探索勾股定理第課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件

第一章勾股定理北師版1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用第一章勾股定理北師版1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件1.勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中主要用的是______________，即用整體計(jì)算和分割計(jì)算面積的兩種方法，列出等式然后化簡(jiǎn)，即可驗(yàn)證勾股定理．等面積法a2＋b2＝c2

1.勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中主要用的是_______探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件【典例導(dǎo)引】【例1】

將四塊全等的直角三角形紙板拼成如圖所示的圖案，你能由此確定出直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c之間的關(guān)系嗎？試試看．知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理的驗(yàn)證【典例導(dǎo)引】知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理的驗(yàn)證a2＋b2＝c2

解：(2)能，由圖①與圖②空白部分面積相等即可得到a2＋b2＝c2【方法點(diǎn)撥】

勾股定理的驗(yàn)證主要是通過(guò)拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖的方法有被拼法和疊合法兩種；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形的面積之和等于整個(gè)幾何圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．a(chǎn)2＋b2＝c2解：(2)能，由圖①與圖②空白部分面積相等【變式訓(xùn)練】1.歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是()A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCDD【變式訓(xùn)練】1.歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證法采用了如圖所示【典例導(dǎo)引】【例2】

如圖，在把易拉罐中的水倒入一個(gè)圓水杯的過(guò)程中，若水杯的水在點(diǎn)P與易拉罐剛好接觸，你能根據(jù)AB求出AP2嗎？并求此時(shí)水杯中的水深．知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的應(yīng)用【典例導(dǎo)引】知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的應(yīng)用解：因?yàn)樵赗t△APB中，AP＝BP，AB＝8，所以2AP2＝64，得AP2＝32.設(shè)AB邊上的高為h，則AB·h＝AP·BP＝32，所以h＝4，所以此時(shí)水的深度為10－4＝6(cm)【方法點(diǎn)撥】

勾股定理的應(yīng)用思路：確定直角三角形和構(gòu)造直角三角形，關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．解：因?yàn)樵赗t△APB中，AP＝BP，AB＝8，所以2AP2【變式訓(xùn)練】2.(惠州月考)如圖，為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠C＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天開(kāi)鑿隧道0.3km，試計(jì)算需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ拷猓涸赗t△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝9，即AC＝3km，3÷0.3＝10(天)【變式訓(xùn)練】解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝9探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件一、選擇題1.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是()A．斜邊長(zhǎng)為25B．三角形周長(zhǎng)為25C．斜邊長(zhǎng)為5D．三角形面積為202.在Rt△ABC中，∠C＝90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為()A．5，4，3B．13，12，5C．10，8，6D．26，24，10CD一、選擇題CD3.(梅州月考)如圖是用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊(x>y)，請(qǐng)觀察圖案，指出以下表達(dá)式中，錯(cuò)誤的是()A．x2＋y2＝49B．x－y＝2C．2xy＋4＝49D．(x＋y)2＝169D3.(梅州月考)如圖是用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形二、填空題4.如圖，△ACB的面積為30，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面積為169，則(a－b)2的值為_(kāi)__________.49二、填空題495.(廣州期中)某條道路的限速規(guī)定為：小汽車(chē)速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，如圖所示，一輛轎車(chē)在該道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到C點(diǎn)，在路面觀測(cè)點(diǎn)A的正前方30米處，過(guò)2秒后，測(cè)得轎車(chē)行駛到B點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A之間的距離為50米，這輛轎車(chē)是否違章：__________．(填“是”或“否”)是5.(廣州期中)某條道路的限速規(guī)定為：小汽車(chē)速度不得超過(guò)7三、解答題6.如圖①所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖②，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，則梯子頂端A下滑了多少米？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，即AC＝2米．在Rt△CDE中，CE2＝DE2－CD2＝2.25，即CE＝1.5米，所以AE＝2－1.5＝0.5(米)三、解答題解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，7.如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE，DE，DE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)試說(shuō)明：DF⊥AB；(2)利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的驗(yàn)證，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.則：a2＋b2＝c2.7.如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件8.(襄陽(yáng)中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()A．3B．4C．5D．6C8.(襄陽(yáng)中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定第一章勾股定理北師版1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用第一章勾股定理北師版1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件1.勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中主要用的是______________，即用整體計(jì)算和分割計(jì)算面積的兩種方法，列出等式然后化簡(jiǎn)，即可驗(yàn)證勾股定理．等面積法a2＋b2＝c2

1.勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中主要用的是_______探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件【典例導(dǎo)引】【例1】

將四塊全等的直角三角形紙板拼成如圖所示的圖案，你能由此確定出直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c之間的關(guān)系嗎？試試看．知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理的驗(yàn)證【典例導(dǎo)引】知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理的驗(yàn)證a2＋b2＝c2

解：(2)能，由圖①與圖②空白部分面積相等即可得到a2＋b2＝c2【方法點(diǎn)撥】

勾股定理的驗(yàn)證主要是通過(guò)拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖的方法有被拼法和疊合法兩種；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形的面積之和等于整個(gè)幾何圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．a(chǎn)2＋b2＝c2解：(2)能，由圖①與圖②空白部分面積相等【變式訓(xùn)練】1.歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是()A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCDD【變式訓(xùn)練】1.歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證法采用了如圖所示【典例導(dǎo)引】【例2】

如圖，在把易拉罐中的水倒入一個(gè)圓水杯的過(guò)程中，若水杯的水在點(diǎn)P與易拉罐剛好接觸，你能根據(jù)AB求出AP2嗎？并求此時(shí)水杯中的水深．知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的應(yīng)用【典例導(dǎo)引】知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的應(yīng)用解：因?yàn)樵赗t△APB中，AP＝BP，AB＝8，所以2AP2＝64，得AP2＝32.設(shè)AB邊上的高為h，則AB·h＝AP·BP＝32，所以h＝4，所以此時(shí)水的深度為10－4＝6(cm)【方法點(diǎn)撥】

勾股定理的應(yīng)用思路：確定直角三角形和構(gòu)造直角三角形，關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．解：因?yàn)樵赗t△APB中，AP＝BP，AB＝8，所以2AP2【變式訓(xùn)練】2.(惠州月考)如圖，為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠C＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天開(kāi)鑿隧道0.3km，試計(jì)算需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)?？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝9，即AC＝3km，3÷0.3＝10(天)【變式訓(xùn)練】解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝9探索勾股定理第課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用課件一、選擇題1.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是()A．斜邊長(zhǎng)為25B．三角形周長(zhǎng)為25C．斜邊長(zhǎng)為5D．三角形面積為202.在Rt△ABC中，∠C＝90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為()A．5，4，3B．13，12，5C．10，8，6D．26，24，10CD一、選擇題CD3.(梅州月考)如圖是用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊(x>y)，請(qǐng)觀察圖案，指出以下表達(dá)式中，錯(cuò)誤的是()A．x2＋y2＝49B．x－y＝2C．2xy＋4＝49D．(x＋y)2＝169D3.(梅州月考)如圖是用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形二、填空題4.如圖，△ACB的面積為30，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面積為169，則(a－b)2的值為_(kāi)__________.49二、填空題495.(廣州期中)某條道路的限速規(guī)定為：小汽車(chē)速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，如圖所示，一輛轎車(chē)在該道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到C點(diǎn)，在路面觀測(cè)點(diǎn)A的正前方30米處，過(guò)2秒后，測(cè)得轎車(chē)行駛到B點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A之間的距離為50米，這輛轎車(chē)是否違章：__________．(填“是”或“否”)是5.(廣州期中)某條道路的限速規(guī)定為：小汽車(chē)速度不得超過(guò)7三、解答題6.如圖①所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖②，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，則梯子頂端A下滑了多少米？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，即AC＝2米．在Rt△CDE中，CE2＝DE2－C