數(shù)學(xué)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)課件

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)課1h相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)課1h相交線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交兩條直線(xiàn)被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線(xiàn)段最短點(diǎn)到直線(xiàn)的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角平行線(xiàn)平行公理及其推論平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)知識(shí)框架2h相交線(xiàn)兩條兩條直線(xiàn)被一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等一、相交線(xiàn)：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線(xiàn)八角3h一、相交線(xiàn)：ABCDOABCDO724ABCDEF13568如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角?；猷徰a(bǔ)角的兩個(gè)角和為180。4231CD

ABO4h如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問(wèn)題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)；它們的和為180。互為補(bǔ)角它們的位置不確定；它們的和是180。5h互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問(wèn)題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，對(duì)頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和∠3具有相同的頂點(diǎn)，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，4231CD

ABO射線(xiàn)OA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)是指從點(diǎn)A到點(diǎn)O方向延長(zhǎng)得到的一條射線(xiàn)，即射線(xiàn)OB。

我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。∠2和∠4也是對(duì)頂角.6h對(duì)頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。4231CD

ABO7h如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩猜想1、對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？8h猜想1、對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)OABCD）（1342）（已知：直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說(shuō)明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補(bǔ)角相等）同理可得：∠2=∠4對(duì)頂角相等9hOABCD）（1342）（已知：直線(xiàn)AB與CD垂線(xiàn)的定義2.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，讀作“垂直于”。如圖“直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD”，就記作“AB⊥CD”，交點(diǎn)O叫做垂足。1.定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角

中有一個(gè)角

是直角

時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記我們把其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)10h垂線(xiàn)的定義2.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，讀作“垂直于”。1.OCDAB畫(huà)已知直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)11hOCDAB畫(huà)已知直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)11h垂線(xiàn)的畫(huà)法：lA如圖，已知直線(xiàn)l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn).B

則所畫(huà)直線(xiàn)AB是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l的垂線(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一下垂線(xiàn)段：線(xiàn)段AB12h垂線(xiàn)的畫(huà)法：lA如圖，已知直線(xiàn)l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn)的性質(zhì)P從上面的畫(huà)圖過(guò)程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說(shuō)說(shuō)看！垂線(xiàn)的性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。APBAB過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。13h垂線(xiàn)的性質(zhì)P從上面的畫(huà)圖過(guò)程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說(shuō)說(shuō)看線(xiàn)段、射線(xiàn)的垂線(xiàn)應(yīng)怎么畫(huà)呢？ABPQOA線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)或射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)14h線(xiàn)段、射線(xiàn)的垂線(xiàn)應(yīng)怎么畫(huà)呢？ABPQOA線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)或射線(xiàn)的ABCDO

(二)、垂直：2、畫(huà)法：3、性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線(xiàn)互相垂直。過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。PaQ(1)、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)。pABCDE(2)、垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:

bbc1、定義：15hABCDO(二)、垂直：2、畫(huà)法：3、性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交所點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離.判斷:1、畫(huà)出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離。（）2、畫(huà)出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段。（）3、量出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離。（）4、垂線(xiàn)最短。（）BCAD16h點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)B到CD的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)C到AB的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度；(3)點(diǎn)A到CB的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度。ABCDBDCDAC17h5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。A過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法過(guò)一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法可歸納為“一靠、二過(guò)、三畫(huà)、四標(biāo)”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上；2.二過(guò)：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；ABP3.三畫(huà)：沿著已知點(diǎn)所在的直角邊畫(huà)直線(xiàn)；∟4.四標(biāo)：標(biāo)上直角符號(hào)“

”。P18h過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法過(guò)一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法可歸納為“一靠如圖，線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，注意他們的區(qū)別！ABClD點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：

直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離19h如圖，線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，注意他們的區(qū)別概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）

2、兩條直線(xiàn)相交，有兩組對(duì)頂角。（）

3、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線(xiàn)，那么（）

A。∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角；

B。∠COE和∠AOD是對(duì)頂角；

C?！螧OC和∠AOD是對(duì)頂角；

D?！螦OE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線(xiàn)AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線(xiàn)且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC20h概念辨析一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC20h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°21h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD(A)36°隨堂練習(xí)1、判斷1）一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)只能畫(huà)一條（）2）兩直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線(xiàn)互相垂直（）3）點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（）4）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直（）×√×√22h隨堂練習(xí)1、判斷×√×√22h

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)站，為了使張莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，并說(shuō)明理由。張莊∟P23h3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)小試牛刀1、直線(xiàn)m外有點(diǎn)P，它到直線(xiàn)m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)ABODCE3、如右圖，直線(xiàn)a、b、c相交于一點(diǎn)，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為_(kāi)___度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系是____________。123abcDA6090互相垂直24h小試牛刀1、直線(xiàn)m外有點(diǎn)P，它到直線(xiàn)m上點(diǎn)A、B、C的距離分4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請(qǐng)畫(huà)出由A地經(jīng)過(guò)B地去河邊m的最短路線(xiàn)；⑵確定A地去B地的路線(xiàn)的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線(xiàn)的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段最短25h4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請(qǐng)畫(huà)出由A地經(jīng)過(guò)B地中考在線(xiàn)

如圖，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°26h中考在線(xiàn)l1l2OMαβ46°26h

練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過(guò)直外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知道直線(xiàn)的垂線(xiàn)（B）如果兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有三個(gè)角度相等，那么這兩條直線(xiàn)一定垂直（C）直線(xiàn)l上有三點(diǎn)A、B、C，在直線(xiàn)l個(gè)外有一點(diǎn)P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線(xiàn)l（D）兩條線(xiàn)段垂直是指這兩條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)垂直C27h練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過(guò)直外一二、一輛汽車(chē)在直線(xiàn)型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車(chē)行駛到P位置時(shí)離村莊M最近；行駛到Q位置時(shí)離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)的位置ABMN··∟∟PQ28h二、一輛汽車(chē)在直線(xiàn)型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位三、如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對(duì)頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o29h三、如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB典型例題1、直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).30h典型例題1、直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°變式1：若典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).31h典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠垂直的定義的應(yīng)用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線(xiàn)AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成:32h垂直的定義的應(yīng)用格式1、下面四種判定兩條直線(xiàn)的垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（2）兩條直線(xiàn)相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（3）兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線(xiàn)互相垂直（4）兩條直線(xiàn)相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析33h1、下面四種判定兩條直線(xiàn)的垂直的方法，正確的有（）直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習(xí)34h直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且鞏固練習(xí)34h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？35h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O

垂線(xiàn)段是垂線(xiàn)上的一部分，它是線(xiàn)段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD36h垂線(xiàn)段是垂線(xiàn)上的一部分，它是線(xiàn)段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另1、下列說(shuō)法正確的是（）ABCD（A）線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離（B）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)AC的距離（C）線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離（D）線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離鞏固練習(xí)D37h1、下列說(shuō)法正確的是（）ABCD（A）線(xiàn)段AB1、如圖，過(guò)點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來(lái)，在圖中畫(huà)出最短連接的路線(xiàn).鞏固練習(xí)2、過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線(xiàn)，若這兩條垂線(xiàn)的夾角為α，求原來(lái)已知角的大小.mnP●38h1、如圖，過(guò)點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來(lái)，在圖中畫(huà)出最短連接ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁?xún)?nèi)角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個(gè)角是同位角?∠A和哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?∠A和哪個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線(xiàn)八角:39hABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁?xún)?nèi)角:∠1與ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線(xiàn)的位置關(guān)系？直線(xiàn)AB、CD被EF所截71234568觀(guān)察截線(xiàn)被截直線(xiàn)三線(xiàn)八角40hACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線(xiàn)的位置關(guān)系？直線(xiàn)AB、C在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？41h在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角42h圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中課堂練習(xí)識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角43h課堂練習(xí)識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。12（1）同位如圖：直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)l截的8個(gè)角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁?xún)?nèi)角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal44h如圖：直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)l截的8個(gè)角中同位角：內(nèi)錯(cuò)角ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線(xiàn)

、

被直線(xiàn)

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線(xiàn)

、

被直線(xiàn)

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線(xiàn)

、

被直線(xiàn)

所截成的

角；

（4）由直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線(xiàn)被哪條直線(xiàn)所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁?xún)?nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁?xún)?nèi)45hABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線(xiàn)______與直線(xiàn)_______被直線(xiàn)______所截的。∠2與_____是同旁?xún)?nèi)角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)同旁?xún)?nèi)對(duì)頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC46h（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，1、平行線(xiàn)的定義

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。（１）如果沒(méi)有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直線(xiàn)平行嗎？（２）定義中的“直線(xiàn)”能改成“線(xiàn)段或射線(xiàn)”嗎？想一想平行線(xiàn)定義47h1、平行線(xiàn)的定義（１）如果沒(méi)有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直我們通常用“//”表示平行。2：平行線(xiàn)的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：48h我們通常用“//”表示平行。2：平行線(xiàn)的表示法：CDB

同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：

相交或平行在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系呢？49h同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩3、平行線(xiàn)的畫(huà)法：一放二靠三移（推）四畫(huà)·50h3、平行線(xiàn)的畫(huà)法：一放二靠三移（推）四畫(huà)·50h過(guò)直線(xiàn)ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線(xiàn)ＡＢ的平行線(xiàn)，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動(dòng)手實(shí)踐通過(guò)畫(huà)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

51h過(guò)直線(xiàn)ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線(xiàn)ＡＢ的平行線(xiàn)，看看你能作出嗎？能作出經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．（平行公理）說(shuō)明：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論叫基本事實(shí)，也稱(chēng)為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實(shí)踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)說(shuō)看存在性唯一性52h經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行幾何語(yǔ)言表達(dá)：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）cba53h平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，幾何語(yǔ)言表達(dá)平行線(xiàn)的判定1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行?！摺?=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）如圖：abl2154h平行線(xiàn)的判定1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果∵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。∵_(dá)___=____（已知）∴___∥___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab55h內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行?！達(dá)___=____（已知）abl如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。56h如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥平行線(xiàn)的性質(zhì)1（公理）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。57h平行線(xiàn)的性質(zhì)1（公理）57h平行線(xiàn)的性質(zhì)2兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。58h平行線(xiàn)的性質(zhì)258h平行線(xiàn)的性質(zhì)3

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。59h平行線(xiàn)的性質(zhì)359h平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)60h平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線(xiàn)平行在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。61h在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。61h.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補(bǔ)充什么條件，能得AD//BC？綜合練習(xí)62h.如圖,若∠3=∠4，則∥；A

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個(gè).A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD63h6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠A7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線(xiàn)平行ABDE∠F兩直線(xiàn)平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行∠D兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等64h7.如圖，填空同位角相等，兩直線(xiàn)平行ABDE∠F兩直線(xiàn)平行，(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行ABDE∠5兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)65h同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行ABDE∠5兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說(shuō)明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線(xiàn)嗎？66h9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說(shuō)明AB平行于CD變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線(xiàn)嗎？67h變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線(xiàn)練習(xí):⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°68h練習(xí):⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,

1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.試說(shuō)明：∠BFE=∠FEC.

？？yslpyx思考題69h1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.？？yadcb3122.如圖，以下是某位同學(xué)作業(yè)中的一段說(shuō)理：如果∠1=∠2

，那么根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可得a∥b；如果∠2+∠3=180°，那么根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得c∥d。你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？____________________70hadcb3122.如圖，以下是某位同學(xué)___________若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，則∠1=______，∠BOC=_______。

34°60°120°71h若OE⊥AB,∠1=56°,E3OABCD2134°60°4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線(xiàn)CD過(guò)O，∠BOD=110°，求∠AOC的度數(shù)？∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是____點(diǎn)到直線(xiàn)上一點(diǎn)的連線(xiàn)點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度72h4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線(xiàn)CD過(guò)O，∠BOD=

6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

因?yàn)镋F∥AD,

所以∠2=____(______________________)

又因?yàn)椤?=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(__________________________)

所以∠BAC+______=180°(________________)因?yàn)椤螧AC=70°

所以∠AGD=_______73h6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠

1、觀(guān)察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁?xún)?nèi)角;(3)

∠1與

是內(nèi)錯(cuò)角;banm23145∠4∠3∠2

2、當(dāng)圖中各角滿(mǎn)足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線(xiàn)平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;ablmn1234基礎(chǔ)練習(xí):a∥bl∥ml∥n74h1、觀(guān)察右圖并填空：banm23145∠4∠3∠22、當(dāng)3.如圖：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°則∠4=_______abcd12344.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則（）A同位角相等B同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C內(nèi)錯(cuò)角相等D以上都不對(duì)基礎(chǔ)練習(xí):105°D75h3.如圖：∠1=100°∠2=80°，abcd12344.5.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC26.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°基礎(chǔ)練習(xí):76h5.如圖,若∠3=∠4，則∥；ADBCEFDA一題多解:如圖,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)A,D是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),具備什么條件時(shí),可以判定EF∥BC?為什么?77hBCEFDA一題多解:如圖,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)A,D是例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC證明:因?yàn)椤螪AC=∠ACB(已知)

所以AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)

因?yàn)椤螪+∠DFE=1800(已知)

所以AD//EF(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)

因?yàn)镋F//BC(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行)ABCDEF例題精講:78h例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說(shuō)明∠ADG＝∠C

。例題精講:解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴BD∥EF（同時(shí)垂直于第三條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）∴∠CBD=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CBD=∠1（等量代換）∴BC∥

DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠ADG＝∠C

（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）79h例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，證明：

因?yàn)橛葾C∥DE（已知）

所以∠ACD=∠2

(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)椤?=∠2（已知）所以∠1=∠ACD(等量代換)

所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)ADBE12C例題精講:如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.80h證明：因?yàn)橛葾C∥DE（已知）ADBE12C例題精講:已知：如圖AB∥CD，試探究∠BED與∠B，∠D的關(guān)系F12F12ABCDE探究創(chuàng)新:81h已知：如圖AB∥CD，試探究∠BED與∠B，∠ｎ條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，有

組對(duì)頂角。n（n-1）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。兩條直線(xiàn)平行，那么它們的同位角的角平分線(xiàn)也互相平行；內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)也互相平行；同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直。本章幾個(gè)重要的結(jié)論：82hｎ條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，有組對(duì)頂角。n（n-1）83h83h相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)課84h相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)課1h相交線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交兩條直線(xiàn)被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線(xiàn)段最短點(diǎn)到直線(xiàn)的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角平行線(xiàn)平行公理及其推論平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)知識(shí)框架85h相交線(xiàn)兩條兩條直線(xiàn)被一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等一、相交線(xiàn)：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線(xiàn)八角86h一、相交線(xiàn)：ABCDOABCDO724ABCDEF13568如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角?；猷徰a(bǔ)角的兩個(gè)角和為180。4231CD

ABO87h如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問(wèn)題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)；它們的和為180?；檠a(bǔ)角它們的位置不確定；它們的和是180。88h互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問(wèn)題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，對(duì)頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和∠3具有相同的頂點(diǎn)，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，4231CD

ABO射線(xiàn)OA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)是指從點(diǎn)A到點(diǎn)O方向延長(zhǎng)得到的一條射線(xiàn)，即射線(xiàn)OB。

我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角?！?和∠4也是對(duì)頂角.89h對(duì)頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。4231CD

ABO90h如圖，直線(xiàn)AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩猜想1、對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？91h猜想1、對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)OABCD）（1342）（已知：直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說(shuō)明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補(bǔ)角相等）同理可得：∠2=∠4對(duì)頂角相等92hOABCD）（1342）（已知：直線(xiàn)AB與CD垂線(xiàn)的定義2.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，讀作“垂直于”。如圖“直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD”，就記作“AB⊥CD”，交點(diǎn)O叫做垂足。1.定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角

中有一個(gè)角

是直角

時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記我們把其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)93h垂線(xiàn)的定義2.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，讀作“垂直于”。1.OCDAB畫(huà)已知直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)94hOCDAB畫(huà)已知直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)11h垂線(xiàn)的畫(huà)法：lA如圖，已知直線(xiàn)l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn).B

則所畫(huà)直線(xiàn)AB是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l的垂線(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一下垂線(xiàn)段：線(xiàn)段AB95h垂線(xiàn)的畫(huà)法：lA如圖，已知直線(xiàn)l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn)的性質(zhì)P從上面的畫(huà)圖過(guò)程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說(shuō)說(shuō)看！垂線(xiàn)的性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。APBAB過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。96h垂線(xiàn)的性質(zhì)P從上面的畫(huà)圖過(guò)程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說(shuō)說(shuō)看線(xiàn)段、射線(xiàn)的垂線(xiàn)應(yīng)怎么畫(huà)呢？ABPQOA線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)或射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)97h線(xiàn)段、射線(xiàn)的垂線(xiàn)應(yīng)怎么畫(huà)呢？ABPQOA線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)或射線(xiàn)的ABCDO

(二)、垂直：2、畫(huà)法：3、性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線(xiàn)互相垂直。過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。PaQ(1)、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)。pABCDE(2)、垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:

bbc1、定義：98hABCDO(二)、垂直：2、畫(huà)法：3、性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交所點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離.判斷:1、畫(huà)出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離。（）2、畫(huà)出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段。（）3、量出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離。（）4、垂線(xiàn)最短。（）BCAD99h點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)B到CD的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)C到AB的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度；(3)點(diǎn)A到CB的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度。ABCDBDCDAC100h5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。A過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法過(guò)一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法可歸納為“一靠、二過(guò)、三畫(huà)、四標(biāo)”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上；2.二過(guò)：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；ABP3.三畫(huà)：沿著已知點(diǎn)所在的直角邊畫(huà)直線(xiàn)；∟4.四標(biāo)：標(biāo)上直角符號(hào)“

”。P101h過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法過(guò)一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法可歸納為“一靠如圖，線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，注意他們的區(qū)別！ABClD點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：

直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離102h如圖，線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，注意他們的區(qū)別概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）

2、兩條直線(xiàn)相交，有兩組對(duì)頂角。（）

3、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線(xiàn)，那么（）

A。∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角；

B?！螩OE和∠AOD是對(duì)頂角；

C?！螧OC和∠AOD是對(duì)頂角；

D。∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線(xiàn)AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線(xiàn)且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC103h概念辨析一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC20h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°104h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD(A)36°隨堂練習(xí)1、判斷1）一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)只能畫(huà)一條（）2）兩直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線(xiàn)互相垂直（）3）點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（）4）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直（）×√×√105h隨堂練習(xí)1、判斷×√×√22h

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)站，為了使張莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，并說(shuō)明理由。張莊∟P106h3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)小試牛刀1、直線(xiàn)m外有點(diǎn)P，它到直線(xiàn)m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)ABODCE3、如右圖，直線(xiàn)a、b、c相交于一點(diǎn)，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為_(kāi)___度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系是____________。123abcDA6090互相垂直107h小試牛刀1、直線(xiàn)m外有點(diǎn)P，它到直線(xiàn)m上點(diǎn)A、B、C的距離分4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請(qǐng)畫(huà)出由A地經(jīng)過(guò)B地去河邊m的最短路線(xiàn)；⑵確定A地去B地的路線(xiàn)的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線(xiàn)的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段最短108h4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請(qǐng)畫(huà)出由A地經(jīng)過(guò)B地中考在線(xiàn)

如圖，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°109h中考在線(xiàn)l1l2OMαβ46°26h

練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過(guò)直外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知道直線(xiàn)的垂線(xiàn)（B）如果兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有三個(gè)角度相等，那么這兩條直線(xiàn)一定垂直（C）直線(xiàn)l上有三點(diǎn)A、B、C，在直線(xiàn)l個(gè)外有一點(diǎn)P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線(xiàn)l（D）兩條線(xiàn)段垂直是指這兩條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)垂直C110h練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過(guò)直外一二、一輛汽車(chē)在直線(xiàn)型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車(chē)行駛到P位置時(shí)離村莊M最近；行駛到Q位置時(shí)離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)的位置ABMN··∟∟PQ111h二、一輛汽車(chē)在直線(xiàn)型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位三、如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對(duì)頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o112h三、如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB典型例題1、直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).113h典型例題1、直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°變式1：若典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).114h典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠垂直的定義的應(yīng)用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線(xiàn)AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成:115h垂直的定義的應(yīng)用格式1、下面四種判定兩條直線(xiàn)的垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（2）兩條直線(xiàn)相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（3）兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線(xiàn)互相垂直（4）兩條直線(xiàn)相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析116h1、下面四種判定兩條直線(xiàn)的垂直的方法，正確的有（）直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習(xí)117h直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且鞏固練習(xí)34h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？118h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O

垂線(xiàn)段是垂線(xiàn)上的一部分，它是線(xiàn)段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD119h垂線(xiàn)段是垂線(xiàn)上的一部分，它是線(xiàn)段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另1、下列說(shuō)法正確的是（）ABCD（A）線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離（B）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)AC的距離（C）線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離（D）線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離鞏固練習(xí)D120h1、下列說(shuō)法正確的是（）ABCD（A）線(xiàn)段AB1、如圖，過(guò)點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來(lái)，在圖中畫(huà)出最短連接的路線(xiàn).鞏固練習(xí)2、過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線(xiàn)，若這兩條垂線(xiàn)的夾角為α，求原來(lái)已知角的大小.mnP●121h1、如圖，過(guò)點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來(lái)，在圖中畫(huà)出最短連接ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁?xún)?nèi)角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個(gè)角是同位角?∠A和哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?∠A和哪個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線(xiàn)八角:122hABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁?xún)?nèi)角:∠1與ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線(xiàn)的位置關(guān)系？直線(xiàn)AB、CD被EF所截71234568觀(guān)察截線(xiàn)被截直線(xiàn)三線(xiàn)八角123hACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線(xiàn)的位置關(guān)系？直線(xiàn)AB、C在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？124h在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角125h圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中課堂練習(xí)識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角126h課堂練習(xí)識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。12（1）同位如圖：直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)l截的8個(gè)角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁?xún)?nèi)角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal127h如圖：直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)l截的8個(gè)角中同位角：內(nèi)錯(cuò)角ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線(xiàn)

、

被直線(xiàn)

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線(xiàn)

、

被直線(xiàn)

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線(xiàn)

、

被直線(xiàn)

所截成的

角；

（4）由直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線(xiàn)被哪條直線(xiàn)所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁?xún)?nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁?xún)?nèi)128hABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線(xiàn)______與直線(xiàn)_______被直線(xiàn)______所截的。∠2與_____是同旁?xún)?nèi)角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)同旁?xún)?nèi)對(duì)頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC129h（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，1、平行線(xiàn)的定義

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。（１）如果沒(méi)有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直線(xiàn)平行嗎？（２）定義中的“直線(xiàn)”能改成“線(xiàn)段或射線(xiàn)”嗎？想一想平行線(xiàn)定義130h1、平行線(xiàn)的定義（１）如果沒(méi)有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直我們通常用“//”表示平行。2：平行線(xiàn)的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：131h我們通常用“//”表示平行。2：平行線(xiàn)的表示法：CDB

同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：

相交或平行在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系呢？132h同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩3、平行線(xiàn)的畫(huà)法：一放二靠三移（推）四畫(huà)·133h3、平行線(xiàn)的畫(huà)法：一放二靠三移（推）四畫(huà)·50h過(guò)直線(xiàn)ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線(xiàn)ＡＢ的平行線(xiàn)，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動(dòng)手實(shí)踐通過(guò)畫(huà)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

134h過(guò)直線(xiàn)ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線(xiàn)ＡＢ的平行線(xiàn)，看看你能作出嗎？能作出經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．（平行公理）說(shuō)明：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論叫基本事實(shí)，也稱(chēng)為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實(shí)踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)說(shuō)看存在性唯一性135h經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行幾何語(yǔ)言表達(dá)：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）cba136h平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，幾何語(yǔ)言表達(dá)平行線(xiàn)的判定1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行?！摺?=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）如圖：abl21137h平行線(xiàn)的判定1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果∵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。∵_(dá)___=____（已知）∴___∥___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab138h內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。∵_(dá)___=____（已知）abl如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。139h如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥平行線(xiàn)的性質(zhì)1（公理）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。140h平行線(xiàn)的性質(zhì)1（公理）57h平行線(xiàn)的性質(zhì)2兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。141h平行線(xiàn)的性質(zhì)258h平行線(xiàn)的性質(zhì)3

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。142h平行線(xiàn)的性質(zhì)359h平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)143h平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線(xiàn)平行在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。144h在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。61h.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補(bǔ)充什么條件，能得AD//BC？綜合練習(xí)145h.如圖,若∠3=∠4，則∥；A

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個(gè).A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD146h6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠A7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線(xiàn)平行ABDE∠F兩直線(xiàn)平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行∠D兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等147h7.如圖，填空同位角相等，兩直線(xiàn)平行ABDE∠F兩直線(xiàn)平行，(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行ABDE∠5兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)148h同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行ABDE∠5兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說(shuō)明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線(xiàn)嗎？149h9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說(shuō)明AB平行于CD變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線(xiàn)嗎？150h變式2：若∠AEM＝∠