中國(guó)民航大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試-2011信號(hào)與系統(tǒng)B答案

中國(guó)民航大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試卷答案科目名稱(chēng)：信號(hào)與系統(tǒng)(B卷)注意：1．答案全部寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上不計(jì)分；2．答題時(shí)一律使用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆作答，用其它筆答題不給分；3．考試時(shí)間：3小時(shí)，總分：150分。注：本試卷中，u(t)表示單位階躍函數(shù)，u(n)表示單位階躍序列。一、簡(jiǎn)答題（共50分），第1、2題文字?jǐn)⑹?，其它?jì)算求解，可以給出必要的求解過(guò)程。1.（5分）LTI系統(tǒng)分為連續(xù)和離散兩大類(lèi)，它們的基本分析方法是相像可類(lèi)比的：連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)有時(shí)域卷積分析法，頻域傅里葉分析法和復(fù)頻域拉普拉斯變換分析法；離散時(shí)間LTI系統(tǒng)有時(shí)域卷積分析法，頻域傅里葉分析法和復(fù)頻域z變換分析法；本質(zhì)上它們都是按照線性系統(tǒng)的疊加原理建立起來(lái)，都是把信號(hào)分解成某種基本信號(hào)的疊加，再把基本信號(hào)引起的系統(tǒng)響應(yīng)求和。2.（10分）常數(shù)1僅由1個(gè)虛指數(shù)信號(hào)分量組成，其頻率為0，大小是1；由2個(gè)虛指數(shù)信號(hào)分量組成，其頻率分別為和，大小都是1/2；由頻率軸上所有頻率的虛指數(shù)信號(hào)分量組成，大小都一樣，都是無(wú)窮小；由頻率為的所有虛指數(shù)信號(hào)分量組成，大小都一樣，都是1/T；3．（5分）14.（5分）5.（10分）；；共5頁(yè)第1頁(yè)中國(guó)民航大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試卷答案6.（5分）7.（10分）該系統(tǒng)的差分方程：該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：該系統(tǒng)不穩(wěn)定，因?yàn)橛薪巛斎胍鹆艘粋€(gè)無(wú)界輸出。二、（15分）解：1.把系統(tǒng)看成是以下兩個(gè)子系統(tǒng)s1、s2的級(jí)聯(lián)，ee(t)+－g(t)H1(jω)hh2(t)g(t)r(t)圖1(b)系統(tǒng)s2圖1(b)系統(tǒng)s2圖1(a)系統(tǒng)s1先把輸入子系統(tǒng)s1，輸出記為，子系統(tǒng)s1的頻率響應(yīng)函數(shù)為：輸入的頻譜為：輸出的頻譜為：若，則：，＝0若，則：取傅立葉反變換得：再把輸入子系統(tǒng)s2，輸出記為，則：若，則：；若，則：2.子系統(tǒng)s1的頻率響應(yīng)函數(shù)為：子系統(tǒng)s2的頻率響應(yīng)函數(shù)為：總系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：記：，則：tt0-2-10-2-221-20系統(tǒng)屬于高通濾波器。三、（15分）解：1．記：響應(yīng)具有以下形式：其中：，2．由頻率響應(yīng)可知系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)輸入的拉普拉斯變換為：系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換為：取拉普拉斯反變換得輸出信號(hào)：3．由系統(tǒng)函數(shù)得：方程兩邊取反變換得：這一微分方程就實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。0四、（15分）解：1．000002．，3．要想無(wú)失真恢復(fù)正弦輸入信號(hào)，正弦信號(hào)的頻率應(yīng)該在范圍內(nèi)。共5頁(yè)第3頁(yè)中國(guó)民航大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試卷五、（15分）本題要求利用拉普拉斯變換求解。已知一LTI系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為時(shí)，全響應(yīng)為；在相同的起始條件下，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為時(shí)，全響應(yīng)為。1．求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；2．求激勵(lì)信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)，并指出自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)各分量。解1．2．六、（15分）本題要求利用拉普拉斯變換求解。解：系統(tǒng)的s域電路模型如圖所示：rr_+R_SLE/S+V(S)E/rS圖4七、（15分）已知一因果LTI系統(tǒng)，其差分方程為：1.求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出其零極點(diǎn)圖，指出收斂域,并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；2.求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)；若系統(tǒng)不穩(wěn)定，求一個(gè)滿(mǎn)足該差分方程并使系統(tǒng)穩(wěn)定的單位脈沖響應(yīng)。解：1.方程標(biāo)準(zhǔn)形式：方程兩邊取z變換：系統(tǒng)函數(shù)為：極點(diǎn)：，零點(diǎn):，另一處是無(wú)窮遠(yuǎn)由于系統(tǒng)是因果的，因而H(z)收斂域應(yīng)當(dāng)是最外層極點(diǎn)的外邊，收斂域：。零極點(diǎn)圖及收斂域如圖所示。由于收斂域不包含單位圓，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.將系統(tǒng)函數(shù)部分分式展開(kāi)得：Re(z)Re(z)z1z2Im(z)取反變換得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)：共5頁(yè)第4頁(yè)中國(guó)民航大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試卷3.要使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)函數(shù)收斂域必須包含單位圓，因而就是取反變換得：八、（10分）共5