集中趨勢(shì)度量法

第4章集中趨勢(shì)度量法4.1

集中趨勢(shì)的基本概念和作用4.2集中趨勢(shì)的度量4.3算術(shù)平均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較4.4集中趨勢(shì)分析需注意的問(wèn)題西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院學(xué)習(xí)目標(biāo)集中趨勢(shì)的基本概念集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法集中趨勢(shì)各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(shì)

(位置)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀）離中趨勢(shì)

(分散程度)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度數(shù)據(jù)特征的測(cè)度眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰態(tài)四分位差異眾比率偏態(tài)分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院4.1集中趨勢(shì)的基本概念和作用4.1.1基本概念4.1.2作用西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院基本概念西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院集中趨勢(shì)的基本概念表明同類(lèi)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下，所達(dá)到的一般水平與大量單位的綜合數(shù)量特征，有以下3個(gè)特點(diǎn)：

1.用一個(gè)代表數(shù)值綜合反映個(gè)體某種標(biāo)志值的一般水平。

2.將個(gè)體標(biāo)志值之間的差異抽象掉了。

3.計(jì)量單位與標(biāo)志值的計(jì)量單位一致。西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院作用西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院集中趨勢(shì)的作用比較若干總體的某種標(biāo)志數(shù)值的平均水平研究總體某種標(biāo)志數(shù)值的平均水平在時(shí)間上的變化分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的依存關(guān)系研究和評(píng)價(jià)事物優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)計(jì)算和估算其他重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院集中趨勢(shì)

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院4.2集中趨勢(shì)的度量4.2.1分類(lèi)數(shù)據(jù)：眾數(shù)4.2.2順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)4.2.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)4.2.4眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院4.2集中趨勢(shì)的度量西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院分類(lèi)數(shù)據(jù)：眾數(shù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院mo眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類(lèi)數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院眾數(shù)

(不惟一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院分類(lèi)數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂(lè)旭日升冰茶百事可樂(lè)匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類(lèi)變量，不同類(lèi)型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購(gòu)買(mǎi)可口可樂(lè)的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂(lè)”這一品牌，即

Mo＝可口可樂(lè)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類(lèi)別”甲城市中對(duì)住房表示不滿(mǎn)意的戶(hù)數(shù)最多，為108戶(hù)，因此眾數(shù)為“不滿(mǎn)意”這一類(lèi)別，即

Mo＝不滿(mǎn)意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市戶(hù)數(shù)(戶(hù))百分比(%)

非常不滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

一般

滿(mǎn)意

非常滿(mǎn)意

24108934530

836311510合計(jì)300100.0西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算公式

1）下限公式西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算公式

2）上限公式西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)列極端數(shù)值的影響，不受變量數(shù)列中開(kāi)口組的影響。

缺點(diǎn)：要求總體單位數(shù)足夠多、且具有明顯的集中趨勢(shì)。西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院中位數(shù)

(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)：西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為

300/2＝150

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為

Me=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市戶(hù)數(shù)(戶(hù))累計(jì)頻數(shù)

非常不滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

一般

滿(mǎn)意

非常滿(mǎn)意

24108934530

24132225270300合計(jì)300—西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排

序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位數(shù)1080西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排

序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院中位數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)列極端數(shù)值的影響缺點(diǎn)：要求均勻分布西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院四分位數(shù)

(位置的確定)常用方法：Excel：西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(例題分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿(mǎn)意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中四分位數(shù)為

QL

=不滿(mǎn)意

QU

=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市戶(hù)數(shù)(戶(hù))累計(jì)頻數(shù)

非常不滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

一般

滿(mǎn)意

非常滿(mǎn)意

24108934530

24132225270300合計(jì)300—西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排

序:75078085096010801250150016302000位置:123456789西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排

序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(分組數(shù)據(jù)的算例)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(分組數(shù)據(jù)的算例)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(分組數(shù)據(jù)的算例)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)：算術(shù)平均值西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院算術(shù)平均值

(mean)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院簡(jiǎn)單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

(simplemean/weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn各組的組中值為：M1，M2，…，Mk

相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk簡(jiǎn)單平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院已改至此??！某電腦公司銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)分組表按銷(xiāo)售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)Mi

fi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235

491627201710845

58013952640472537003315205017209001175合計(jì)—12022200加權(quán)算術(shù)平均值

(例題分析)西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院加權(quán)算術(shù)平均值

(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績(jī)（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績(jī)（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零

2.各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院調(diào)和平均數(shù)

(harmonicmean)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計(jì)算公式為原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院調(diào)和平均數(shù)

(例題分析)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱(chēng)批發(fā)價(jià)格(元)

x成交額(元)xf成交量(公斤)xf/x甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個(gè)變量值乘積的

n次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率計(jì)算公式為5.可看作是平均數(shù)的一種變形西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸，2000年與1999年相比增長(zhǎng)率為9%，2001年與2000年相比增長(zhǎng)率為16%，2002年與2001年相比增長(zhǎng)率為20%。求各年的年平均增長(zhǎng)率。年平均增長(zhǎng)率＝114.91%-1=14.91%西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】一位投資者購(gòu)持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院幾何平均數(shù)應(yīng)用幾何平均值時(shí)注意以下兩點(diǎn)：1）變量項(xiàng)有一項(xiàng)為零時(shí)無(wú)法計(jì)算，有奇數(shù)項(xiàng)負(fù)值時(shí)得虛數(shù)。2）適用于等比或近似等比數(shù)列。西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院4.3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較4.3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院眾數(shù)