新高考版數(shù)學(xué)高中總復(fù)習(xí)專題2.3基本不等式與不等式的綜合應(yīng)用（試題練）教學(xué)講練

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGEPAGE7學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕§2.3基本不等式與不等式的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+1lgxB.當(dāng)x∈0,π2時(shí),sinx+C.當(dāng)x>0時(shí),x+1x≥D.當(dāng)0<x≤2時(shí),x-1x答案C2.若正數(shù)m,n滿足2m+n=1,則1m+1n的最小值為(A.3+22B.3+2C.2+22D.3答案A3.已知正數(shù)x,y滿足x+y=1,則1x+41+y的最小值為A.5B.143C.92答案C4.設(shè)0<m<12,若1m+21-2m≥k2-2k恒成立,A.[-2,0)∪(0,4]B.[-4,0)∪(0,2]C.[-4,2]D.[-2,4]答案D考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用5.已知關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立,則k的取值范圍是()A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1答案A6.已知函數(shù)f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若對(duì)任意m∈[-1,0],都有f(x)>0成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D7.已知a>b>0,則a2+64b(a答案328.已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案-綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一利用基本不等式求最值1.(2018黑龍江七臺(tái)河測試)已知m=8-n,m>0,n>0,則mn的最大值為()A.4B.8C.16D.32答案C2.(2019新疆第一次畢業(yè)診斷,10)函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,其中m>0,n>0,則1m+2n的最小值是(A.6B.7C.8D.9答案C3.(2019河南信陽一模,8)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在兩項(xiàng)am,an,使得aman=32,則1m+4A.34B.910C.32答案A考法二一元二次不等式恒成立問題的解法4.(2018安徽安慶模擬,9)若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈0,12恒成立,則a的最小值是A.0B.-2C.-52答案C5.(2019福建廈門3月聯(lián)考,9)對(duì)任意m,n∈R+,都有m2-amn+2n2≥0,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.2B.22C.4D.9答案B6.(2018山西太原一模,12)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+1,0≤x<1,2-2x,x≥1A.-1B.-12C.-13答案C7.(2018江蘇南京金陵中學(xué)月考,12)已知當(dāng)0≤x≤2時(shí),不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,則t的取值范圍是.

答案1應(yīng)用篇知行合一【應(yīng)用集訓(xùn)】1.(2019廣東汕頭達(dá)濠華僑中學(xué)、東廈中學(xué)第三次聯(lián)考,10)已知點(diǎn)A,B是函數(shù)y=2x圖象上的相異兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B到直線y=12的距離相等,則點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是(A.(-∞,-1)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,+∞)答案B2.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.

答案303.(2014湖北,16,5分)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=76(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí);

(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時(shí).

答案(1)1900(2)100【五年高考】考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.(2019天津,13,5分)設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(答案432.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案13.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b答案4考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用4.(2017天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.設(shè)a∈A.-4716,2C.[-23,2]D.-答案A5.(2019北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為.

答案①130②15教師專用題組考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.(2016江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.

答案8考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用2.(2013課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,lnA.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案D【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共40分)1.(2020屆山東師大附中第一次月考,12)下列不等式一定成立的是()A.lgx2+14>lgx(x>0)B.sinx+1sinx≥2(xC.x2+1≥2|x|(x∈R)D.1x2+1>1(x答案C2.(2020屆西南四省八校9月聯(lián)考,12)若x>0,y>0,x+2y=1,則xy2x+yA.14B.15C.19答案C3.(2020屆山東青島期初調(diào)研,8)函數(shù)f(x)=x2+x+2x+4x2(x>0)A.4+22B.42C.8D.2+2答案A4.(2018福建廈門外國語中學(xué)模擬,10)已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,1a+1+1b+1=1,則a+2bA.32B.22C.3D.2答案B5.(2018河北大名一中月考)已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+ax1x2A.63B.233C.4答案D6.(2019新疆昌吉教育共同體聯(lián)考,9)在1和17之間插入(n-2)個(gè)數(shù),使這n個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,若這(n-2)個(gè)數(shù)中第一個(gè)為a,第(n-2)個(gè)為b,當(dāng)1a+25b取最小值時(shí),n的值為(A.6B.7C.8D.9答案D7.(2019遼寧沈陽東北育才學(xué)校五模,9)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1+x+sinx,若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(4a)+f(b-9)=0,則1A.1B.92C.9答案A8.(2018河北衡水金卷(一),12)已知數(shù)列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*,若對(duì)于任意的a∈[-2,2],n∈N*,不等式an+1n+1<2t2+at-1恒成立,則實(shí)數(shù)tA.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-2,2]答案A二、多項(xiàng)選擇題(共5分)9.(2020屆山東煙臺(tái)期中,11)下列結(jié)論正確的是()A.若a>b>0,c<d<0,則一定有bc>B.若x>y>0,且xy=1,則x+1y>y2x>log2C.設(shè){an}是等差數(shù)列,若a2>a1>0,則a2>aD.若x∈[0,+∞),則ln(1+x)≥x-18x答案AC三、填空題(每題5分,共15分)10.(2020屆上海復(fù)旦大學(xué)附中9月綜合練,8)已知a2+2a+2x≤4x2-x+1對(duì)于任意的x答案[-3,1]11.(2019福建三明第一中學(xué)期中,16)設(shè)a+2b=4,b>0,則12|a|+答案712.(2019安徽黃山八校聯(lián)考,16)不等式(acos2x-3)sinx≥-3對(duì)任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案-四、解答題(共45分)13.(2020屆黑龍江哈爾濱六中第一次調(diào)研,17)已知函數(shù)f(x)=2|x+1|-|x-a|(a∈R).(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤x+2的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+3|x-a|,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)的最小值為t,且2m+12n=t(m>0,n>0),求解析(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2|x+1|-|x-2|,∴2|x+1|-|x-2|≤x+2,可化為①x≤-1,-2由①得x≤-1,x≥由②得-1<x<由③得x≥2綜上可知,不等式的解集為[-3,1].(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=2|x+1|-|x-1|+3|x-1|=2(|x+1|+|x-1|)≥4,當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1時(shí),取“=”,∴g(x)min=4,即t=4,由2m+12n=4(m>0,n>0)可得1∴m+n=(m+n)·1=(m+n)12m+18n=12+18+n2m+m8n≥58+2n2m·m8n=58+24=98,當(dāng)且僅當(dāng)n2m=14.(2020屆福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次月考,19)已知函數(shù)f(x)=9x-m·3x+1-4.(1)若m=1,求方程f(x)=0的根;(2)若對(duì)任意x∈[-1,1],f(x)≥-8恒成立,求m的取值范圍.解析本題主要考查指數(shù)型函數(shù)及不等式恒成立問題,同時(shí)考查了分離參數(shù)的方法,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算.(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=9x-3x+1-4=9x-3·3x-4=(3x-4)(3x+1),令f(x)=0,可得3x=4或3x=-1(舍去),則x=log34,因此m=1時(shí),方程f(x)=0的根是log34.(2)由已知?x∈[-1,1],f(x)≥-8恒成立,即9x-3m·3x-4≥-8恒成立,將3m分離出來可得,3m≤3x+43x,令g(x)=3x+43x,x∈[-1,1],設(shè)3x=t,則t∈13,3,g(x)=h(t)=t+4t,t∈13,3,而函數(shù)y=h(t)在13,2上為減函數(shù),在[2,3]上為增函數(shù),∴h(t)min=h(2)=2+42=4,由已知可得3m≤15.