1-6 極限運(yùn)算法則、1-7兩個重要極限公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

二、極限四則運(yùn)算法則三、復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則一、無窮小運(yùn)算法則第六節(jié)極限運(yùn)算法則時(shí),有一、無窮小運(yùn)算法則定理1.有限個無窮小和還是無窮小.證:考慮兩個無窮小和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)所以這說明當(dāng)時(shí),為無窮小量.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:

無限個無窮小之和不一定是無窮小!比如，機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束類似可證:有限個無窮小之和仍為無窮小.定理2.

有界函數(shù)與無窮小乘積是無窮小.

證:設(shè)又設(shè)即當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)無窮小.推論1

.常數(shù)與無窮小乘積是無窮小.推論2

.有限個無窮小乘積是無窮小.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:

由定理2可知說明:

y=0是漸近線.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、極限四則運(yùn)算法則則有證:因則有(其中為無窮小)于是由定理1可知也是無窮小,再利用極限與無窮小關(guān)系定理,知定理結(jié)論成立.可推廣到有限個.定理3.

若機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定理4

.若則有提醒:利用極限與無窮小關(guān)系定理及本節(jié)定理2證實(shí).說明:定理4可推廣到有限個函數(shù)相乘情形.推論1.(C為常數(shù))推論2.(n為正整數(shù))例2.設(shè)

n次多項(xiàng)式試證證:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束為無窮小(詳見P44)定理5.

若且B≠0,則有證:因有其中設(shè)所以由極限與無窮小關(guān)系定理,得為無窮小,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定理6

.

若則有提醒:因?yàn)閿?shù)列是一個特殊函數(shù),故此定理可由定理3,4,5直接得出結(jié)論.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

設(shè)有分式函數(shù)其中都是多項(xiàng)式,試證:證:說明:若不能直接用商運(yùn)算法則.例4.若機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

求解:

x=1時(shí)分母=0,分子≠0,但因機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6

.

求解:時(shí),分子分子分母同除以則分母“抓大頭”原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束普通有以下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則定理7.設(shè)且x滿足時(shí),又則有證:

當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有對上述取則當(dāng)時(shí)故①所以①式成立.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定理7.設(shè)且x滿足時(shí),又則有

說明:若定理中則類似可得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.求解:令已知∴原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)1.極限運(yùn)算法則(1)無窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則(3)復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則注意使用條件！2.求函數(shù)極限方法(1)分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(分母不為0)時(shí),對型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪(2)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束思索題思索題解答不能確保.例有作業(yè)P20.A:1,3，5,7,9B:2二、兩個主要極限一、極限存在準(zhǔn)則第七節(jié)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束極限存在準(zhǔn)則及兩個主要極限一、極限存在準(zhǔn)則1.夾逼準(zhǔn)則證上兩式同時(shí)成立,上述數(shù)列極限存在準(zhǔn)則能夠推廣到函數(shù)極限注意:準(zhǔn)則Ⅰ和準(zhǔn)則Ⅰ'稱為夾逼準(zhǔn)則.例1解由夾逼定理得2.單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)增加單調(diào)降低單調(diào)數(shù)列幾何解釋:例2證(舍去)二、兩個主要極限(1)例3解(2)定義類似地,例4解例5解例6.

求解:原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、