二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

§23.5二次函數(shù)應(yīng)用

（最值問題）漳湖中學(xué)鮑友春（一）復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3最值。（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3最值。（0≤x≤3）3、拋物線在什么位置取最值？經(jīng)過復(fù)習(xí)題1讓學(xué)生回想二次函數(shù)圖象和頂點坐標(biāo)與最值，經(jīng)過做練習(xí)2復(fù)習(xí)求二次函數(shù)最值方法；練習(xí)2（1）設(shè)計中，定義域為x∈R，學(xué)生求最值輕易想到頂點，不論是配方、還是利用公式都能處理；

設(shè)計思緒：設(shè)計思緒：1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3最值。（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3最值。（0≤x≤3）3、拋物線在什么位置取最值？（一）復(fù)習(xí)引入（2）中給了定義域0≤x≤3,學(xué)生求最值時可能還會利用頂點公式求,忽略定義域限制，設(shè)計此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定義域這個條件才有意義，因為任何實際問題定義域都受現(xiàn)實條件制約，做完練習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)出了取最值點位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊。1。定義域為一切實數(shù)，頂點處取最值。

2。有取值范圍在端點和頂點處取最值。（二）講解新課新課分為：1.創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)覺問題2.在處理問題中找出方法3.在鞏固與應(yīng)用中提升技能幾個步驟

我長些，我大1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)覺問題[合作探究]：請同學(xué)們把這根長為40厘米毛線圍成一個矩形，同桌測算下它面積是多少？再和其它同學(xué)比比，發(fā)覺了什么？誰面積最大？我寬些，我大

[想一想]：漳湖鎮(zhèn)是有名黃鱔養(yǎng)殖基地，小明父親需要圍一個周長為40米矩形作為養(yǎng)殖場地，問矩形長和寬各取多少米，才能使場地面積最大，假如你是小明，你該怎么做？2、在處理問題中找出方法我把前面矩形周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目標(biāo)在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值——我們要學(xué)有用數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)覺了面積不唯一，并急于找出最大，而且要有理論依據(jù)，這么首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這么一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不停探究中悟出利用函數(shù)知識處理問題一套思緒和方法，而不是為了做題而做題，為以后學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。設(shè)計思緒：3、在鞏固與應(yīng)用中提升技能

例題：某件商品進價為每件30元，現(xiàn)在售價為每件40元,每七天可賣出150件，市場調(diào)查反應(yīng)，若每件售價每漲1元（每件售價不能夠高于45元），那么每七天少賣出10件，設(shè)每件漲價x元（X為非負(fù)整數(shù)），每七天銷量為y件。（1）求y與x函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍（2）怎樣讓每七天利潤最大且銷量較大？每七天最大利潤是多少？解：（1）由題意可得y=150-10x，（0≤x≤5且為非負(fù)整數(shù)）（2）設(shè)每七天利潤為W，則：W=yx=（150-10x)(40-30+x)=-10（x-2.5）2+1562.5∵a=-10﹤0；0≤x≤5且為非負(fù)整數(shù)

∴當(dāng)0≤x﹤2.5時，W隨x增大而增大當(dāng)2.5﹤x≤5時，W隨x增大而減小又∵x只能取非負(fù)整數(shù)∴當(dāng)x=2或3時，每七天利潤最大但當(dāng)X=2時，每七天銷量Y=130元當(dāng)X=3時，每七天銷量Y=120元故當(dāng)X=2時，每七天利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元。（三）分層評價（課后選做）A層：（你能行?。?/p>

1.指出以下函數(shù)最大或最小值

（1）y=-3（x-1）2+5

針對學(xué)困生我設(shè)計了兩道題，學(xué)生只要仔細(xì)觀察基本上都能完成，嘗試到成功之后，他們必定會向更高層次發(fā)起進攻。

（2）（１，-４）設(shè)計思緒：B層：（你必定行！）2、如圖，在一面靠墻空地上用長24米籬笆，圍成中間隔有二道籬笆長方形花圃，設(shè)花圃寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成花圃面積最大，最大值是多少？*(3)若墻最大可用長度為8米，則求圍成花圃最大面積。

（三）分層評價（課后選做）ABCDC層（你一定是最棒！）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒速度移動。假如P、Q兩點在分別抵達(dá)B、C兩點后就停頓移動，回答以下問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ面積等于8cm2？

(2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD面積為Scm2，寫出S與t函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t取值范圍；（3）t為何值時S最??？求出S最小值。ABCDPQ（三）作業(yè)設(shè)計（課后選做）設(shè)計思緒：本題設(shè)計了一個動點問題，學(xué)生見過，在這兒舊貌換新顏，讓學(xué)生體會新舊知識聯(lián)絡(luò)，培養(yǎng)遷移能力。（四）師生小結(jié)

1.面積、銷售問題學(xué)生易于了解和接收，最值問題是生活中利用二次函數(shù)知識處理最常見、最有實際應(yīng)用價值問題之一，能分析和表示實際問題中變量之間關(guān)系，并建立培養(yǎng)函數(shù)思想以及數(shù)形結(jié)合思想。

2.用函數(shù)知識求解實際問題，需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再建立函數(shù)模型求解，解要符合實際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。本階段，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課收獲、利用函數(shù)知識處理實際問題方法以及要注意問題，體會科學(xué)就是生產(chǎn)力這句話含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)信心。