2021課標版理數(shù)高考總復習專題10.2二項式定理試題練理科數(shù)學教學講練

理科數(shù)學專項復習PAGEPAGE7溫故而知新，下筆如有神！10.2二項式定理探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點二項式定理(1)能用計數(shù)原理證明二項式定理.(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題2019課標Ⅲ,4,5分2018課標Ⅲ,5,5分2017課標Ⅰ,6,5分2017課標Ⅲ,4,5分2016課標Ⅰ,14,5分2015課標Ⅰ,10,5分求二項展開式中特定項的系數(shù)組合與組合數(shù)★★★2015課標Ⅱ,15,5分已知某些項的系數(shù)和求參數(shù)分析解讀本節(jié)是高考命題的熱點,主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)、特定項的系數(shù)、系數(shù)和問題、最值問題、參數(shù)問題等,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),分值為5分.主要考查學生的數(shù)學運算能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.破考點練考向【考點集訓】考點二項式定理1.(2020屆陜西百校聯(lián)盟9月聯(lián)考,6)2x2-13x4A.-280 B.280 C.-560 D.560答案C2.(2019廣東湛江一模,7)(2x-3y)n(n∈N*)的展開式中倒數(shù)第二項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù),則(3x-2y)n的展開式的二項式系數(shù)之和等于()A.16 B.32 C.64 D.128答案A3.(2020屆重慶巴蜀中學高考適應月考一,13)二項式(2x+1)6的展開式中,第5項的系數(shù)為.

答案604.(2018福建福州八校一模,13)(1+x)6的展開式中有理項系數(shù)之和為.

答案32煉技法提能力【方法集訓】方法1求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)1.(2020屆河南百校聯(lián)盟9月聯(lián)合檢測,6)1x2-2(1+x)5的展開式中x2A.-15 B.-5 C.10 D.15答案A2.(2018山東棗莊二模,8)若(x2-a)x+1x10的展開式中x6的系數(shù)為30,則a等于()A.13 B.12 C.1答案D方法2二項式系數(shù)的和與各項的系數(shù)和1.(2020屆吉林通化梅河口五中等校聯(lián)考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則a1+a2+a3+…+a6等于()A.-4 B.4 C.-64 D.-63答案D2.(2019廣東廣州一模,6)(2-x3)(x+a)5的展開式的各項系數(shù)和為32,則該展開式中x4的系數(shù)是()A.5 B.10 C.15 D.20答案A【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點二項式定理1.(2019課標Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為()A.12 B.16 C.20 D.24答案A2.(2018課標Ⅲ,5,5分)x2+2x5的展開式中xA.10 B.20 C.40 D.80答案C3.(2017課標Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80 B.-40 C.40 D.80答案C4.(2015課標Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.60答案C5.(2015課標Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.

答案3B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點二項式定理1.(2019天津,10,5分)2x-1答案282.(2019浙江,13,6分)在二項式(2+x)9的展開式中,常數(shù)項是,系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.

答案162;53.(2018天津,10,5分)在x-12x5的展開式中答案54.(2017浙江,13,6分)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=.

答案16;4C組教師專用題組考點二項式定理1.(2015湖南,6,5分)已知x-ax5的展開式中含x32A.3 B.-3 C.6 D.-6答案D

2.(2015陜西,4,5分)二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=()A.4 B.5 C.6 D.7答案C3.(2018浙江,14,4分)二項式3x+1答案74.(2017山東,11,5分)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=.

答案45.(2016課標Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的展開式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)

答案106.(2016天津,10,5分)x2-1x8的展開式中x7答案-567.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展開式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案608.(2016山東,12,5分)若ax2+1x5的展開式中x5答案-29.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展開式中,x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案4010.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展開式中x5答案3511.(2015廣東,9,5分)在(x-1)4的展開式中,x的系數(shù)為.

答案612.(2015天津,12,5分)在x-14x6的展開式中答案15

13.(2014課標Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)

答案114.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展開式中,含x2的項的系數(shù)是(用數(shù)字填寫答案).

答案-4015.(2019江蘇,22,10分)設(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知a32=2a2a(1)求n的值;(2)設(1+3)n=a+b3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎知識,考查分析問題能力與運算求解能力.(1)因為(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+所以a2=Cn2=n(n-1)a4=Cn4=因為a32=2a2a所以n(n-1)(解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+3)n=(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C54(3解法一:因為a,b∈N*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=C51+3C53+9C5解法二:(1-3)5=C50+C51(-3)+C52(-3)2+C53(-3)3+C54·(-3)4+C55(-3)5=C50-C513+C52(3)2因為a,b∈N*,所以(1-3)5=a-b3.因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5×(1-3)5=(-2)5=-32.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2020屆山東夏季高考模擬,4)1x-x10的展開式中x4A.-210 B.-120 C.120 D.210答案B2.(2020屆山西大同開學學情調(diào)研,6)若x-2x2n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大A.210 B.180 C.160 D.175答案B3.(2020屆遼寧沈陽東北育才學校10月月考,5)設n=0π25sinx+cosx)dx,則xA.20 B.-20 C.120 D.-120答案B4.(2020屆四川五校聯(lián)考,6)(3x3+x4)2-1x8的展開式中x2A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280答案A5.(2019安徽蚌埠二模,6)設a∈R,若x2+2x9與x+A.4 B.-4 C.2 D.-2答案A6.(2019湖北宜昌模擬,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,則a3=()A.-70 B.28 C.-26 D.40答案C7.(2018湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,則a1·2+a2·22+…+a9·29的值為()A.29 B.29-1 C.39 D.39-1答案D8.(2019廣東佛山二模,8)已知(1+x)x+1x2n(n∈N*,n<10)的展開式中沒有常數(shù)項,則A.6 B.7 C.8 D.9答案B9.(2018安徽馬鞍山二模,10)二項式3x+13xn的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大,A.3 B.