2020高考文科數(shù)學(xué)二輪專題輔導(dǎo)通用版課件：專題4 立體幾何24高考小題 1

第1課時

空間幾何體的表面積與體積計算第1課時考向一空間幾何體的三視圖與直觀圖(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.如圖,網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長均為1,圖中粗線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的表面積為(

)考向一空間幾何體的三視圖與直觀圖A.(+3+4) B.(+3+8)C.(++8) D.(+2+8)A.(+3+4) B.(+3【解析】選B.根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為直角三角形的三棱錐,其表面積S=【解析】選B.根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為直角2.某三棱錐的三視圖如圖所示,其側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱錐最長的棱長等于 (

)2.某三棱錐的三視圖如圖所示,其側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱A.4 B.C. D.5A.4 B.【解析】選C.根據(jù)幾何體的三視圖,知該幾何體是底面為直角三角形,兩側(cè)面垂直于底面,高為5的三棱錐P-ABC(如圖所示).棱錐最長的棱長PA=【解析】選C.根據(jù)幾何體的三視圖,知該幾何體是底面3.如圖,在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)3.如圖,在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABCD-A1B1A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′,在平面C1CDD1的射影為P″,如圖所示.所以三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖分別為△P′AD與△P″CD,因此所求面積S=S△P′AD+S△P″CD=×1×2+×1×2=2.【解析】選B.設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′,在平面4.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何【解析】選B.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖為長方體截去了右上方的一個角如圖①,故其側(cè)視圖為圖②.【解析】選B.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖為【拓展提升】由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征,調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.【拓展提升】考向二幾何體的表面積與體積(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.如圖為一個多面體的三視圖,則該多面體的體積為(

)考向二幾何體的表面積與體積(保分題型考點)A.B.7 C.D.A.【解析】選B.由三視圖知,該幾何體是棱長為2的正方體截去三棱錐D-D1MN與三棱錐A-MA1B后剩下的多面體所以該幾何體的體積V=23-×12×2-×2×1×2=7.【解析】選B.由三視圖知,該幾何體是2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(

)2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.π+ B.2π+C.π+ D.2π+A.π+ 【解析】選C.由三視圖可知:該幾何體是由上下兩部分組成,上面是兩個全等的三棱錐,下面是一個圓柱體;所以該幾何體的體積為:V=π×12×1+2××2×1×1=π+.【解析】選C.由三視圖可知:該幾何體是由上下兩部分3.(2019·北京高考)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為________.

3.(2019·北京高考)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱【解析】由三視圖可知,正方體體積V1=43=64,四棱柱體積V2=×4=24,所以該幾何體體積V=V1-V2=40.答案:40【解析】由三視圖可知,正方體體積V1=43=64,四棱柱4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為________cm3. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體下部是一個高為1,底面半徑為1的圓錐.上部是一個高為3的圓柱被一個斜平面所截后的一部分,底面半徑是1,所以幾何體的體積是

×12×π×1+π×12×(1+×2)=.答案:

【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體下部是一個5.如圖,某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線,若該三棱錐的體積是,則它的棱長是________,它的表面積是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

5.如圖,某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及【解析】由題設(shè)及幾何體的三視圖知,該幾何體是一個正方體截去4個三棱錐后剩余的內(nèi)接正三棱錐B-A1C1D(如圖所示).【解析】設(shè)正方體的棱長為a,則幾何體的體積是V=a3-4××a2·a=a3=,所以a=1,所以三棱錐的棱長為,因此,該三棱錐的表面積為S=4××()2=2.答案:

2設(shè)正方體的棱長為a,則幾何體的體積是【拓展提升】1.由幾何體的三視圖求其表面積:(1)關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小.(2)還原幾何體的直觀圖,套用相應(yīng)的面積公式.【拓展提升】2.求三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)換原則是其高易求,底面放在已知幾何體的某一面上.3.求不規(guī)則幾何體的體積常用分割或補形的思想,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解.2.求三棱錐的體積:【補償訓(xùn)練】(2017·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 (

)【補償訓(xùn)練】A.60 B.30 C.20 D.10A.60 B.30 C.20 D.10【解析】選D.由三棱錐的三視圖可知,該三棱錐的直觀圖為三棱錐A-BCD,如圖所示,其所在長方體的長、寬、高分別為5,3,4,所以VA-BCD=××5×3×4=10.【解析】選D.由三棱錐的三視圖可知,該三棱錐的直觀考向三多面體與球的切、接問題(壓軸題型考點)【典例】1.(2016·全國卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,①AA1=3,則V的最大值②是 (

)考向三多面體與球的切、接問題(壓軸題型考點)A.4π B.C.6π D.A.4π 【解析】選B.當(dāng)球的半徑最大時,球的體積最大.在直三棱柱內(nèi),當(dāng)球和三個側(cè)面都相切時,因為AB⊥BC,AB=6,BC=8,所以AC=10,底面的內(nèi)切圓的半徑即為此時球的半徑r==2,直徑為4>側(cè)棱.所以球的最大直徑為3,半徑為,此時體積V=.【解析】選B.當(dāng)球的半徑最大時,球的體積最大.在直2.(2019·太原三模)已知正方形ABCD的邊長為2,CD邊的中點為E,現(xiàn)將△ADE,△BCE分別沿AE,BE折起,使得C、D兩點重合為一點記為P③,則四面體P-ABE外接球④的表面積是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A. B. C. D.2.(2019·太原三模)已知正方形ABCD的邊長為2,CD【解析】選C.如圖,PE⊥PA,PE⊥PB,PE=1,△PAB是邊長為2的等邊三角形,設(shè)H是△PAB的中心,OH⊥平面PAB,O是外接球的球心,則OH=PE=,PH=,則R2=OP2=OH2+PH2=.故四面體P-ABE外接球的表面積為4πR2=.【解析】選C.如圖,PE⊥PA,PE⊥PB,PE=1,△PA2020高考文科數(shù)學(xué)二輪專題輔導(dǎo)通用版課件：專題4立體幾何24高考小題1【題眼直擊】題目題眼思維導(dǎo)引1.①利用勾股定理求AC的長②求球的半徑的最大值2.③確定幾何體中不變的元素④確定外接球的球心【題眼直擊】題目題眼思維導(dǎo)引1.①利用勾股定理求AC的長②求【拓展提升】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與幾何體的位置和數(shù)量關(guān)系.【拓展提升】(2)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點(3)補成正方體、長方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則幾何體.

(3)補成正方體、長方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則幾何體【變式訓(xùn)練】

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的表面積為____.

【變式訓(xùn)練】【解析】將直三棱柱補形為長方體ABEC-A1B1E1C1,則球O是長方體ABEC-A1B1E1C1的外接球.所以體對角線BC1的長為球O的直徑.因此2R==13.故S球=4πR2=169π.答案:169π【解析】將直三棱柱補形為長方體ABEC-A1B1E1C1,則第1課時

空間幾何體的表面積與體積計算第1課時考向一空間幾何體的三視圖與直觀圖(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.如圖,網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長均為1,圖中粗線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的表面積為(

)考向一空間幾何體的三視圖與直觀圖A.(+3+4) B.(+3+8)C.(++8) D.(+2+8)A.(+3+4) B.(+3【解析】選B.根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為直角三角形的三棱錐,其表面積S=【解析】選B.根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為直角2.某三棱錐的三視圖如圖所示,其側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱錐最長的棱長等于 (

)2.某三棱錐的三視圖如圖所示,其側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱A.4 B.C. D.5A.4 B.【解析】選C.根據(jù)幾何體的三視圖,知該幾何體是底面為直角三角形,兩側(cè)面垂直于底面,高為5的三棱錐P-ABC(如圖所示).棱錐最長的棱長PA=【解析】選C.根據(jù)幾何體的三視圖,知該幾何體是底面3.如圖,在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)3.如圖,在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABCD-A1B1A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′,在平面C1CDD1的射影為P″,如圖所示.所以三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖分別為△P′AD與△P″CD,因此所求面積S=S△P′AD+S△P″CD=×1×2+×1×2=2.【解析】選B.設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′,在平面4.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何【解析】選B.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖為長方體截去了右上方的一個角如圖①,故其側(cè)視圖為圖②.【解析】選B.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖為【拓展提升】由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征,調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.【拓展提升】考向二幾何體的表面積與體積(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.如圖為一個多面體的三視圖,則該多面體的體積為(

)考向二幾何體的表面積與體積(保分題型考點)A.B.7 C.D.A.【解析】選B.由三視圖知,該幾何體是棱長為2的正方體截去三棱錐D-D1MN與三棱錐A-MA1B后剩下的多面體所以該幾何體的體積V=23-×12×2-×2×1×2=7.【解析】選B.由三視圖知,該幾何體是2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(

)2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.π+ B.2π+C.π+ D.2π+A.π+ 【解析】選C.由三視圖可知:該幾何體是由上下兩部分組成,上面是兩個全等的三棱錐,下面是一個圓柱體;所以該幾何體的體積為:V=π×12×1+2××2×1×1=π+.【解析】選C.由三視圖可知:該幾何體是由上下兩部分3.(2019·北京高考)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為________.

3.(2019·北京高考)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱【解析】由三視圖可知,正方體體積V1=43=64,四棱柱體積V2=×4=24,所以該幾何體體積V=V1-V2=40.答案:40【解析】由三視圖可知,正方體體積V1=43=64,四棱柱4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為________cm3. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體下部是一個高為1,底面半徑為1的圓錐.上部是一個高為3的圓柱被一個斜平面所截后的一部分,底面半徑是1,所以幾何體的體積是

×12×π×1+π×12×(1+×2)=.答案:

【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體下部是一個5.如圖,某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線,若該三棱錐的體積是,則它的棱長是________,它的表面積是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

5.如圖,某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及【解析】由題設(shè)及幾何體的三視圖知,該幾何體是一個正方體截去4個三棱錐后剩余的內(nèi)接正三棱錐B-A1C1D(如圖所示).【解析】設(shè)正方體的棱長為a,則幾何體的體積是V=a3-4××a2·a=a3=,所以a=1,所以三棱錐的棱長為,因此,該三棱錐的表面積為S=4××()2=2.答案:

2設(shè)正方體的棱長為a,則幾何體的體積是【拓展提升】1.由幾何體的三視圖求其表面積:(1)關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小.(2)還原幾何體的直觀圖,套用相應(yīng)的面積公式.【拓展提升】2.求三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)換原則是其高易求,底面放在已知幾何體的某一面上.3.求不規(guī)則幾何體的體積常用分割或補形的思想,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解.2.求三棱錐的體積:【補償訓(xùn)練】(2017·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 (

)【補償訓(xùn)練】A.60 B.30 C.20 D.10A.60 B.30 C.20 D.10【解析】選D.由三棱錐的三視圖可知,該三棱錐的直觀圖為三棱錐A-BCD,如圖所示,其所在長方體的長、寬、高分別為5,3,4,所以VA-BCD=××5×3×4=10.【解析】選D.由三棱錐的三視圖可知,該三棱錐的直觀考向三多面體與球的切、接問題(壓軸題型考點)【典例】1.(2016·全國卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,①AA1=3,則V的最大值②是 (

)考向三多面體與球的切、接問題(壓軸題型考點)A.4π B.C.6π D.A.4π 【解析】選B.當(dāng)球的半徑最大時,球的體積最大.在直三棱柱內(nèi),當(dāng)球和三個側(cè)面都相切時,因為AB⊥BC,AB=6,BC=8,所以AC=10,底面的內(nèi)切圓的半徑即為此時球的半徑r==2,直徑為4>側(cè)棱.所以球的最大直徑為3,半徑為,此時體積V=.【解析】選B.當(dāng)球的半徑最大時,球的體積最大.在直2.(2019·太原三模)已知正方形ABCD的邊長為2,CD邊的中點為E,現(xiàn)將△ADE,△BCE分別沿AE,BE折起,使得C、D兩點重合為一點記為P③,則四面體P-ABE外接球④的表面積是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A. B. C. D.2.(2019·太原三模)已知正方形ABCD的邊長為2,CD【解析】選