七年級數學下冊一元一次不等式導學案

七年級數學下冊一元一次不等式導學案七年級數學下冊一元一次不等式導學案七年級數學下冊一元一次不等式導學案資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級數學下冊一元一次不等式導學案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：9.1.1不等式及其解集學習目標：1、了解不等式的概念，能用不等式表示簡單的不等關系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判斷一個數是否是一個不等式的解。3、理解不等式的解集，能用數軸正確表示不等式的解集，對于一個較簡單的不等式能直接說出它的解集。4、了解一元一次不等式的概念。學習重點與難點重點:不等式的解集的表示.難點:不等式解集的確定.學習過程一、課前預習部分1、數量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系，請你用恰當的式子表示出下列數量關系：(1)a與1的和是正數;(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）歸納：像上面那樣，用符號“____”或“____”表示________關系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等關系的式子也是不等式。2、什么叫做方程的解？當x=72時，不等式x+10﹥50成立嗎？x=60呢？x=40呢？那么x=72，x=60…叫做不等式x+10﹥50的,而x=40…不是不等式的。3、完成課本114頁問題，從速度的角度考慮：車速應滿足的條件是：在這個不等式中，當x=80、78、75時，這個不等式成立嗎這個不等式還有其他的解嗎（試舉例說明）認真比較分析，只要x滿足什么條件這個不等式就成立？

歸納：與方程類似，我們把使不等式______的____________叫做不等式的解。一般地，一個不等式有個解，這個解組成不等式的解的集合，叫做這個不等式的。求不等式的_______的過程叫做解不等式。4、你能畫出數軸并在數軸上表示出下列不等式的解集嗎？

（1）x﹥3

（2）x﹤2

（3）y≥-1二、探究（先獨立完成，再小組討論完善答案）1、對于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥

+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序號)，一元一次不等式有__________.2、下列哪些數值是不等式x+3﹥6的解那些不是

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.你還能找出這個不等式的其他解嗎？滿足什么條件的x的取值會是這個不等式的解？這個不等式有多少個解？你會把它的解集在數軸上表示出來嗎？3、用不等式表示.（1）a與5的和是正數；

（2）b與15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；

（4）d與e的和不大于0.4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來：（1）x+2﹥6；

（2）2x﹤10；

（3）x-2﹥0.5.三、自我檢測反饋部分（獨立完成）1、下列數學表達式中，不等式有（

）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A)1個.

(B)2個.

（C）3個.

（D）4個.2、當x=-3時，下列不等式成立的是（

）（A）x-5﹤-8.

（B）2x+2﹥0.

（C）3+x﹤0.

（D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反數是正數；

（2）y的2倍與1的和大于3；

（3）a的一半小于3；

（4）d與5的積不小于0；

（5）x的2倍與1的和是非正數.

4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來：（1）x+3﹥5；

（2）2x﹤8；

（3）x-2﹥0.拓展延伸：(選做）1、不等式x﹤4的非負整數解的個數有（

）（A）4個.

（B）3個.

（C）2個.

（D）1個.2、已知（a-2）-5﹥3是關于x的一元一次不等式試求a的值.四、小結與反思：本節(jié)課我學會了：；我的困惑是：.9.1.2不等式的性質學習目標1、理解不等式的性質，掌握不等式的解法。2、滲透數形結合的思想3．能熟練的應用不等式的基本性質進行不等式的變形。學習重點與難點重點:不等式的性質和解法.難點:不等號方向的確定.學習過程一、課前預習部分1、解方程的依據是什么等式的基本性質是什么對于一般的不等式我們能直接看出它的解集，但對于較復雜的不等式就不行了，因此，我們必須研究不等式解法的基本規(guī)律，這就是本節(jié)的內容。自主完成下列問題：2、（1)5>3,5+23+2,5+（-3）3+（-3），5-23-2，5-（-1）3-（-1）（2)-1<3,-1+23+2,-1+（-2）3+（-2），-1-33-3，-1-（-2）3-（-2）（3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6，（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）3、從以上練習中，你發(fā)現了什么規(guī)律？

（1）當不等式的兩邊同時加上或減去同一個數（正數或負數）時，不等號的方向__________。（2）當不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數時，不等號的方向______________。（3）當不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數時，不等號的方向______________。請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發(fā)現告訴同學們并與他們交流：你能總結出不等式的性質了嗎？不等式性質1：。用數學式子表示為：。不等式性質2：。用數學式子表為：。不等式性質3：。用數學式子表示為：。4、試說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同之處嗎？

二、探究（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1利用不等式的性質填空（填”>”或“<”）并說出你的依據是什么。(1)若a>b,則2a2b，2a+12b+1;(2)若-1.25y<10,則y-8;(3)若a<b,且c>0,則acbc，ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)0，(a-b)c0.

例2利用不等式性質解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來.(1)x-24>26;(2)3x<16x+1;(3)x-8>94;(4)-4x>3.自學課本例2.引導：這個容器最多能盛多少水容器里現有多少水注入的水量v能是負數嗎現有的水加上后來注入的水最多是多少結果中“并且”改成“或者”行嗎歸納：解不等式就是把不等式向著形如的形式轉化。不等式的解集在數軸上表示的時候向右，向左，有等號用，無等號用。三、課堂練習1、小裁判：學完不等式的性質后，一個同學說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意他的看法嗎？

2、

判斷對錯，并說明理由（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴3a<03、用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與3的和不小于6；（2）y與1的差不大于0.4、解不等式，并在數軸上表示解集：（1）8x-2<7x＋3（2）3－5x≥4－6x四、小結與反思：本節(jié)課我學到了：；我的困惑：.我最有興趣的是：。課后學習：用求差法比較大小。9.2實際問題與一元一次不等式學習目標1．會解一元一次不等式.2．會用不等式來表示實際問題中的不等關系.學習重點與難點重點：掌握解一元一次不等式的步驟；會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.難點：尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型.學習過程一、自我探究：1、觀察：x+3﹥5，x-2426，，3－5x≥4－6x，它們有什么共同特征？

什么叫一元一次不等式？你是如何得出不等式x+3﹥5和不等式x-24>26的解集的通過這個學習你有什么發(fā)現2、課前試練（課堂展示）：解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來(1);(2)歸納：解一元一次不等式和解一元一次方程步驟差不多，（去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1）只是解一元一次方程，是根據等式的性質將方程逐步化為的形式而解一元一次不等式，是根據不等式的性質，將不等式化為的形式，還有在解一元一次不等式去分母和系數化為1時，如果乘數或除數是負數，要把不等號改變方向。二、合作交流（先獨立完成，再小組討論完善答案）1.解下列不等式，并在數軸上表示解集。（1）2（1+x）<3;(2)(3)-3(x-1)62.課后練習P124頁練習1、23.例題學習：例1.去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到，如果明年（365天）這樣的比值要超過，那么明年空氣質量良好的天數至少要增加多少？

4.課堂練習：課后練習1三、當堂檢測1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[

]（1）a+b=b+a

（2）-3>-5

（3）x≠4

（4）x+3>0

（5）2m<n（6）2x-3

（7）x+y≤9

（8）3+5>7

（9）-2x>5（10）3x(x+5)＞3x2+7（11）xy-2＜3；2.已知是關于x的一元一次不等式，求關于y的方程(k-1)y+3=0的解.3.無論x為何值,下列不等式總成立的是()A.B.C.D.4.解下列不等式并在數軸上表示出解集。（1）（2）（3）（4）5.某市自來水公司按如下標準收取水費，若每戶每月用水不超過5cm3,則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5cm3，則超出部分每立方米收費2元。小童家某月的水費不少于10元，那么她家這個月的用水量至少是多少？

6.采石場爆破時，點燃導火線后工人要在爆破前轉移到400米以外的安全地區(qū)，導火線燃燒速度是1cm/s，工人轉移的速度是5m/s，導火線要大于多少米?7.某工廠前年有員工280人，去年經過結構改革減員40人，全廠年利潤增加100萬元，人均創(chuàng)利至少增加6000元，前年全廠利潤至少是多少?

8.求不等式3x-2>4與的解集的公共部分。課后總結反思：9.2實際問題與一元一次不等式學習目標1．會用一元一次不等式實際表示問題中的不等關系，會通過列一元一次不等式把實際問題數學化來解決實際問題.學習重點與難點重點：掌握解一元一次不等式的步驟；會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.難點：尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型.學習過程一、復習：（自檢自查）1.解下列不等式并把解集在數軸上表示出來：（1）（2）2.不等式的解集為，則a的取值范圍是，不等式的非負整數解有。二、合作交流：1.例題學習例1、甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙店累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商店購物花費少

這個問題較復雜，從何處入手考慮它呢？

甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.我們是否應分情況考慮可以怎樣分情況呢

（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？

（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費小為什么

（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？

2.課堂練習：p125頁2.3.小結：比較解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別

（1）在解一元一次不等式時去分母和系數化為1時，如果乘數或除數是負數，要把不等號改變方向;(2)不等式的解集含有無限多個數，而一元一次方程只有一個解；（3）解一元一次不等式，是根據不等式的性質，將不等式化為的形式，而解一元一次方程，是根據等式的性質將方程逐步化為的形式。列方程解應用題的一般步驟：審題→找等量關系→設出未知數→列出方程→解方程→檢驗所求的解是否正確，是否符合實際情況→寫出答案。三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1．某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工作人員月薪1000元.現要求每月的工資不能超過2.2萬元，問至多可招乙種工作人員多少名？2．某校校長暑假將帶領該校市級優(yōu)秀學生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球1001203.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：（1）該采購員最多可購進籃球多少只？

（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？

A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）114．為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；若企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？四、小結與反思：本節(jié)課我學會了：；我的困惑是：.我最有興趣的問題是：。9.3一元一次不等式組學習目標理解一元一次不等式組及其解的意義；初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運用不等式組解決簡單的實際問題。學習重點與難點重點：解一元一次不等式組難點：運用一元一次不等式組解決實際問題學習過程課前預習預習P127—129頁，完成下列問題：1、動手解一解下列不等式，并在數軸上表示;②;③;④;2.將上面的不等式如下組合，分別解出每個不等式；并將這兩個不等式的解集在數軸上表示出來然后試著找出兩個不等式解集的公共部分。（1）（2）3、學生思考：（1）與方程組比較，你能給它取個名字嗎？

（2）你能將它們的解集在數軸上表示出來嗎（3）哪一部分是它的最后解集呢

歸納：與方程組類似，把兩個一元一次不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。二、合作探究（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1、解下列不等式組，并在數軸上表示出解集。（1）（2）（3）（4）歸納：解一元一次不等式組是，通常先求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分。利用數軸表示不等式組的解集是一種較為直觀的方法。例2.取哪些整數值時，不等式與都成立？

小結：要求不等式組的整數（正整數、負整數…）值，只要求出不等式組的解集，再在其中找出符合要求的值即可。其中不等式組的解集取法大致可記為：同大取大，同小取小，大小小大取之間，大大小小是空集。三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1、（1）（2）（3）2、解不等式組：，并寫出不等式組的正整數解。3、挑戰(zhàn)極限(1)如果一元一次不等式組的解集為x>5,那么你能求出a的取值范圍嗎（

2）如果一元一次不等式組的解集為x<3,那么你能求出a的取值范圍嗎?4、取哪些整數值時，不等式與都成立？

5、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？6、把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本。書有多少本人有多少人

四、小結與反思：本節(jié)課我學會了：；我認為最難的是：.我最感興趣的是：。9.4利用不等關系分析比賽學習目標1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規(guī)則，復習并鞏固不等式的相關知識；2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程；3、在利用不等關系分析比賽結果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力；4、感受數學的應用價值，培養(yǎng)用數學眼光看世界的意識，引導學生關注生活、關注社會．學習重點與難點重點：利用不等關系分析預測比賽結果難點：在開放的問題情境中促使學生的思維從無序走向有序；在分析、解決問題的過程中發(fā)展學生用數學眼光看世界的主動性學習過程一、課前預習部分多媒體展示有關雅典奧運會射擊比賽的場景，進而引出問題1：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？引出話題后，由于問題本身并不復雜，在同學解決此問題后，教師適當予以表揚后應及時將問題變維發(fā)散，在探究中將思維引向深人．（1）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀錄？（2）如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀錄？二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學們有興趣對他們也進行一些分析嗎？問題2：有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，小組賽結束后，A隊的積分為9分．你認為A隊能出線嗎？請說明理由．

學生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設：(1)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?，A隊能否出線？

(2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線？

(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線？

在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關規(guī)則．三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1、必做題：．必做題：(1)足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分一個隊打14場比賽負5場共得19分．那么這個隊勝了幾場？(2)甲、乙、丙三位同學進行立定跳遠比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3,2,1分（沒有并列名次）．他們進行了五輪比賽，結果甲共得14分；乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分