新人教版選修2 2第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1復(fù)習(xí)回顧：導(dǎo)數(shù)的概念

定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量Δx時函數(shù)有相應(yīng)的改變量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果當(dāng)Δx0時,Δy/Δx的極限存在,這個極限就叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作即:復(fù)習(xí)回顧：導(dǎo)數(shù)的概念定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)2新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件3新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件4下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy

如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+Δx,y0+Δy)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM//x軸,QM//y軸,β為PQ的傾斜角.斜率!下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:βy=f(x)PQMΔxΔyOxy5PQoxyy=f(x)割線切線T請看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時,割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動的情況.PQoxyy=f(x)割線切線T請看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P6我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點(diǎn)。oxyy=f(x)割線切線PQT我們用曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線，這是微積分中重要的思想方法——以直代曲我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時7oxyy=f(x)割線切線設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:這個概念:(1)①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).PQToxyy=f(x)割線切線設(shè)切線的傾斜角為α8例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:先利用切線斜率的定義求出切線的斜率,然后利用點(diǎn)斜式求切線方程.例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方9新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件10

例3．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)

11

血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物12練習(xí):如圖已知曲線,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.練習(xí):如圖已知曲線13（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即歸納:求切線方程的步驟無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)數(shù)概念。（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到14課堂練習(xí)課堂練習(xí)15新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件161.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義17復(fù)習(xí)回顧：導(dǎo)數(shù)的概念

定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量Δx時函數(shù)有相應(yīng)的改變量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果當(dāng)Δx0時,Δy/Δx的極限存在,這個極限就叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作即:復(fù)習(xí)回顧：導(dǎo)數(shù)的概念定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)18新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件19新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件20下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy

如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+Δx,y0+Δy)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM//x軸,QM//y軸,β為PQ的傾斜角.斜率!下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:βy=f(x)PQMΔxΔyOxy21PQoxyy=f(x)割線切線T請看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時,割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動的情況.PQoxyy=f(x)割線切線T請看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P22我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點(diǎn)。oxyy=f(x)割線切線PQT我們用曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線，這是微積分中重要的思想方法——以直代曲我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時23oxyy=f(x)割線切線設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:這個概念:(1)①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).PQToxyy=f(x)割線切線設(shè)切線的傾斜角為α24例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:先利用切線斜率的定義求出切線的斜率,然后利用點(diǎn)斜式求切線方程.例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方25新人教版選修22第113節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件26

例3．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)

27

血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物28練習(xí):如圖已知曲線,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.練習(xí):如圖已知曲線29（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的