數學九年級下：直線與圓的位置關系說課稿

《直線與圓的位置關系》說課稿一、教材分析教材的地位和作用圓的有關概念和性質，所涉及的數學知識較為廣泛，圓在初中幾何中有著重要的地位。而本節(jié)的內容是在學生已經學習了點與圓的位置關系的基礎上，對圓的進一步研究，它體現了類比的思想和運動的觀點，也為后面學習圓與圓的位置關系及高中繼續(xù)學習幾何知識作好鋪墊。教學目標知識與技能：了解直線與圓的三種位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數量關系及其運用。過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數學活動使學生了解探索問題的一般方法；由實驗和觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現位置關系與數量關系的轉化，滲透運動與轉化的數學思想。情感態(tài)度與價值觀：通過動手實踐，激發(fā)學生好奇心；體驗數學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性和數學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗。教學重、難點重點：探索直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系以及判定與性質；難點：例2要求學生將實際問題轉化成數學問題即直線與圓的位置關系的判定，有一定難度，是本節(jié)課的難點二、教法與學法分析參與式探究教學法為主，整堂課緊緊圍繞“問題情景——學生體驗——合作交流”的模式，激勵學生積極參與、觀察、發(fā)現知識的內在聯系。這樣，一方面可激發(fā)學生學習的興趣，另一方面拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生用創(chuàng)造性思維學會學習。三、教學過程：教學流程設計：復習舊知，引入新課；2、動手實踐、探索新知；3、講練結合、鞏固新知；應用知識、深化提高5、小結整理，形成結構6、布置作業(yè)一、復習舊知，引入新課1、點與圓有哪幾種位置關系？2、如何判定點與圓的位置關系？抓住哪兩個關鍵量來判定？要求學生舉手回答，教師板書兩個關鍵量：點到圓心的距離與半徑（設計意圖：由舊引新，從學生熟知的知識入手，起點低，讓全體同學都參與，也為類比探索新知做好準備；抓住關鍵量，為學生接下來探索判定作好鋪墊）二、動手實踐、探索新知1、提出問題：經過一點作直線，平移該直線，思考直線與圓有幾種不同的位置關系？畫出相應的圖形說明（通過親自動手操作，觀察思考，得出直線與圓的三種位置關系。這樣讓學生親身經歷問題的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生自主探究的學習習慣和能力）如果學生將過圓心的割線也作一類，教師要強調這是相交的特殊形式動畫演示直線與圓的三種位置關系，PPT展示定義，分析相切時抓住唯一的公共點。2、看圖判斷直線l與⊙O的位置關系（設計一個難用肉眼判斷是相交還是相切的圖）（設計意圖：1、及時鞏固；2、引起學生探究用量化關系來判斷直線與圓的三種位置關系的興趣。）如果學生有困難，教師可提示想想判斷點與圓的位置關系，我們抓住了哪兩個關鍵量，類比思考：判斷直線與圓的三種位置關系，我們要找到哪兩個關鍵量呢？（提示學生要找到探究的方向，通過畫一畫，量一量得出結論）如果學生沒有對相切時d=r提出疑問，教師要問為什么此時直線與圓只有一個公共點？這是一個疑難點3、小結判定直線與圓的三種位置關系的方法（由學生回答）（及時小結，形成結構）4、如果已知直線與圓的三種位置關系，能類似的得到d與r的關系嗎？（引導學生逆向思維，進一步探究直線與圓的三種位置關系的性質）5、【鞏固練習】根據下列條件判斷直線L與⊙O的位置關系:d=4,r=3d=1.5,r=√3d=2√5,r=2√5（4）d=2／3,r=3／56、類似地思考圓與圓可能有幾種位置關系？研究它又要抓住那幾個關鍵量呢？課后大家去研究研究（進一步培養(yǎng)學生的類比思考能力，激發(fā)探究興趣）三、講練結合、鞏固新知；例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系?為什么?(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.（設計意圖：鞏固新知，及時應用?！皩W以致用”，突出本節(jié)課的重點是理解直線與圓的位置關系，并用它去判定直線與圓的位置關系） 【變式一】1.當r滿足時，圓C與AB相離2.當r滿足時，圓C與AB相切3.當r滿足時，圓C與AB相交（設計意圖：從特殊到一般，進一步理解直線與圓的三種位置關系的判定。這樣有利于學生對知識的深層次的理解，這也正符合學生在認知上循序漸進的特點，為后面知識的延伸打下一定的基礎。）在回答圓C與AB相交時，學生可能會漏掉r大于0，教師要指出。【變式二】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的與圓與線段AB只有一個交點。這時r要滿足什么要求？（適度的拓展延伸，有利于培養(yǎng)學生的數學思維，在研究中體會到探究數學問題的基本方法，找特殊點，找特殊值；滲透分類討論思想，培養(yǎng)思維的嚴密性）如果學生感到困難，教師可作一下提示：1、用圓規(guī)畫一畫，再觀察；2、找到圖形中的特殊點和特殊數值去研究；3、注意分類討論思想四、應用知識、深化提高例2在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離該島中心P的12海里范圍內是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達B，這時島中心P在北偏東45°方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區(qū)？1、學生默讀題干，找關鍵詞，提出疑點：2、根據題意畫出圖形，將實際問題數學化3、提問：思考航線是否進入暗礁區(qū)，實質看哪兩個數量之間的關系？即轉化成直線AB與圓P的位置關系；4、解題方法上尋求一題多解。(此題涉及到建模的思想和本課的直線與圓的位置關系，這里要將數學化的過程還給學生，讓他們自己抓關鍵詞，理解關鍵句，教師適時點撥；引導學生明確的認識到此題就是比較d與r的大小，即轉化成直線AB與圓P的位置關系。讓學生認識到事物的本質，找到其內在規(guī)律。進一步深化對知識的理解，使知識轉化為技能。)五、小結整理，形成結構（讓學生養(yǎng)成學習——總結——再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，同時明確本節(jié)課的學習目標，鞏固學習效果。）六、作業(yè)布置1、完成作業(yè)本2、探究圓與圓的位置關系教案設計說明：本節(jié)課的設計體現了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“數學活動”中獲得學習的方法、能力和數學思想，同時獲得對數學學習的興趣。例題和提高練習的選用，讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有，讓學生感受到“生活處處不數學”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達到“樂學”的目的；把實際問題與數學知識緊密聯系，逐步滲透數學建模的思想方法，讓學生掌握