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1825年，
定義了復(fù)變函數(shù)的積分，并給出了下述積分定理：.0)d(
:c
f
z
z
那末函數(shù)f
z)沿(B
內(nèi)的任何一條封閉曲線C的積分為零如果函數(shù)f
z)在(單連通域B
內(nèi)處處解析定理的產(chǎn)生加了條件f(z)在D內(nèi)連續(xù)后，利用green公式給出了簡單1851年，證明1900年，給出了嚴(yán)格證明定理的作用定理是證明一系列解析函數(shù)重要性質(zhì)的工具，諸如積分公式、高階導(dǎo)公式， 不等式、最大模原理等。可以得到應(yīng)用廣泛的留數(shù)定理。代數(shù)學(xué)基本定理就是留數(shù)定理的一個(gè)簡單推論。應(yīng)用它還可計(jì)算一些較復(fù)雜的定積分若函數(shù)f(z)區(qū)域D及其邊界上解析，z0
為D內(nèi)一點(diǎn)，以z0
為圓心做圓周
R，則有z
z0n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且只有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）解析
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