小學數(shù)學講義秋季二年級第2講一筆畫游戲尖子班教師版

第二講 第三級下一筆畫游戲第五級下多筆畫游戲（三年級秋季第七講）第三級下一筆畫游戲在本節(jié)課主要學習一筆畫問題，通過一筆畫游戲來發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)筆畫，哪些不能一筆畫，掌種規(guī)律快速找到一筆畫的方法，培養(yǎng)探索精神．第五級下多筆畫游戲主要研究多筆畫問題，以及一筆畫及多筆畫問題的應用． 課前活動 ——動手畫一畫一筆畫游戲下面是一個奧運五環(huán)標志，你能不能一筆畫出下面的奧運五環(huán)圖呢？大家試一試．（要求：筆中途不能離開紙，每條線只能畫一次不能重復畫．）2 【教學說明】⑴奧運五環(huán)可以一筆畫成，在這里通過讓學生自己動手來畫，讓學生理解什么是“一筆畫”，激發(fā)學生對一筆畫問題研究的興趣．在這里只引導學生找到畫的方法，不要求理解為什么可以一筆畫．⑵開課的時候老師通過講故事來引導學生研究七橋問題，可以讓學生動手嘗試．很顯然不管怎樣嘗試，也不可能找到這樣一條路，至于這是為什么呢？我們可以通過這個疑問，激發(fā)學生探究的興趣，進而來學習一筆畫問題．復地一次走遍七座橋的路線呢？什么樣的圖形可以一筆畫成？什么樣的圖形不能一筆畫成？大家是不，．我會一筆畫成1 你能試著用一筆把下列圖形畫出來嗎如果可以說說你是怎樣畫的⑴ ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ 為什么有的圖形可以一筆畫成，有的圖形不能一筆畫，一個圖形是否能一筆畫出取決于什么呢？4 下面讓我們一起來觀察一下圖形．我們不難發(fā)現(xiàn)，這些圖形都是由點和線構成的．（這里所說的“線”，可以是直線段，也可以是一段曲線．）每個圖中的每一個點都有線與它相連；有的點與一條線相連， 線相連，有的點與三條線相連等等．一個圖形是否能一筆畫成跟這些點有什么關系？⑴從一點出發(fā)的線的條數(shù)是偶數(shù)（雙數(shù)），這點稱為偶點（雙數(shù)點）．⑵從一點出發(fā)的線的條數(shù)是奇數(shù)（單數(shù)），這點稱為奇點（單數(shù)點）．奇點和偶點跟一筆畫有什么關系呢？我們下面繼續(xù)研究．【例題分析】首先老師給學生時間讓學生充分動腦動手，看看哪個圖形能一筆畫出．然后再來研究這⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴有2個奇點，所以能一筆畫成．⑵都是偶點，所以能一筆畫成．⑶都是偶點，所以能一筆畫成．⑷有4個奇點，所以不能一筆畫成．⑸有4個奇點，所以不能一筆畫成．⑹有2個奇點，所以能一筆畫成．⑺有2個奇點，所以能一筆畫成．【教學說明】在例1的教學中，首先老師要明確本題的意圖，本題的教學目的在于讓學生嘗試一筆畫，然后來認識奇點和偶點，進而總結出一筆畫的特點，一個圖如果能夠一筆畫出，則畫的 方法不止一種，但各種方法大同小異．因此，講義中，一筆畫的問題，一般我們只給出一種畫法．瑞士著名數(shù)學家歐拉通過研究七橋問題就發(fā)現(xiàn)了一筆畫的規(guī)律：①不連通的圖形必定不能一筆畫；能夠一筆畫成的圖形必定是連通圖形．②有0個奇點(即全部是偶點)的連通圖能夠一筆畫成．(畫時可以以任意一點為起點，最后又將回到該點)．③只有兩個奇點的連通圖也能一筆畫成(畫時必須以一個奇點為起點，而另一個奇點為終點)，④奇點個數(shù)超過兩個的連通圖形不能一筆畫成．試試看下圖能一筆畫出嗎⑴ 【例題分析】⑴、⑵都不能一筆畫出，這組圖形和例1的圖形有些不一樣．⑴是“品”字圖形，它由三個正方形構成，它們之間沒有線相連．⑵是古代的錢幣圖形，它是由一個圓形和中間的正方形方孔組成．圓和正方形之間沒有線相連．6 【教學說明】像這樣的圖形是不連通圖，顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來．當然，像例1中的圖形我們叫它連通圖．此題與例1進行對比，是為了讓學生明確一筆畫的前提必須是連通圖形．2下列圖形能一筆畫成嗎為什么．⑴ ⑵ ⑶ 【例題分析】⑴、⑷可以，⑵、⑶不可以；其實我們不必把所有奇點都找出來，只要發(fā)現(xiàn)圖中的奇點3 下面的圖形都不能一筆畫成，你能否在圖中添上一條線段，使它能一筆畫成．⑴ ⑵ 【例題分析⑴圖中有四個點是奇點所以不能一筆畫成要想使這個圖形一筆畫成就要添加一筆．⑵圖⑵和圖⑴相似因為有四個點是奇點，所以不能一筆畫成，要想使這個圖形一筆畫成就要添加一筆．如下圖．8 【】在下列的各個圖中去一條線后一筆畫出每個圖形⑴ ⑵ 【例題分析】⑴圖中有四個點是奇點，所以不能一筆畫成，要想使這個圖形一筆畫成，就要使這個圖形的⑵圖⑵和圖⑴相似因為有四個點是奇點，所以不能一筆畫成，要想使這個圖形一筆畫如下圖⑶圖中有四個點是奇點，所以不能一筆畫成，要想使這個圖形一筆畫成，就要使這個圖． 填充房間從前，在山腳下住著一對夫婦，他們有3個兒子．一天，父親要遠去京城，需要一個兒子陪同．3個兒子從小在山里長大，從沒去過京城，都想跟父親出去長長見識．帶誰去好呢？為了公平，父親就給他們出了一道題，讓他們每人拿2兩銀子去買東西，用買來的東西分別把院子里的3間空屋子裝滿．第二天，老大一大早就出門了，他氣喘吁吁地弄回來一大堆干柴，塞滿了一間屋子．老二也不甘示弱，他費了好大力氣弄來了許多稻草，也把一間屋子塞得滿滿的．三兄弟中唯有老三沒有行動，到了傍晚他才出發(fā)，天黑時帶回來一根蠟燭．父親看后哈哈大笑，最終帶著老三出門了．你知道為什么老三會獲勝嗎?老三在晚上點燃蠟燭，滿屋子都亮堂堂的．雖然2個哥哥也都做到了，但是都沒有老三完成得省勁．父親當然喜歡帶聰明的孩子出門了．4， ⑴ 【例題分析⑴五環(huán)圖案中的，因此可以一筆畫出所畫路線如圖所示，，(a) 【教學說明】在第一節(jié)課已經(jīng)研究了一筆畫問題的特點，第二節(jié)課主要研究的就是一筆畫問題在生活中的應用．首先回到開課的兩個問題上來，用我們所學的一筆畫知識解釋為什么五環(huán)可以一筆畫，為什么七橋問題中不能一次不重復地走遍每一座橋．尤其在解決第二個問題的時候，要引導學生用一筆畫問題來思考，把平面圖形抽象成幾何圖形來分析． 岸連接起來，如下圖所示．那么，從任一岸出發(fā)，不重復地通過所有的橋到達另一岸，能做到嗎？【例題分析】由于通過兩島之中任何一個島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過兩岸的任一個岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達另外一個岸．畫出圖來就能一目了然了．見上后兩圖．注意幫助孩子轉化，畫出圖5 A E D 從哪個門進最合適?H G B F D→G→I→D→E→I→C→F→B→H→F→G→H→AE→【教學說明】本題對學生來說有一些難度，主要是不理解題意，在此老師要引導學生讀題，分析題意，找到解答問題的關鍵，艾迪和薇兒想不重復地走遍村莊的每條通道，節(jié)省時間，其實就是研究這個圖形能不能一筆畫，并且還要弄清楚從哪里開始又從哪里結束．下圖是一個公園的平面圖要使游客走遍每條路而不重復出入口應設在哪里可以怎樣走 EG F H

KA B 【例題分析】本題實際上是這個圖以哪兩點為起點和終點一筆畫出的問題，觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)僅有兩個奇點：H點與B點．因此，出入口應分別設在H點與B點．6一張紙上畫有如下圖所示的圖形，你能否用剪刀一次連續(xù)剪下圖中的三個正方形和兩個三角形？ ，出，剪刀所走的路線可以是：A→B→C→D→E→F→G→E→I→G→H→A→I→C．這樣，就．【教學說明】在教學這道題的時候，關鍵還是要引導學生理解，要把這個圖形用剪刀一次連續(xù)剪下圖中的三個正方形和兩個三角形，就是看這個圖形能不能一筆畫，然后沿著一筆畫的線路剪就可以剪成三個正方形和兩個三角形．對于類似的一筆畫應用問題，并不是學生不會判斷一個圖形能不能一筆畫，而是學生不知道什么問題需要用一筆畫方法來思考，因此這是第二節(jié)課突破的重點．拓展與提高下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖．甲、乙二人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C．如果允許兩人在遵守規(guī)則的條件下可以選擇最短路徑的話，問兩人誰能最先到達C？ 【例題分析】題中要求兩人必須走遍所有的街道，最后到達C，而且兩人的速度相同，因此，誰走的 出發(fā)的乙則不行．因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的總和，而乙所走的路程一定比這個總和多，這樣甲先到達C．（2008年第八屆“春蕾杯”小學數(shù)學邀請賽決賽）下面的圖形要求畫過的線段不能重復畫圖形最少

能畫出．【答案】共有10個奇點，所以最少1025（筆）畫出來． 附加題下圖是一個大型花池中小路的平面圖，你能否不重復地一次走完所有的小路？進、出口應設在【】能進出口可同時設在圓周上的任意一點下圖中的每一個圖形，最少需要幾筆畫出？（a （b 段，所以，可先一筆畫出(a)，再畫多出的一條線段，就可畫出圖中的(b)，因此可知圖(，3圖(d)中有8個奇點，它可在圖(c)的基礎上再畫一筆，所以，圖(d)最少需要4筆畫出．具體畫法如下圖：（a （b （c） （d） 最少3筆畫成 如圖是一個超市的平面圖，超市共有六個門，張明想一次走遍所有通道而又不走重復路線，請你幫他設計一種進出方法【例題分析】把每一條通道看作是邊，通道的交點看作是結點(每個門處即為一個結點)，可得下圖，這樣問題就轉化為能否從某點出A B F E 為起點和終點，可將右圖一筆畫出．即張明從C門(或D門)進超市，一次走遍所有通道后從D門(或C門)出超市，其行進路線為：CDEOCBEFABOD下圖是某展覽廳的平面圖它由五個展室組成任兩展室之間都有門相通個展覽廳還有一個入口和一個出口，問游人能否一次不重復地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？入口 【例題分析把每個展室看作一個點整個展廳的外部也看作一個點兩室之間有門相通看作兩點之間有線相連．這樣，展廳的平面圖就轉化成b圖，一個實際問題也就轉化為這個圖能否一筆畫成的問題了，即能否從A出發(fā)，一筆畫完此圖，最后再回到A．圖(b)中，A，一次不重復地穿過所有的門來．下面僅給出一種參觀路線AEBCEFCDFA． B C D E F A(a)1. 下列圖形能一筆畫成嗎？為什么？并試著畫一畫．⑴ ⑵ ⑷ ⑸ 【】能一筆畫成的圖形有⑴⑵⑶⑸2. 箭頭表示出來．A B C A B C D A B C GF

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D

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F ⑴ ⑵ A→→C→→E→→G→→B→→C→D→E→F→G→H→A→B→G→C→B→F⑶不能一筆畫，因為該圖中奇點的個數(shù)超過兩個．3. 下面的圖形都不能一筆畫成你能否在圖中添上一條線段使它能一筆畫成

⑴ DF可以一筆畫．4. B有的街道，最后到達C．如果允許兩人在遵守規(guī)則的條件下可以選擇最短路徑的話，問兩人誰能最先到達C？ 【答案】題中要求兩人必須走遍所有的街道，最后到達C，而且兩人的速度相同，因此，誰走的路程不重復地走遍所有的街道，最后到達C；而B點是偶數(shù)點，從B點出發(fā)的乙則不行．因此， 甲所走的路程正好等于所有街道路程的總和，而乙所走的路程一定比這個總和多，這樣甲先5. 下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復，問出、入口應設在哪里？A B I H G 奇點，所以該道路圖可以一筆畫，只要將出、入口分別設在這兩個點，游客就可以從入口處進入公園不重復地走遍所有道路而且從出口處離開公園6. 下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復地走遍所有的小橋嗎？(每座小橋最多只準走一次，陸地上可以重復地來回走) ，鐵絲做成的，觀察下圖，猜一猜哪個是用半截的鐵絲做成的？哪個是用一根完【答案】雖然兩個框架都是立體圖形，看是否是由一根鐵絲圍成的，相當于看一個圖形是否能一筆畫成，可以把它堪稱一筆畫問題．A圖中8個頂點都是偶點，可以一筆畫，B圖8個頂點都是奇點，不能一筆畫．所以A是用一根完整的鐵絲圍成的，B是用幾根半截鐵絲做成的． 【教學說明】此題是一筆畫問題的應用，也是一道趣味題，老師可以通過制作模型給學生進行講解，同時培養(yǎng)學生的空間想象能力．“哭”和“笑”的最大共同點是什么？ 高老板為什么飯后經(jīng)常感到地球在轉動？ 有一種語不用翻譯但要猜你知道是什么怎么使不知道變成知道 世界上什么 不出頭是什么 2．姓王的人 3．他喝醉了酒 45．把“”去掉就行 6．心比天高 7．理發(fā) 猴子的天堂有這樣一個寓言故事，一只生活在原始森林里的猴子常聽人說，天堂里的生活最美好．于是，它決心要找到天堂．經(jīng)歷了千辛萬苦的跋涉，終于有一天，猴子來到一個美麗的小鎮(zhèn)．這里有五彩繽紛的