橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(內(nèi)有畫橢圓動(dòng)圖)課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握橢圓的定義；?2．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握橢圓的定義；?一.圖片感知認(rèn)識(shí)橢圓一.圖片感知認(rèn)識(shí)橢圓(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)，看看畫出的圖形.二.類比探究形成概念數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？

日常生活中，處處存在著橢圓,我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓?橢圓的定義是什么？(1)取一條細(xì)繩，二.類比探究形成概念數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：橢圓是滿足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在畫橢圓的過(guò)程中，1．細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2．細(xì)繩的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3．當(dāng)繩長(zhǎng)等于或者小于兩圖釘之間距離時(shí)會(huì)怎樣？

思考：當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2|時(shí),M點(diǎn)軌跡為橢圓.當(dāng)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|時(shí),M點(diǎn)軌跡為線段.當(dāng)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|時(shí),M點(diǎn)軌跡不存在.MF2F1在畫橢圓的過(guò)程中，思考：當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義：MF2F1（1）必須在平面內(nèi);（3）|F1F2|是常數(shù),并且|MF1|+|MF2|>|F1F2|;（2）定長(zhǎng)——軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定.注意:我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？MF2F1思考：三.探索新知方程推導(dǎo)1.利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為怎樣選MF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyMF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyxF1F2M0y解：以過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).由橢圓的定義得：思考：如何化簡(jiǎn)帶有根號(hào)的表達(dá)式？xF1F2M0y解：以過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸；②焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0）；③c2=a2-b2

.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長(zhǎng)度？它表示：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b思考：

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),且F1、F2的坐標(biāo)分別是(0，c)、(0，c),a,b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？OxyF1F2M對(duì)比：思考：OxyF1F2M對(duì)比：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示:①橢圓的焦點(diǎn)在y軸；②焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）；③c2=a2-b2

.xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長(zhǎng)度？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示:xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離（2）當(dāng)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，求橢圓的方程.例1.四.夯實(shí)基礎(chǔ)靈活運(yùn)用（2）當(dāng)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，求橢圓的方程.例1.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）和（0，1）跟蹤訓(xùn)練11.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)a+b=10,c=時(shí)，求橢圓的方程.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）

∴，又，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0），（2,0)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.由橢圓的定義知：∴，又，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤訓(xùn)練2

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－4）,（0，4），橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

跟蹤訓(xùn)練2.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定形：設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程.③定量：求a,b的值.感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)1.當(dāng)a=4,b=,焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，求橢圓的方程.2.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

.3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（0，-4）（0,4），a=5,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.14五.當(dāng)堂檢測(cè)小試牛刀1.當(dāng)a=4,b=,焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，求橢圓的1、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a>|F1F2|=2c）和橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程3、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法2、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法

六.歸納總結(jié)提高認(rèn)識(shí)1、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a>|F1F2|=2c）和橢圓的兩種標(biāo)2.已知橢圓的方程為：

，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于______;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長(zhǎng)為________F1F2CDXYO1.教材P491.2.3.七.鞏固提高課后作業(yè)F1F2CDXYO1.教材P491.2.3.七.鞏固提橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握橢圓的定義；?2．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握橢圓的定義；?一.圖片感知認(rèn)識(shí)橢圓一.圖片感知認(rèn)識(shí)橢圓(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)，看看畫出的圖形.二.類比探究形成概念數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？

日常生活中，處處存在著橢圓,我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓?橢圓的定義是什么？(1)取一條細(xì)繩，二.類比探究形成概念數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：橢圓是滿足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在畫橢圓的過(guò)程中，1．細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2．細(xì)繩的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3．當(dāng)繩長(zhǎng)等于或者小于兩圖釘之間距離時(shí)會(huì)怎樣？

思考：當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2|時(shí),M點(diǎn)軌跡為橢圓.當(dāng)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|時(shí),M點(diǎn)軌跡為線段.當(dāng)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|時(shí),M點(diǎn)軌跡不存在.MF2F1在畫橢圓的過(guò)程中，思考：當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義：MF2F1（1）必須在平面內(nèi);（3）|F1F2|是常數(shù),并且|MF1|+|MF2|>|F1F2|;（2）定長(zhǎng)——軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定.注意:我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？MF2F1思考：三.探索新知方程推導(dǎo)1.利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為怎樣選MF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyMF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyxF1F2M0y解：以過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).由橢圓的定義得：思考：如何化簡(jiǎn)帶有根號(hào)的表達(dá)式？xF1F2M0y解：以過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸；②焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0）；③c2=a2-b2

.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長(zhǎng)度？它表示：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b思考：

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),且F1、F2的坐標(biāo)分別是(0，c)、(0，c),a,b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？OxyF1F2M對(duì)比：思考：OxyF1F2M對(duì)比：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示:①橢圓的焦點(diǎn)在y軸；②焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）；③c2=a2-b2

.xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長(zhǎng)度？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示:xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離（2）當(dāng)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，求橢圓的方程.例1.四.夯實(shí)基礎(chǔ)靈活運(yùn)用（2）當(dāng)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，求橢圓的方程.例1.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）和（0，1）跟蹤訓(xùn)練11.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)a+b=10,c=時(shí)，求橢圓的方程.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）

∴，又，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0），（2,0)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.由橢圓的定義知：∴，又，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤訓(xùn)練2

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－4）,（0，4），橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

跟蹤訓(xùn)練2.解：