湖南省長沙市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題五

屆高三月考試卷（五）數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁。時量120分鐘．滿分150分．第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，，，則集合（）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量a，b滿足，，若，則（）A．1 B．2 C． D．4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學(xué)、生物、地理、政治、歷史六門學(xué)科中隨機選三門參加考試，某省份規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（）A．12種 B．15種 C．16種 D．18種6．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種，這五種規(guī)格黨旗的長a1、a2、a3、a4、a5（單位：cm）成等差數(shù)列，對應(yīng)的寬為b1、b2、b3、b4、b5（單位：cm），且長與寬之比都相等，已知a1=288，a5=96，b1=192，則b3=（）A．124 B．126 C．128 D．1307．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式（）A． B．C． D．8．“冰墩墩”是2022年北京冬奧會吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標注隱藏款抽中的概率為，出廠時每箱裝有6個盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k（，）個隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例：用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（）A．54周歲以上參保人數(shù)最少 B．18～29周歲人群參?？傎M用最少C．丁險種更受參保人青睞 D．30周歲以上的人群約占參保人群的20%10．已知橢圓C：的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一動點，M（1，1），則下列結(jié)論正確的有（）A．△PF1F2的周長為8 B．△PF1F2的最大面積為C．存在點P使得 D．的最大值為511．函數(shù)（，）在區(qū)間（0，1）上可能（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．有最大值 D．有最小值12．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，如圖，M，N分別是正方形ABCD，BCC1B1的中心．則下列結(jié)論正確的是（）A．平面D1MN與B1C1的交點是B1C1的中點B．平面D1MN與BC的交點是BC的三等分點C．平面D1MN與AD的交點是AD的三等分點D．平面D1MN將正方體分成兩部分的體積比為2：1第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個同時滿足下列條件的復(fù)數(shù)z=．①；②復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限．14．圓與圓外切，則實數(shù)a的值為．15．若，，若，則．16．十九世紀法國數(shù)學(xué)家盧卡斯提出數(shù)列：2，1，3，4，7，…，稱之為盧卡斯數(shù)列，且滿足，，（），則；記為數(shù)列的前n項和，若，則．（以含字母t的代數(shù)式表示）．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n．18．（本小題滿分12分）如圖所示，扇形AOB，圓心角∠AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交于點P．（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長度；（2）設(shè)∠COP=θ，求△COP面積的最大值及此時θ的值．19．（本小題滿分12分）在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E、M分別為棱AD、PD的中點，PA⊥CD．（1）證明：平面MCE∥平面PAB；（2）若二面角P?CD?A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．20．（本小題滿分12分）2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了《關(guān)于深化體教融合，促進青少年健康發(fā)展的意見》．某地區(qū)為落實該意見，初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分，某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到頻率分布直方圖（如圖所示），且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)[155，165）[165，175）[175，185）[185，215]得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X~N（μ，），用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差．已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測試時跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)中考正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：①全年級有1000名學(xué)生，預(yù)估正式測試每分鐘跳182個以上人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為Y，求隨機變量Y的分布列和期望．附：若X~N（μ，），則，，．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，過點F（2，0）的動圓恒與y軸相切，F(xiàn)P為該圓的直徑，設(shè)點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點A（2，4）的任意直線l與曲線C交于點M，B