湘教版初二上冊(cè)數(shù)學(xué) 45一元一次不等式組課件

第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組1新課導(dǎo)入

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!新課導(dǎo)入同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的新知探究問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m，如果它的周長(zhǎng)大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽(用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一新知探究問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m，如果它的周長(zhǎng)大于新知探究

如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為x

m，那么它的周長(zhǎng)就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.新知探究如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為xm，那么新知探究

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組.新知探究 為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，得2新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫作解不等式組.新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？新知探究一元一次不等式的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究新知探究一元一次不等式的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不新知探究問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解新知探究問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各新知探究

填表：不等式組

不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－3x＜－3無(wú)解練一練

新知探究填表：不等式組不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－新知探究試一試：解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.新知探究試一試：解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不新知探究

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.

利用數(shù)軸可以確定不等式組的解集.新知探究新知探究

由此可知，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度在105至109m之間，從場(chǎng)地的大小方面來(lái)說(shuō)，這個(gè)足球場(chǎng)可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽.新知探究由此可知，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度在1新知探究

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.新知探究解不等式②，得新知探究例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.新知探究例2解不等式組：①②解:解不新知探究例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無(wú)解.0-23新知探究例3解不等式組：解解不等新知探究

例4已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x-a＜1x-2b＞3解:由不等式組，得x<,x>3+2b.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為-1<x<1,所以,=1,3a+2b=-1,解得

a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.新知探究例4已知不等式組新知探究

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天的生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？合作與交流一元一次不等式組的應(yīng)用三新知探究3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（新知探究解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500，解不等式組，得根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.新知探究解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得3×1新知探究列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)并作答.總結(jié)歸納新知探究列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；新知探究

因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車運(yùn)這批貨物.例5

用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？

解：設(shè)有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.新知探究因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車課堂小結(jié)一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集解每個(gè)不等式↓一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓課堂小結(jié)一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分課堂小測(cè)1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無(wú)解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無(wú)解BDCAA無(wú)解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無(wú)解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB課堂小測(cè)1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥課堂小測(cè)

解不等式②，得x＜6.2.解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：306因此，原不等式組的解集為

課堂小測(cè)解不等式②，得x＜6.2.解課堂小測(cè)

解不等式②，得x>4.3.解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個(gè)不等式組的解集是x>4.

課堂小測(cè)解不等式②，得課堂小測(cè)4.

x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式2-x≥0與都成立？解：不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.①②課堂小測(cè)4.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式2-x≥0與解：不等課堂小測(cè)5.把一籃蘋(píng)果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩余

3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生最多分2個(gè)，求學(xué)生人數(shù)和蘋(píng)果的個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)學(xué)生有x人,則蘋(píng)果有(4x+3)個(gè),根據(jù)題意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式組，得3.5<x<4.5根據(jù)題意,x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=4，則4x+3=19.答：學(xué)生有4人，蘋(píng)果有19個(gè).課堂小測(cè)5.把一籃蘋(píng)果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩余解：課堂小測(cè)6.某校今年冬季燒煤取暖的時(shí)間為4個(gè)月.如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤,那么取暖用煤量將超過(guò)100噸;如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量不足68噸.若設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸,求x的取值范圍.解：根據(jù)題意,得

4(x+5)>100,①

4(x-5)<68.②解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x>20.因此，原不等式組的解集為

20＜x＜22.課堂小測(cè)6.某校今年冬季燒煤取暖的時(shí)間為4個(gè)月.如果每月比計(jì)課堂小測(cè)解：①×2+②，得5x=10m-5，即x=2m-1.①-②×2，得5y=5m+40，即y=m+8.又∵x，y的值都是正數(shù)，且x<y.∴解得<m<9.∴m的取值范圍為

＜m＜9.2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8，7.已知方程組的解x，y的值都是正數(shù)，且x<y，求m的取值范圍.2x+y=5m+6 ，①x-2y=-17 ②課堂小測(cè)解：①×2+②，得5x=10m-5，即x=2m-1.第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組30新課導(dǎo)入

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!新課導(dǎo)入同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的新知探究問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m，如果它的周長(zhǎng)大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽(用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一新知探究問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m，如果它的周長(zhǎng)大于新知探究

如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為x

m，那么它的周長(zhǎng)就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.新知探究如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為xm，那么新知探究

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組.新知探究 為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，得2新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫作解不等式組.新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？新知探究一元一次不等式的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究新知探究一元一次不等式的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不新知探究問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解新知探究問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各新知探究

填表：不等式組

不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－3x＜－3無(wú)解練一練

新知探究填表：不等式組不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－新知探究試一試：解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.新知探究試一試：解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不新知探究

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.

利用數(shù)軸可以確定不等式組的解集.新知探究新知探究

由此可知，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度在105至109m之間，從場(chǎng)地的大小方面來(lái)說(shuō)，這個(gè)足球場(chǎng)可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽.新知探究由此可知，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度在1新知探究

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.新知探究解不等式②，得新知探究例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.新知探究例2解不等式組：①②解:解不新知探究例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無(wú)解.0-23新知探究例3解不等式組：解解不等新知探究

例4已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x-a＜1x-2b＞3解:由不等式組，得x<,x>3+2b.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為-1<x<1,所以,=1,3a+2b=-1,解得

a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.新知探究例4已知不等式組新知探究

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天的生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？合作與交流一元一次不等式組的應(yīng)用三新知探究3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（新知探究解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500，解不等式組，得根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.新知探究解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得3×1新知探究列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)并作答.總結(jié)歸納新知探究列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；新知探究

因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車運(yùn)這批貨物.例5

用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？

解：設(shè)有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.新知探究因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車課堂小結(jié)一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集解每個(gè)不等式↓一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓課堂小結(jié)一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分課堂小測(cè)1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無(wú)解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無(wú)解BDCAA無(wú)解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無(wú)解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB課堂小測(cè)1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥課堂小測(cè)

解不等式②，得x＜6.2.解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：306因此，原不等式組的解集為

課堂小測(cè)解不等式②，得x＜6.2.解課堂小測(cè)

解不等式②，得x>4.3.解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個(gè)不