最新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)54 應(yīng)用二元一次方程組 增收節(jié)支課件

4應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支4應(yīng)用二元一次方程組去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元

今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）

今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=700萬元

例題探索一分析某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元今年的總產(chǎn)值=去年總得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元xy200x(1+20%)y(1-10%)780x—y=200

(1+20%)x—(1—10%)y=780例題探索一得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元xy20解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，今年的總支出=（1—10%）y萬元。由題意得，

解得答；去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。

例題探索一解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元，則今年的總產(chǎn)值=若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬呢？解：設(shè)今年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有想一想解得：可知：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，計(jì)算更方便些.

若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬呢？解：設(shè)今年的總例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白質(zhì)+乙蛋白質(zhì)=35甲鐵質(zhì)+乙鐵質(zhì)=40

營(yíng)養(yǎng)品（單位/克）原料（克）每餐獲取量（單位）甲蛋白質(zhì)0．5鐵質(zhì)1乙蛋白質(zhì)0.7鐵質(zhì)0.4關(guān)系

設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通過解二元一次方程組即可獲得所需的答案例題探索二xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白質(zhì)+乙蛋白質(zhì)=35

（1）×2得10x+14y=700(5)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

將y=30代入(3)得x=28例題探索二(5)－(4)得10y=300y=30（1）×2得10x+14y=700變式練習(xí)1．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，變式練習(xí)1．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化則下列方程組正確的是( )C則下列方程組正確的是( )C2．已知A、B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A、B兩件服裝的成本各是多少元？2．已知A、B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以變式練習(xí)3．五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山游玩，如圖5-4-1是票價(jià)表及購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話．變式練習(xí)3．五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山游玩 (1)一共去了幾個(gè)成人？幾個(gè)學(xué)生？ (1)一共去了幾個(gè)成人？幾個(gè)學(xué)生？(2)請(qǐng)你幫助小明算一算用哪種方式買票更省錢，并說明理由．(2)按團(tuán)體票一次性購(gòu)買16張門票更省錢．理由如下：按團(tuán)體票一次性購(gòu)買16張門票需要：35×60%×16=336(元)，∵336＜350，∴按團(tuán)體票一次性購(gòu)買16張門票更省錢．(2)請(qǐng)你幫助小明算一算用哪種方式買票更省錢，并說明理由．(學(xué)法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚

2.借助方程組解決實(shí)際問題學(xué)法小結(jié)：知識(shí)拓展列方程組解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)掌握的幾個(gè)技巧？(1)列方程組時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞語，如：和、差、倍、幾分之幾、多、少、大、小等。要挖掘各類問題中的相等關(guān)系。如：相遇問題，相遇時(shí)二人所走路程之和等于兩地的距離；濃度問題，稀釋前后溶質(zhì)不變；追及問題，速度差×?xí)r間=追及前相隔距離等；知識(shí)拓展列方程組解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)掌握的幾個(gè)技巧？(1)列方程組時(shí)課堂小結(jié)列方程組解生活中的問題(3)工作量=工作效率×工作時(shí)間；(1)路程=速度×?xí)r間；(2)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度；課堂小結(jié)列方程組解生活中的問題(3)工作量=工作效率×工作時(shí)(4)利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)，

利潤(rùn)=成本價(jià)(進(jìn)貨價(jià))×利潤(rùn)率；(4)利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)，1.有含鹽20%與含鹽5%的兩種鹽水，若要配制14%的鹽水200千克，設(shè)需要含鹽20%的鹽水x千克，含鹽5%的鹽水y千克，則下列方程組中正確的是( )A練習(xí)1.有含鹽20%與含鹽5%的兩種鹽水，若要配制14%的鹽水22．蔬菜種植專業(yè)戶王先生要辦一個(gè)蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款，共計(jì)13萬元，王先生每年需付利息6075元．已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3．5%，設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元，y萬元， 則可列方程組：

．2．蔬菜種植專業(yè)戶王先生要辦一個(gè)蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)甲3．某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天．設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則x+y的值為

．203．某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先1.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？設(shè)1角硬幣x枚，5角硬幣y枚，填寫下表，并求出x，y的值.1角5角總和硬幣數(shù)xy21錢數(shù)5元3角根據(jù)題意得

解得1角5角總和硬幣數(shù)xy21錢數(shù)x5y5元3角解：填表如下，能力提升1.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的2.單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%。設(shè)買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是 (

)A.

B.C.

D.A2.單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元3.下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)。(收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格)時(shí)間種類星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等)，該賬戶上星期一至星期二獲利200元，星期二至星期三獲利1300元，求此人持有甲、乙股票各多少股？3.下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)。(收盤價(jià)：股票每解：設(shè)此人持有甲、乙股票分別是x股，y股，由題意得解得答：此人持有甲、乙股票分別為1000股，1500股.解：設(shè)此人持有甲、乙股票分別是x股，y股，由題意得4.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部加工或銷售完畢，為此公司研制了三種加工方案：4.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為10方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜全部在市場(chǎng)上銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天內(nèi)完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完成．總利潤(rùn)W1=4500×140=630000(元)；方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，方案二：因?yàn)槊刻炀庸?噸，15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售．總利潤(rùn)W2=7500×90+1000×50=725000(元)；綜合以上三種方案，W1＜W2＜W3，所以第三種方案獲利最多．方案二：因?yàn)槊刻炀庸?噸，15天可以加工90噸，其余50噸5．如圖5-4-2，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1．5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1．2元/(噸·千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？5．如圖5-4-2，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則有則8000x-(1000y+15000+97200)=1887800．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則有4應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支4應(yīng)用二元一次方程組去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元

今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）

今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=700萬元

例題探索一分析某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元今年的總產(chǎn)值=去年總得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元xy200x(1+20%)y(1-10%)780x—y=200

(1+20%)x—(1—10%)y=780例題探索一得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元xy20解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，今年的總支出=（1—10%）y萬元。由題意得，

解得答；去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。

例題探索一解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元，則今年的總產(chǎn)值=若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬呢？解：設(shè)今年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有想一想解得：可知：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，計(jì)算更方便些.

若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬呢？解：設(shè)今年的總例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白質(zhì)+乙蛋白質(zhì)=35甲鐵質(zhì)+乙鐵質(zhì)=40

營(yíng)養(yǎng)品（單位/克）原料（克）每餐獲取量（單位）甲蛋白質(zhì)0．5鐵質(zhì)1乙蛋白質(zhì)0.7鐵質(zhì)0.4關(guān)系

設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通過解二元一次方程組即可獲得所需的答案例題探索二xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白質(zhì)+乙蛋白質(zhì)=35

（1）×2得10x+14y=700(5)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

將y=30代入(3)得x=28例題探索二(5)－(4)得10y=300y=30（1）×2得10x+14y=700變式練習(xí)1．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，變式練習(xí)1．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化則下列方程組正確的是( )C則下列方程組正確的是( )C2．已知A、B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A、B兩件服裝的成本各是多少元？2．已知A、B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以變式練習(xí)3．五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山游玩，如圖5-4-1是票價(jià)表及購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話．變式練習(xí)3．五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山游玩 (1)一共去了幾個(gè)成人？幾個(gè)學(xué)生？ (1)一共去了幾個(gè)成人？幾個(gè)學(xué)生？(2)請(qǐng)你幫助小明算一算用哪種方式買票更省錢，并說明理由．(2)按團(tuán)體票一次性購(gòu)買16張門票更省錢．理由如下：按團(tuán)體票一次性購(gòu)買16張門票需要：35×60%×16=336(元)，∵336＜350，∴按團(tuán)體票一次性購(gòu)買16張門票更省錢．(2)請(qǐng)你幫助小明算一算用哪種方式買票更省錢，并說明理由．(學(xué)法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚

2.借助方程組解決實(shí)際問題學(xué)法小結(jié)：知識(shí)拓展列方程組解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)掌握的幾個(gè)技巧？(1)列方程組時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞語，如：和、差、倍、幾分之幾、多、少、大、小等。要挖掘各類問題中的相等關(guān)系。如：相遇問題，相遇時(shí)二人所走路程之和等于兩地的距離；濃度問題，稀釋前后溶質(zhì)不變；追及問題，速度差×?xí)r間=追及前相隔距離等；知識(shí)拓展列方程組解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)掌握的幾個(gè)技巧？(1)列方程組時(shí)課堂小結(jié)列方程組解生活中的問題(3)工作量=工作效率×工作時(shí)間；(1)路程=速度×?xí)r間；(2)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度；課堂小結(jié)列方程組解生活中的問題(3)工作量=工作效率×工作時(shí)(4)利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)，

利潤(rùn)=成本價(jià)(進(jìn)貨價(jià))×利潤(rùn)率；(4)利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)，1.有含鹽20%與含鹽5%的兩種鹽水，若要配制14%的鹽水200千克，設(shè)需要含鹽20%的鹽水x千克，含鹽5%的鹽水y千克，則下列方程組中正確的是( )A練習(xí)1.有含鹽20%與含鹽5%的兩種鹽水，若要配制14%的鹽水22．蔬菜種植專業(yè)戶王先生要辦一個(gè)蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款，共計(jì)13萬元，王先生每年需付利息6075元．已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3．5%，設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元，y萬元， 則可列方程組：

．2．蔬菜種植專業(yè)戶王先生要辦一個(gè)蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)甲3．某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天．設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則x+y的值為

．203．某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先1.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？設(shè)1角硬幣x枚，5角硬幣y枚，填寫下表，并求出x，y的值.1角5角總和硬幣數(shù)xy21錢數(shù)5元3角根據(jù)題意得

解得1角5角總和硬幣數(shù)xy21錢數(shù)x5y5元3角解：填表如下，能力提升1.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的2.單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%。設(shè)買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是 (

)A.

B.C.

D.A2.單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元3.下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)。(收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格)時(shí)間種類星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等)，該賬戶上星期一至星期二獲利200元，星期二至星期三獲利1300元，求此人持有甲、乙股票各多少股？3.下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)。(收盤價(jià)：股票每解：設(shè)此人持有甲、乙股票分別是x股，y股，由題意得解得答：此人持有甲、乙股票分別為1000股，1500股.解：設(shè)此人持有甲、乙股票分別是x股，y股，由題意得4.某地生產(chǎn)一種綠