a a 1(2E A)D.A3a1aaaa1aa

a ,若r(A) 1,則a （）

1 A.1B.3C.2D.4 x1

x x x2 x3

1236.若齊次線性方程組x10A.1B.4C. 2

x2 x3 0,有非零解 則常數(shù) （）D. 17.設(shè)A B均為n階矩陣 則下列結(jié)論正確的是（）A.BA

ABB.(A

B)2 A2 BA AB B2C.

B)(A

B) A2 B2D.(A B)2 A2 2AB3) 3線性表示的是（）

B28.已知11 2

(1 0 0)

2 (

0 0) 3 (0 0(1(0

2 3)2 0)2 3)D.(3 9.n階方陣A可對(duì)角化的充分條件是（）An個(gè)不同的特征值A(chǔ)的不同特征值的個(gè)數(shù)小于nC.An個(gè)不同的特征向量D.A有n個(gè)線性相關(guān)的特征向量22210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f y1，則二次型的正慣性指標(biāo)為（） y2 3y3A.2B.-1C.1D.3參考答案:1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.A1.設(shè)A4|A|=2|-2A|=（）16-4C.-32D.323462.行列式k57中元素k的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）128A.20，-20B.20，20C.-20，20D.27 3.已知可逆方陣A 則A 1 （） 13 27 B. 27C. 3 7D.列式|A|A

37 A. 13 12則下列正確的是（）O

2 1 3 4.如果n階方陣A的行r(A)>0r(A)<n

05.設(shè)

B均為n階矩陣 則下列結(jié)論中正確的是（）A.(A

B)(A

A2 B2B.(AB)k AkBkC.

k|A| |B|D.|(AB)k| |A|k |B|k6.設(shè)矩陣AA.無解B.可能有解C.有唯一解

n的秩r(A)

則非齊次線性方程組AX ）D.有無窮多個(gè)解7.設(shè)A為n階方陣 A的秩r(A)有r個(gè)列向量線性無關(guān)任意r個(gè)列向量線性無關(guān)任意r個(gè)列向量都構(gòu)成最大線性無關(guān)組

r n 那么在A的n個(gè)列向量中（）A.必任何一個(gè)列向量都可以由其它r個(gè)列向量線性表出8.則A=（）A.2B.3C.4D.249.n階方陣A可對(duì)角化的充分必要條件是（）An個(gè)不同的特征值A(chǔ)為實(shí)對(duì)稱矩陣An個(gè)不同的特征向量

4的四個(gè)特征值為41，A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量10.n階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是（）A.A的秩為nB.|A| 0C.A的特征值都不等于零D.A:1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.D9.D10.D3461.行列式257中元素y的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）yx8A.2，-2B.–2，2C.2，2D.2.設(shè)A B均為n(n 2)階方陣 則下列成立是（）A.|A+B| |A|+|B|B.AB BAC.|AB| |BA|D.(A+B)AB.2C.A+2E

1 B 1+A 13.設(shè)n階矩陣A滿足A2 2A E (A-2E) 1 （）D.A-2E3333

1111 4.矩陣B.3C.2

2222 的秩為（）D.45.設(shè)n個(gè)數(shù)為（）rn-rn不確定6.若線性方程組B.1C.0D. 1

O的系數(shù)矩陣A的秩為r 則方程組AX 0的基礎(chǔ)解系中向量x1 x2 2x3 1無解 則 等（）x x x 223 1A.27.n階實(shí)方陣An個(gè)行向量構(gòu)成一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，則A是（）A.對(duì)稱矩陣B.C.反對(duì)稱矩陣D.|A|=nn階矩陣A是可逆矩陣的充要條件是（）A.A的秩小于nB.A的特征值至少有一個(gè)等于零C.A的特征值都等于零D.A的特征值都不等于零設(shè) 1 2是非齊次線性方程組Ax=b的任意2個(gè)解 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是Ax=0的一個(gè)解B.

1+ 211η1D.2

η2Ax=b的一個(gè)解2是Ax=b的一個(gè)解

1 2Ax=0的一個(gè)解2210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f y12 則二次型的秩為（） 3y3A.2B.-1C.1D.3參考答案:1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.A10.Dab01.設(shè)D ba0 0，則a，b取值為（）101A.a=0，b≠0B.a=b=0C.a≠0，b=0D.2.若、B為n階方陣 且AB=O 則下列正確的是（）A.BA OB.|B| 0|A| 0C.B O或A OD.(A B)2 A2 B23.設(shè)A是3階方陣，|A| 2，|A 1|等于（）11A. 2C.2D.224.設(shè)矩陣A B C滿足AB AC 則B C成立的一個(gè)充分條件是（）A.A為方陣B.A為非零矩陣C.A為可逆方陣D.A為對(duì)角陣5.如果n階方陣A O且行列|A| 0 則下列正確的是（）A.0C.r(A)=nD.r(A) 0 7x1 8x2 9x3 0 6.若方程組 x2 2x3 0存在非零解 則常數(shù)b （）2x bx 03 2A.2B.4C.-2D.-47.設(shè)A為n階方陣 且|A| 0 則（）A.A中必有兩列的元素對(duì)應(yīng)成比例A()列向量的線性組合A()列向量的線性組合A列的元素全為零設(shè)A為3階方陣 A的特征值為23 3A的特征值為（）A.1/6 1/3 1/2B.3 6 9C.1 23D.1B.A

1/20

1/39.如果3階矩陣A的特征值為-1,1,2，則下列命題正確的是（）A.A不能對(duì)角化C.A的特征向量線性相關(guān)D.A可對(duì)角化22210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f y1，則二次型的正慣性指標(biāo)為（） y2 3y3A.2B.-1C.1D.3參考答案:1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.D10.Ca111.如果a21a12a22a32a13a23a33a314a11=a33A.-4M0-2MM

a12a21 a22a31 a32a13a2= ）2.設(shè)Aij是n階行列式D |aij|中元素aij的代數(shù)余子式 則下列各式中正確的是（）aijAij 0i1nB.aijAij 0C.aijAij Dj1j 1nnD.iai1Ai2 D1n 2001003.已知A010 ，B221 |AB|=（）333301A.18B.12C.6D.364.方陣A可逆的充要條件是（）A O|A| 0A* O

15.若、B為n階方陣 A為可逆矩陣 且AB

則（）A.B D.B

r(B)

nB.B n,r(B) n

但r(A) n,r(B) nC.B O6.設(shè)3β1

12β2A.

21+ 2B. 1 2

b的兩個(gè)解 則下列向量中仍為方程組解的是（）C.1(β1 2β2)D.257.n維向量組12s線性無關(guān)為一n維向量則（）A. 1 2B. 一定能被12s線性相關(guān)s線性表出C. 一定不能被12s線性表出D.當(dāng)s n時(shí)一定能被12s線性表出8.設(shè)A為三階矩陣 A的特征值為2 1 2 則A 2E的特征值為（）A. 2 1 21

-1 02 44

-49.若向量α=（1，-2，1）與β=（2，3，t）正交，則t=（）A.-2B.0C.2D.4D.z

1y2zC.x+y

10.若xz3正定 則x y z的關(guān)系為（） 001 A.x+y zxy參考答案:1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C3461.行列式257中元素x的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）yx8A.–9，-9B.–9，9C.9，-9D.9，9122.341333143415=（）34A.2B.4C.03.設(shè)A為4階矩陣 |A| 3 則其伴隨矩陣A*的行列|A*| （）A.3B.81C.27D.94.設(shè)

B均為n階可逆矩陣 則下列各式中不正確的是（）A.

AT+BTB.(A+B) 1 A 1+B 1C.(AB) 1 B 1A 1D.(AB)TA.A–A

BTAT5.設(shè)n階矩陣A滿足A2+A+E

(A+E) 1 （）-(A2+A)6.設(shè)n階方陣A B 則下列不正確的是（）r(AB)

r(A)r(B)C.r(AB) min{r(A)，r(B)}D.r(AB)>r(A)已知方程組AX b對(duì)應(yīng)的齊次方程組為AX 則下列命題正確的是（）AXAX

OOAXbAX

b有無窮多個(gè)解bO一定有非零解若AX b有無窮解 則AX是0 則x （）

O一定只有零解 101 8.已知矩陣A 020 的一個(gè)特征值10xD.3

A.1B.2C.0與A 02 1 相似的對(duì)角陣是（）0121111A.Λ1B.Λ2C.Λ313D.Λ34110.設(shè)A3階方陣A的特征值為103 A是（）A.正定B.半正定C.負(fù)定D.半負(fù)定參考答案:1.