排列組合方法選講綜合課時(shí)作業(yè)新人教A版選修

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)排列組合方法選講綜合課時(shí)作業(yè)1．在3雙皮鞋中任意抽取兩只，恰為一雙鞋的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,15) D.eq\f(1,3)答案A解析eq\f(3×C\o\al(2,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).2．某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6位參加一個(gè)會(huì)議，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有()A．84種 B．98種C．112種 D．140種答案D解析由題意分析不同的邀請(qǐng)方法有：Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(6,8)＝112＋28＝140(種)．3．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9 B．10C．18 D．20答案C解析從1,3,5,7,9這5個(gè)數(shù)中依次選出兩個(gè)數(shù)的選法有Aeq\o\al(2,5)種，lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，又∵eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，eq\f(3,1)＝eq\f(9,3)，∴選法有Aeq\o\al(2,5)－2＝18種，故選C.4．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9)B．Aeq\o\al(8,8)Ceq\o\al(2,9)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7)D．Aeq\o\al(8,8)Ceq\o\al(2,7)答案A解析不相鄰問題用插空法，先排學(xué)生有Aeq\o\al(8,8)種排法，老師插空有Aeq\o\al(2,9)種方法，所以共有Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9)種排法．5．某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種B．36種C．42種D．48種答案C解析所有的安排方法為Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)＝90，甲值14日的安排方法為Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,4)＝30，乙值16日的安排方法為Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,4)＝30，甲值14日，乙值16日的安排方法為Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,3)＝12，∴共有90－30－30＋12＝42.6．新學(xué)期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為()A．18B．15C．12D．9答案D解析先安排高三年級(jí)，從除甲、乙、丙外的3人中選2人，有Ceq\o\al(2,3)種選法；再安排高一年級(jí)，有Ceq\o\al(1,3)種方法，最后安排高二年級(jí)，有Ceq\o\al(2,2)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)＝9種安排方法．7．某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開三個(gè)班，選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的分配方案有()A．72種B．54種C．36種D．18種答案B解析依題意，就要求改修數(shù)學(xué)的4名同學(xué)實(shí)際到三個(gè)班的具體人數(shù)分類計(jì)數(shù)：第一類，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(種)；第二類，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)＝18(種)．因此，滿足題意的不同的分配方案有36＋18＝54(種)，選B.8．登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A．60 B．120C．240 D．480答案A解析先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))種．再將余下的6人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(3,6)·C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))種．然后這四個(gè)組自由搭配還有Aeq\o\al(2,2)種，故最終分配方法有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(3,6)＝60(種)．9．由0,1,2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為________個(gè)．答案210解析當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí)，有Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,2)；當(dāng)個(gè)位與百位為1,9時(shí)，有Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(2,2)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(2,2)＝210個(gè)．10．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．答案1080解析先將6位志愿者分組，共有eq\f(C\o\al(2,6)·C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))種方法；再把各組分到不同場(chǎng)館，共有Aeq\o\al(4,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的分配方案共有eq\f(C\o\al(2,6)·C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(4,4)＝1080(種)．11.如圖所示，有五種不同顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有________種．答案180解析按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有5種顏色可選；第二步B區(qū)域有4種顏色可選；第三步C區(qū)域有3種顏色可選；第四步由于重復(fù)使用區(qū)域A中已有過的顏色，故也有3種顏色可選用．由分步計(jì)數(shù)原理，共有5×4×3×3＝180(種)．12．某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，并且3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有________種；若進(jìn)一步要求3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過2個(gè)展臺(tái)，則不同的展出方法有________種．答案6048解析依題意得，某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，并且3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有Aeq\o\al(3,5)＝60種(注：從六個(gè)空展臺(tái)所形成的五個(gè)間隔中任選三個(gè)間隔將3件展品進(jìn)行排列即可)；其中3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔超過兩個(gè)展位的展出方法有2Aeq\o\al(3,3)＝12種，因此要求3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過兩個(gè)展位的不同的展出方法有60－12＝48種．13．2013年世錦賽上，中國(guó)乒乓球男隊(duì)派出張濟(jì)科及5名年輕隊(duì)員參加比賽，團(tuán)體比賽需要3名隊(duì)員上場(chǎng)，如果最后一個(gè)出場(chǎng)比賽的不是張濟(jì)科，那么不同的出場(chǎng)方式有________種．答案100解析若張濟(jì)科不上場(chǎng)，則有Aeq\o\al(3,5)＝60種不同的出場(chǎng)方式；若張濟(jì)科上場(chǎng)，則有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝40種不同的出場(chǎng)方式，因此一共有100種不同的出場(chǎng)方式．14．按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6人；(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間工作．答案(1)Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(6,6)＝13860；(2)eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))＝5775；(3)eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))·Aeq\o\al(3,3)＝Ceq\o\al(4,12)·Ceq\o\al(4,8)·Ceq\o\al(4,4)＝34650.解析(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))·Aeq\o\al(3,3)＝Ceq\o\al(4,12)·Ceq\o\al(4,8)·Ceq\o\al(4,4)＝34650種不同的分法．?重點(diǎn)班選做題15．從集合{1,2,3，…，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集共有________個(gè)．答案32解析因1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6＝11，選出的5個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，所以從{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}這五組數(shù)每組中選1個(gè)數(shù)．則這樣的子集共有：Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝32.16．山東魯能、上海申花、天津泰達(dá)與杭州綠城四家中國(guó)足球俱樂部參加了2012年賽季亞洲足球俱樂部冠軍聯(lián)賽，為了打出中國(guó)足球的精神面貌，足協(xié)想派五名官員給這四支球隊(duì)做動(dòng)員工作，每個(gè)俱樂部至少派一名官員，且甲、乙兩名官名不能到同一家俱樂部，則不同的安排方法共有多少種(用數(shù)字作答)?答案216解析法一：根據(jù)題意，可根據(jù)甲、乙兩人所去俱樂部的情況進(jìn)行分類：(1)甲乙兩人都單獨(dú)去一個(gè)俱樂部，剩余三人中必有兩人去同一家俱樂部，先從三人中選取兩個(gè)組成一組，與其他三人組成四個(gè)小組進(jìn)行全排列，則不同的安排方法有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝3×24＝72(種)；(2)甲、乙兩人去的俱樂部中有一個(gè)是兩個(gè)人，從其剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組，和其他三人形成四個(gè)小組進(jìn)行全排列，則不同的安排方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝2×3×24＝144(種)．所以不同的安排方法一共有72＋144＝216種．法二：若甲、乙兩人可以去同一家俱樂部，則先從五人中選取兩人組成一組，與其他三人形成四個(gè)小組進(jìn)行全排列，則不同的安排方法共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝10×24＝240種；而甲、乙兩人去同一家俱樂部的安排方法有Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝24種．所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂部的安排方法共有240－24＝216種．隔板法例1求方程x1＋x2＋x3＋x4＝12的正整數(shù)解．解析將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個(gè)空隙中任選3個(gè)插入3塊隔板，把球分為四組(如下圖1)．每一種分法所得球的數(shù)目依次為x1，x2，x3，x4.顯然x1＋x2＋x3＋x4＝12，故(x1，x2，x3，x4)是方程的一組解．反之，方程的任何一組解(y1，y2，y3，y4)，對(duì)應(yīng)著唯一的一種在12個(gè)球之間插入隔板的方式(如下圖2)．eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(···,y1))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(···,y2))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(····,y3))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(··,y4))圖1eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(··,x1))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(····,x2))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(···,x3))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(···,x4))圖2故方程的解和插入隔板的方法一一對(duì)應(yīng)，即方程的解的組數(shù)等于插隔板的方法數(shù)Ceq\o\al(3,11).探究(1)用“隔板法”來建立組合模型是求不定方程的正整數(shù)解的有效途徑，如果將本例的“正整數(shù)解”改為“自然數(shù)解”，情形又如何呢？事實(shí)上只要令yi＝xi＋1(i＝1,2,3,4)，就將“自然解”轉(zhuǎn)化為方程y1＋y2＋y3＋y4＝16的正整數(shù)解，故有Ceq\o\al(3,15)組解．(2)不定方程就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，像方程x1＋x2＋…＋xn＝m就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的不定方程，這類問題的解法常用“隔板法”．例2把7個(gè)大小完全相同的小球，放置在三個(gè)盒子中，允許有的盒子一個(gè)也不放．(1)如果三個(gè)盒子完全相同，有多少種放置方法？(2)如果三個(gè)盒子各不相同，有多少種放置方法？解析(1)∵小球的大小完全相同，三個(gè)盒子也完全相同，∴把7個(gè)小球分成三份，比如分成3個(gè)、2個(gè)、2個(gè)這樣三份放入三個(gè)盒子中，不論哪一份小球放入哪一個(gè)盒子均是同一種放法，因此，只需將7個(gè)小球分成如下三份即可，即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2)．共計(jì)有8種不同的放置方法．(2)設(shè)三個(gè)盒子中小球的個(gè)數(shù)分別為x1，x2，x3，顯然有：x1＋x2＋x3＝7，于是，問題就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)不定方程的非負(fù)整數(shù)解，若令yi＝xi＋1(