補(bǔ)充數(shù)學(xué)歸納法-課件完整版

補(bǔ)充:數(shù)學(xué)歸納法（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法.

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟為:①驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立,這是推理的基礎(chǔ);②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立.在此假設(shè)下,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立這是推理的依據(jù).

例1(1)已知某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),如果當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)該命題成立,那么可以推得n=k+1時(shí)該命題也成立.現(xiàn)已知n=5時(shí)該命題不成立,則()

A.n=4時(shí)該命題成立B.n=6時(shí)該命題不成立C.n=4時(shí)該命題不成立D.n=6時(shí)該命題成立

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明

時(shí),在證明過(guò)程的第二步從n=k到n=k+1成立時(shí),左邊增加的項(xiàng)數(shù)是

.

(3).用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n－1)”，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為A.2k+1B.2(2k+1)

C.D.B題型一：數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式

例2:已知n∈N*，證明:

題型二：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

例3、求證：題型三：數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題例4：是否存在正整數(shù)m使得f(n)=(2n+7)3n+9對(duì)任意自然數(shù)n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并證明你的結(jié)論。若不存在說(shuō)明理由。

題型四：數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題例5：平面內(nèi)有n(n∈N*)個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn),且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),求證:這n個(gè)圓把平面分成n2-n+2個(gè)部分.

題型五：歸納、猜想、證明例6、設(shè)f(k)滿(mǎn)足不等式

的自然數(shù)x的個(gè)數(shù)

（1）求f(k)的解析式；

（2）記Sn=f(1)+f(2)+…f(n)，求Sn的解析式；

（3）令Pn=n2+n-1(n∈N*)，試比較Sn與Pn的大小。

題型六：綜合例7：已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2(n∈N*)．Sn=a1+a2+…+an．求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，（1）an<an+1；（2）Sn>n-2；（3）Tn<3。練習(xí)：1.求證：

2.是否存在常數(shù)a、b、c使等式1·（n2－12）+2（n2－22）+…+n（n2－n2）=an4+bn2+c對(duì)一切正整數(shù)n成立?證明你的結(jié)論