人教八年級(jí)上冊(cè)122三角形全等判定測(cè)試題包括

人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2三角形全等判斷測(cè)試題包括人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2三角形全等判斷測(cè)試題包括人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2三角形全等判斷測(cè)試題包括三角形全等的判斷測(cè)試題(時(shí)間：60分鐘)題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE訂交于O點(diǎn)，已知????=????，現(xiàn)增加以下的哪個(gè)條件仍不能夠夠判斷△??????≌△??????()∠??=∠??????=????????=????????=????2.如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為()A.8B.9C.10D.11如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，????//????，????//????，那么增加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△??????≌△??????的是()A.????=????B.????=????C.∠??=∠??D.????=????如圖，已知∠1=2，????=????，從以下條件：①????=????②????=????③∠??=∠??④∠??=∠??中增加一個(gè)條件，能使△??????≌△??????的有(A.1個(gè)B.2個(gè)°5.如圖，????=????，∠??????=90，點(diǎn)D在邊C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE以下結(jié)論：

)C.3個(gè)D.4個(gè)BC上(與B、作????⊥????，于點(diǎn)Q，給出第1頁(yè)，共20頁(yè)①????=????；②????=122=????????，△??????四邊形????????其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()1234如圖，△??????中，????⊥????于D，????⊥????于E，AD交BE于點(diǎn)F，若????=????，則∠??????等于()45°48°50°60°如圖，AD是△??????的角均分線，????⊥????，垂足為F，????=????，△??????和△??????的面積分別為60和35，則△??????的面積為()A.B.C.D.

255.57.512.58.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的作圖印跡以以下列圖，則作圖的依照是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.以下各組所述幾何圖形中，必定全等的是()°A.一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等邊三角形°8cm的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是40，腰長(zhǎng)都是腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形10.如圖，????//????，????=????，要使∠??=∠??，直接利用三角形全等的判斷方法是()A.AASB.SASC.ASA二、填空題（本大題共9小題，共27.0分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、°BC邊上的點(diǎn)，且∠??????=45，將△??????繞點(diǎn)D逆時(shí)°，則FM的長(zhǎng)為針旋轉(zhuǎn)90，獲取△??????.若????=1______．已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，過(guò)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，??=3，????????△??????=5，則?ABCD的面積是______．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC均分∠??????，MN與AC交于點(diǎn)O，M，N分別在AB，CD上，且????=????，連接°????.若∠??????=28，則∠的度數(shù)為_(kāi)_____°???????.如圖，????=????，若要判斷△??????≌△??????，則需要增加的一個(gè)條件是：______．如圖，∠??=∠??，????⊥????，????=????，????=10，????=4，則????=______．如圖，????⊥????于E，????⊥????于F，若????=????，????=????，則以下結(jié)論：????=????；②????均分∠??????；③????=????；????-????=2????中正確的選項(xiàng)是______．第3頁(yè)，共20頁(yè)以以下列圖，在平行四邊形ABCD中，????=2????，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作????⊥????，垂足E在線段上，連接EF、CF，則以下結(jié)論①∠??????=2∠??????；????=????；③∠??????=3∠??????，??=2????????△??????中必定成立的是______.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)如圖，AB、CD訂交于點(diǎn)O，????=????，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△??????≌△??????，你補(bǔ)充的條件是______．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線.將△??????繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°45獲取△??????，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接????.則以下結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形②△??????≌△??????°③∠??????=112.5④????+????=1.5其中正確的結(jié)論是______．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）如圖，已知△??????中，????=????，把△??????繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)獲取△??????，連接BD，CE交于點(diǎn)F．(1)求證：△??????≌△??????；°ADFC是菱形(2)若????=2，∠??????=45，當(dāng)四邊形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，????⊥????，????⊥????，E、F分別為垂足，若????=3，????=4，求AP的長(zhǎng)．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作????⊥????、????⊥????，垂足分別為E、F．如圖①，請(qǐng)研究BE、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度擁有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上，如圖②，那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又擁有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．以以下列圖，在△??????中，????=5，????=13，BC邊上的中線????=6，求BC的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）24.如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△??????，△??????都是等邊三角形，連接BN(1)求證：????=????；(2)分別寫(xiě)出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示地址時(shí)，線段ABBM、BN三者之間的數(shù)量、第5頁(yè)，共20頁(yè)關(guān)系(不需證明)；(3)如圖4，當(dāng)????=????時(shí)，證明：????⊥????．如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，????=????，????=????，∠1=∠2．求證：△??????≌△??????；證明：∠1=∠3．答案和剖析【答案】1.D2.C3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.D10.B511.23262∠??????=∠??????6①②④②③∠??=∠??或∠??????=∠??????①②③20.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△??????≌△??????，且????=????，∴????=????，????=????，∠??????=∠??????，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????，即∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，????=????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(?????)；°(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠??????=45，°∴∠??????=∠??????=45，由(1)得：????=????，°∴∠??????=∠??????=45，∴△??????為直角邊為2的等腰直角三角形，22，即????=22，=2????∴????=????=????=????=????=2，∴????=????-????=22-2．解：連接PC∵四邊形ABCD是正方形，∴????=????，∠??????=∠??????，∵????=????，∴△??????≌△??????，(4分)∴????=????，(5分)∵四邊形ABCD是正方形，°∴∠??????=90，∵????⊥????，????⊥????，∴四邊形PFCE是矩形，(8分)∴????=????，(9分)°∵∠??????=90，∴在????△??????中，2222+32=25，????=????+????=4第7頁(yè)，共20頁(yè)∴????=5，(11分)∴????=????=????=5.(12分)22.解：(1)在圖①中BE、DF、EF這三條線段長(zhǎng)度擁有這樣的數(shù)量關(guān)系：????-????=????；證明：∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∵四邊形ABCD是正方形，°∴????=????，∠??????=90，∴∠??????+∠??????=90°，°又∵∠??????=90，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????∠??????=∠??????????=????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????，????=????，∵????-????=????，∴????-????=????．(2)在圖②中BE、DF、EF這三條線段長(zhǎng)度擁有這樣的數(shù)量關(guān)系：????-????=????；∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∵四邊形ABCD是正方形，°∴????=????，∠??????=90，∴∠??????+∠??????=90°，°又∵∠??????=90，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????∠??????=∠??????????=????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????，????=????，∵????-????=????，∴????-????=????．(3)在圖③中BEDF、EF這三條線段長(zhǎng)度擁有這樣的數(shù)量關(guān)系：????+????=????，、原由于：∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∵四邊形ABCD是正方形，°∴????=????，∠??????=90，°∴∠??????+∠??????=90，，∵又∠??????=90°°∴∠??????+∠??????=90，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????∠??????=∠??????????=????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????，????=????，∵????+????=????，∴????+????=????．解：延長(zhǎng)AD到E使????=????，連接CE，在△??????和△??????中????=????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????，∴????=????=5，????=????=6，????=12，在△??????中，????=13，????=12，????=5，222，∴????=????+????°∴∠??=90，由勾股定理得：22，????=????+????=61∴????=2????=261，答：BC的長(zhǎng)是261．解：(1)證明：∵△??????和△??????是等邊三角形，??????=??????=60°????=????=????????=????=????∴∠∠，，，∴∠??????-∠??????=∠??????-∠??????，∴∠??????=∠??????．在△???????△??????中????=????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????．圖2中????=????+????；圖3中????=????-????．證明：∵△??????和△??????是等邊三角形，°∴∠??????=∠??????=60，????=????，第9頁(yè)，共20頁(yè)°∴∠??????=120，∵????=????=????，∠??????=30°∴°∴∠??????=∠??????+∠??????=90，∴????⊥????．證明：(1)∵∠1=∠2，∴∠1+∠??????=∠2+∠??????，即∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，????=????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(?????)；∵△??????≌△??????，∴∠??=∠??，∵∠??????=∠??????，∴∠1=∠3．【剖析】解：∵????=????，∠??為公共角，A、如增加∠??=∠??，利用ASA即可證明△??????≌△??????；B、如添????=????，利用SAS即可證明△??????≌△??????；C、如添????=????，等量關(guān)系可得????=????，利用SAS即可證明△??????≌△??????；D、如添????=????，由于SSA，不能夠夠證明△??????≌△??????，所以此選項(xiàng)不能夠夠作為增加的條件．應(yīng)選：D．欲使△??????≌△??????，已知????=????，可依照全等三角形判判斷理AAS、SASASA增加、條件，逐一證明即可．此題主要觀察學(xué)生對(duì)全等三角形判判斷理的理解和掌握，此類(lèi)增加條件題，要修業(yè)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判判斷理．a(chǎn)bc°都是正方形，所以????=????，∠??????=90；2.解：由于、、°∠∠∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90，即??????=??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????=90°∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????，????=????；在????△??????22222，=????+????=????+??????=??+??=1+9=10，????∴??的面積為10，應(yīng)選C．運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再依照同角的余角相等可得∠??????=∠??????，今后證明△??????≌△??????，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．此題主要觀察對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，要點(diǎn)是證明△??????≌△??????．解：選項(xiàng)A、增加????=????可用AAS進(jìn)行判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、增加????=????可用AAS進(jìn)行判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、增加∠??=∠??不能夠夠判斷△??????≌△??????，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、增加????=????可得出????=????，今后可用ASA進(jìn)行判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．分別判斷選項(xiàng)所增加的條件，依照三角形的判判斷理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL進(jìn)行判斷即可．此題主要觀察對(duì)全等三角形的判斷，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判判斷理進(jìn)行證明是解此題的要點(diǎn)，是一個(gè)開(kāi)放型的題目，比較典型．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠??????=∠2+∠??????，即∠??????=∠??????，①加上條件????=????可利用SAS定理證明△??????≌△??????；②加上????=????不能夠夠證明△??????≌△??????；③加上∠??=∠??可利用ASA證明△??????≌△??????；④加上∠??=∠??可利用AAS證明△??????≌△??????；應(yīng)選：C．由∠1=∠2結(jié)合等式的性質(zhì)可得∠??????=∠??????，再利用全等三角形的判判斷理分別進(jìn)行剖析即可．此題主要觀察了三角形全等的判斷方法，解題時(shí)注意：AAA、SSA不能夠夠判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，必定有邊的參加，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必定是兩邊的夾角．解：∵四邊形ADEF為正方形，°∴∠??????=90，????=????=????，°∴∠??????+∠??????=90，∵????⊥????，°∴∠??????+∠??????=90，∴∠??????=∠??????，??=∠???△??????和△??????中，∠??????=∠???????，????=?????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????，①正確；∵????=????，∴????=????，°∵∠??????=90，????⊥????，∴????//????，∴四邊形CBFG是矩形，°=1????????=1??，②正確；∴∠??????=90，??22△??????四邊形????????第11頁(yè)，共20頁(yè)°∵????=????，∠??=∠??????=90，°∴∠??????=∠??????=45，③正確；°，∴△??????∽△??????，∴????：????=????：FQ，2∴????????=????=????????，④正確；2AQ，????×????=????×????=????×????=△??????面積或：????表示正方形的面積；連接2倍(????為底，GF為高)=△??????面積的2倍(????為底，AD為高)=正方形的面積，所以結(jié)論4是對(duì)的應(yīng)選：D．°????=????，證出∠??????=∠??????，由AAS證由正方形的性質(zhì)得出∠??????=90，????=明△??????≌△??????，得出????=????，①正確；1????????=1??，②正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出??=2△??????2四邊形????????由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出°∠??????=∠??????=45，③正確；證出△??????∽△??????，得出對(duì)應(yīng)邊成比率，得出2????????=????=????????，④正確．此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判斷與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．解：∵????⊥????，????⊥????，°∴∠??????=∠??????=90，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????，∴????=????，°∴∠??????=∠??????=45，應(yīng)選：A．依照垂直的定義獲取°∠??????=∠??????=90，獲取∠??????=∠??????，證明△??????≌△??????，依照全等三角形的性質(zhì)解答即可．此題觀察的是全等三角形的判斷和性質(zhì)，掌握全等三角形的判判斷理和性質(zhì)定理是解題的要點(diǎn)．7.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于H，∵????是△??????的角均分線，????⊥????，∴????=????，????????????????????????=????在△和△中，，????=????∴????△??????≌△???????(???)，∴??△=??△，????????????????????在????△??????和????△??????中，????=????????=????∴????△??????≌△???????(???)，∴??△=??△，????????????????????∵△??????和△??????的面積分別為60和35，∴35+??=60-??，????△??????????△??????25∴??????△??????=．2應(yīng)選D．過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于H，依照角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得????=????，再利用“HL”證明????△??????和????△??????全等，????△??????和????△??????全等，今后依照全等三角形的面積相等列方程求解即可此題觀察了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的要點(diǎn)．8.解：由作法易得，，，那么△??????≌△??′??′??′，可得∠??′??′??′=∠??????，所以利用的條件為SSS．應(yīng)選：A．由作法可知，兩三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，所以利用SSS可證得△??????≌△??′??′??′，那么∠??′??′??′=∠??????．此題觀察了全等三角形“邊邊邊”的判斷以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)；由作法找準(zhǔn)已知條件是正確解答此題的要點(diǎn)．解：A、由于沒(méi)有指出該角是頂角還是底角則無(wú)法判斷其全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于沒(méi)有指出其邊長(zhǎng)相等，而全等三角形的判斷必定有邊的參加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于沒(méi)有說(shuō)明該角是頂角還是底角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、由于切合SAS，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．利用三角形全等的判斷方法對(duì)選項(xiàng)這個(gè)進(jìn)行判斷.(如：SAS、ASA、AAS、HL等)此題觀察了全等三角形的判斷方法的理解及運(yùn)用，做題時(shí)要確定各角、邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．10.解：∵????////????，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中????=????∵∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(?????)，∴∠??=∠??．應(yīng)選B．依照平行線性質(zhì)得出∠??????=∠??????，再加上????=????，????=????，依照全等三角形的判判斷理SAS即可推出△??????≌△??????，推出∠??=∠??，即可得出答案．此題觀察了平行線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，注意：全等三角形的判判斷理有SAS，ASA，AAS，SSS．第13頁(yè)，共20頁(yè)°11.解：∵△??????逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲取△??????，°∴∠??????=∠??????+∠??????=180，∴??、C、M三點(diǎn)共線，°∴????=????，∠??????=90，°∴∠??????+∠??????=90，°∵∠??????=45，°∴∠??????=∠??????=45，在△??????和△??????中，????=????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，????=????=??，∵????=????=1，且????=3，∴????=????+????=3+1=4，∴????=????-????=????-????=4-??，∵????=????-????=3-1=2，222在????△??????中，由勾股定理得????+????=????，即22+(4-??)22=??，解得：??=5，2∴????=25．故答案為：5．2由旋轉(zhuǎn)可得????=????，∠??????為直角，可得出∠??????+∠??????=90°45°，由∠??????=，獲取∠??????為45°SAS，可得出∠??????=∠??????，再由????=????，利用可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出????=????；則可獲取????=????=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用????-????求出EB的長(zhǎng)，再由????+????求出BM的長(zhǎng)，設(shè)????=????=??，可得出????=????-????=????-????=4-??，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解獲取x的值，即為FM的長(zhǎng)．此題觀察了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．【剖析】此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判斷，解答此題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△??????≌△??????，所以可得△??????的面積為3，進(jìn)而可得△??????的面積為8，1又由于△??????的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問(wèn)題答案．4【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴????//????，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，又∵????=????，在△??????與△??????中，∠??????=∠??????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????，∴△??????的面積為3，∵??△??????=5，∴△??????的面積為8，∵△??????的面積=1?ABCD的面積，4∴?ABCD的面積=4×8=32，故答案為32．【剖析】此題觀察了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).依照菱形的性質(zhì)以及????=????，利用ASA可得△??????≌△??????，可得????=????，今后可得????⊥????，既而可求得∠??????的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴????//????，????=????，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????????=????，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(?????)，∴????=????，∵????=????，∴????⊥????，°∴∠??????=90，°∵∠??????=28，°∴∠??????=∠??????=28，°°°∴∠??????=90-28=62．故答案為62．解：，∵在△??????與△??????中，????=????，????=????，∴增加∠??????=∠??????時(shí)，能夠依照SAS判斷△??????≌△??????，故答案是：∠??????=∠??????依照題意知，在△??????與△??????中，????=????，????=????，所以由三角形判判斷理SAS能夠推知，只要增加∠??????=∠??????即可．此題觀察了全等三角形的判斷.此題觀察三角形全等的判斷方法，判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能夠夠判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，必定有邊的參加，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必定是兩邊的夾角．第15頁(yè)，共20頁(yè)解：∵????⊥????，°∴∠??????=∠??????=90，在△??????和△??????中，∠??????=∠???????∠??=∠??，?????=?????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，????=????=4，∵????=????-????=10-4=6，∴????=????=6；故答案為：6．AAS證明△??????≌△??????，得出對(duì)應(yīng)邊相等????=????，????=????=4，求出EC，即可得出AC的長(zhǎng)．此題觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．解：在????△??????和????△??????中，????=????，????=????∴????△??????≌△???????(????)，∴????=????，故①正確；又∵????⊥????，????⊥????，∴????均分∠??????，故②正確；????△??????和????△??????中，????=????，????=????∴????△??????≌△???????(????)，∴????=????，∴????+????=????-????，∴????-????=????+????=2????，????-????=2????，故④正確；由垂線段最短可得????<????，故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故答案為：①②④．利用“HL”證明????△??????和????△??????全等，依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得????=????，再依照到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的均分線上判斷出AD均分∠??????，今后利用“HL”證明????△??????和????△??????全等，依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得????=????，再依照?qǐng)D形表示出表示出AE、AF，再整理即可獲取????-????=2????．此題觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的均分線上，熟練掌握三角形全等的判斷方法并正確識(shí)圖是解題的要點(diǎn)．解：①∵??是AD的中點(diǎn)，∴????=????，∵在?ABCD中，????=2????，∴????=????=????，∴∠??????=∠??????，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=1∠??????，2即∠??????=2∠??????；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴????//????，∴∠??=∠??????，∵??為AD中點(diǎn)，∴????=????，在△??????和△??????中，∠??=∠??????????=????，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∠??????=∠??，∵????⊥????，°∴∠??????=90，°∴∠??????=∠??????=90，∵????=????，∴????=????，故②正確；③設(shè)∠??????=??，則∠??????=??，°∴∠??????=∠??????=90-??，°∴∠??????=180-2??，°°°∴∠??????=90-??+180-2??=270-3??，°∵∠??????=90-??，∴∠??????=3∠??????，故此選項(xiàng)正確．④∵????=????，∴??=??，△??????△??????∵????>????，∴??△<2??△??????????????=2??錯(cuò)誤；??????△??????綜上可知：必定成立的是②③，故答案為：②③．由在平行四邊形ABCD中，????=2????，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，易得????=????=????，既而證得①∠??????=1∠??????；今后延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，分別利用平行四邊形的性2質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)得出△??????≌△??????(??????)，得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系，進(jìn)而得出答案．此題主要觀察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)，得出??????≌△??????是解題要點(diǎn)．解：增加條件能夠是：∠??=∠??或∠??????=∠??????．∵增加∠??=∠??依照AAS判斷△??????≌△??????，增加∠??????=∠??????依照ASA判斷△??????≌△??????，故填空答案：∠??=∠??或∠??????=∠??????．第17頁(yè)，共20頁(yè)此題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再增加一組對(duì)應(yīng)角或邊相等即可．此題觀察三角形全等的判斷方法；判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、????.增加時(shí)注意：AAA、SSA不能夠夠判斷兩個(gè)三角形全等，不能夠夠增加，依照已知結(jié)合圖形及判斷方法選擇條件是正確解答此題的要點(diǎn)．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴????=????=????=????，∠??????=∠??????=∠??????=°°∠??????=90，∠??????=∠??????=∠??????=∠??????=45，∵△??????是由△??????旋轉(zhuǎn)獲取，°∴????=????=????，∠??????=∠??????=∠??????=90，在????△??????和????△??????中，????=????，????=????∴??????≌△??????，故②正確，∴∠??????=∠??????=22.5°，????=????，∴∠??????=∠??????=67.5°，∴????=????，同理△??????≌△??????，可得????=????，∴????=????=????=????，∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，∵∠??????=∠??????+∠??????=°∠??????+∠??????+∠??????=112.5，故③正確．∵????=????=????=????，????=，2????∴????>????，1∴????<2，∴????+????<1.5，故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．第一證明△??????≌△??????，再求出∠??????、∠??????、∠??????、∠??????的度數(shù)，推出????=????=????=????，由此能夠一一判斷．此題觀察正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、菱形的判斷和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)角相等，學(xué)會(huì)這種證明角相等的方法，屬于中考?？碱}型．20.(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲取三角形ABC與三角形ADE全等，以及????=????，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等獲取兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用SAS獲取三角形AEC與三角形ADB全等即可；°°(2)依照∠??????=45，四邊形ADFC是菱形，獲取∠??????=∠??????=45，再由????=????，獲取三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長(zhǎng)，由????-????求出BF的長(zhǎng)即可．此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的