《電路理論基礎(chǔ)》(第三版 陳希有)習(xí)題答案第三章

答案3.1解：應(yīng)用置換定理，將電阻R支路用I0.5A電流源代替，電路如圖(b)所示。44U10.5A4.56V2I(b)對(duì)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程：(1 1)U U4 n1 n2

2I4

0.5A1

1 )U

6Vn1I解得U n1則U

n2 4.5R n12I答案3.2解：（a）本題考慮到電橋平衡，再利用疊加定理，計(jì)算非常簡(jiǎn)單。（1）3V電壓源單獨(dú)作用,如圖(a-1)、(a-2)所示。2626I'133VI'I'143VI'(a-1) (a-2)由圖(a-2)可得3VI'

1483 48

1A由分流公式得：2I'I' A1 43（2）1A電流源單獨(dú)作用，如圖(a-3)所示。221A6I"13I"(a-3)考慮到電橋平衡，I"0，1 1 I"1A A1 13 4（3）疊加：II'I"1A II'I"17/12AP 1I1 1

1 1 12.007W（b）（1）4V電壓源單獨(dú)作用，如圖(b-1)所示。24V224V2I'1II'2由圖(b-1)可得，2U'(2+2)

(b-1)2VI'3U6A1I'I

'I2

'5A（2）2A電流源單獨(dú)作用，如圖(b-2)所示。I22II22II232A1②③I1U''

(b-2)222A=2V221I" I''1A2 2 3對(duì)節(jié)點(diǎn)②列KCL方程得，I""2A I"4A1 1對(duì)節(jié)點(diǎn)③列KCL方程得，I"I""02解得I"5A（3）疊加II'I"6A4A=10A1 1 1II'I"5A5A=10A3.3

P 1

2100W1解：利用疊加定理，含源電阻網(wǎng)絡(luò)中的電源分為一組，其作用為I'，如圖(b)所示。IS所示。

為一組，其單獨(dú)作用的結(jié)果I 與IS

I"kIS

，如圖(c)含源ISI 含源IS

+ kIs(b) (c)II'I"I'kIS

(1)將已知條件代入(1)式得0I'k4A1AI'k2A聯(lián)立解得：I'2A,k12即：I2A+1I2 SI1A代入，解得3.4

I 6AS解：(1)UU 5V時(shí)，電路對(duì)稱，U U ，可化簡(jiǎn)成圖(b)所示。1 2 n1 n2①4 ②2+-Uo③20.51 2

① 22+-Uo20.52(b)對(duì)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程，得(111)SU1.5 U 3.75Vn1

U U 1 2U Uo

(10.5)(2)當(dāng)U3V時(shí)，0.5上電流為零，圖(a)電路可化簡(jiǎn)成圖(c)所示。1 2①①4 ②2+-Uo21 1由分壓公式得

(c)U 4//4 12 (4//4)1 解得

(U1

)]3VU Uo 12

/21.5V當(dāng)U8V2V時(shí)可看作U(53)V(53)V即可視(a)、1 2 1 2電路所加激勵(lì)之和。應(yīng)用疊加定理，U UU2.5V1.5V4Vo o o注釋：差?；蚬材ｋ妷鹤饔糜趯?duì)稱電路時(shí)，可以采用簡(jiǎn)便計(jì)算方法；將一般電壓分解成差模分量與共模分量代數(shù)和，再應(yīng)用疊加定理也可簡(jiǎn)化計(jì)算。答案3.5S1UN1S1UN1U2UNUI12IS2由已知條件得P

(b)28W

U1

IIS1

2AU8V2U12V1U2

PIISS2

54W3A

18V所以I、I 共同作用時(shí)S1 S2UUU26V U UU26V1 1 1 2 2 2每個(gè)電源的輸出功率分別為P IS1

US1

52W PIS2

IUS2

78W答案3.6解：應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理（1）圖(a)電路求開路電壓和等效電阻，分別如圖(a-1)和圖(a-2)所示。U 3A5(5V)10VOC3A55V3A55V510V5U ROC i(a-1) (a-2) (a-3)圖（b）電路等效過程如下：10A 10A

590V5R590V5R40V(b-1)

(b-2) (b-3)U 10A540V90VOCR5i圖（c）電路等效過程如下：51A10V

1A UOC

55R5i 15V(c-1) (c-2) (c-3)U 1A10V15VOCR5i圖（d）電路等效過程如下：10A50V10A50V10A5555100VU ROC i(d-1) (d-2)U 10A550V100VOC

(d-3)R5i5圖（e5i10Vi

10AISC5

10A R10A(e-1) (e-2) (e-3)10A圖（f）電路等效過程如下：5A555A5510VUOC(f-1)

Ri(f-2) (f-3)圖（g）電路等效過程如下：10AISC

12210Ai5V 2(g-1) (g-2) (g-3)圖（h）電路等效過程如下：10V5610V565510V655RUOC i(h-1) (h-2)

(h-3)路的等效內(nèi)阻為無窮大，則只能等效成諾頓電路。3.7

①10I2I

a a②1010②10102I1lI1I+U-U'-解：(a)

b(a-1)

b(b-1)求開路電壓UOC開路時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)①由KCL，I2I0,I0開路電壓U 8V-10I=8VOC求等效電阻R8V獨(dú)立電壓源置零,外加電壓U，如圖(a-1)所示。i由KVL得U'10I對(duì)節(jié)點(diǎn)①由KCL得,I'2IIIU' 10I(b)

Ri I'

10I求開路電壓對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程I 1AI2 1

（1）對(duì)回路l1

列KVL方程得U 2IOC 1

10I1

8I1

（2）對(duì)回路l：210I1

10I2

20V （3）將式（1）代入式（3，與式（2）聯(lián)立，解得I1.5A U 12V1 OC求等效電阻R時(shí)將獨(dú)立源置零，外加激勵(lì)電流Iab端口響應(yīng)電壓i

，如圖(b-1)f所示。由圖(b-1)可知，I1I （1）1 2對(duì)回路l1

列KVL方程U2I10I8I' （2）1 1將式（1）代入式（2，得RUi I

4答案3.8解：將含源電阻網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路，如圖(b)所示。由此圖求得：RRRi ＋＋ UU －OC－(b)UU(Ri

OC )R (1)RR10時(shí)，U15VR20，U20V代入式（1，得 U(R

)1020V

10iUOC )20聯(lián)立解得：

R20iR10 Ui

30V式可表示為U(

30V

)R10RR30時(shí)U 30V 30(1030)注釋：一端口外接電路發(fā)生變化時(shí)，宜采用戴維南或諾頓定理進(jìn)行分析。答案3.9首先將開關(guān)右側(cè)電路化簡(jiǎn)為戴維南等效電路,如圖(b)所示，其開路電壓為3V，等效電阻為10ΩRi U OC

10I 3V (b)開關(guān)斷開時(shí)U=13V得：U 13V 13V3VOCR i

10

1A開關(guān)短接時(shí)I=3.9A得：IU IOC 3.9ARi聯(lián)立求解得：

10UOC答案3.10

18V ,Ri

5解：將含源電阻網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路。如圖（b）R的功率可表示為RiRiROCU－bURP(RRi

OC )2R （1）R將已知條件分別代入（1）式，得 URR10

)21022.5Wi( U

OC )22020WRi聯(lián)立解得

20R10 Ui

30VR30時(shí)U

30V 2

P(RRRi

OC

)230(1030)3016.9W解：將圖（a）電路化簡(jiǎn)如圖（b）所示。U 66＋2Ri－＋UOC－SSU6IS

(b)UOC 2(62)Ri代入兩個(gè)已知條件：I 2A時(shí)，U0： U 62A12VS OCI 0時(shí)，U2V：

R)2V

1AS解得：

OC iU 12V ROC

2 i4答案3.12（）根據(jù)疊加定理和齊性定理，將電流I寫成一般表達(dá)式IIIKIS

I （1）IKII是N內(nèi)獨(dú)立電源作用產(chǎn)生的電流。S由已知條件得1.2mAK0I1.4mAK10mAI解得K0.02，I1.2mA代入式（1）得I0.02IS

1.2mA所以當(dāng)I 15mA時(shí)SI0.0215mA1.2mA1.5mA將左邊等效成戴維南電路。如圖所示RRoOC2'＋ RU－b由（1）的計(jì)算結(jié)果得U (ROC

R)I(50100)1.5mA225mV當(dāng)R改為200時(shí)，U 225mVIROC 0.9mAR (50200)o答案3.13解：將開關(guān)S左側(cè)的電路化為最簡(jiǎn)等效電路。2US2US16S2UI3S261.52U66366RiS(b)2a2a6b23Ri62i+U-2A1.5R(c)由題意得求開路電壓UOC

Uoc(d)由圖（a）可知，開路電壓為3電阻兩端電壓，即U 5A=15VOC求等效電阻Ri將獨(dú)立電壓源置零，對(duì)3個(gè)2電阻聯(lián)接做星－三角變換。電路如圖(b)所示。R//////62i亦可利用電橋平衡原理，電路如圖(c)所示，ab間電位相等，等效電阻為R[(2//6)2]//1.5i開關(guān)閉合后電路如圖節(jié)點(diǎn)①：1 1

15V( OC2A= 2A1.5 1.5 Ri解得

1.5U9V圖電阻與電阻并聯(lián)，電壓相等，即電阻兩端電壓亦為9V則I答案3.14

U3A3解：方法一：應(yīng)用戴維南定理求I1。II5II5U21R53.5IU3IIUSs3.5II1UOCU1 I2 Ri(b) (c)III13.5I5I2I5U23.5IU53I1 2(d) (e)由圖（b）有U 5ISI II3.5I5.5IS等效電阻U 10R S i I 11S又由已知條件得U (ROC

2)I1

160V11簡(jiǎn)化后的電路如圖(c)所示。所以當(dāng)R4時(shí)IIOC1 R

(160/11)V 80A2.963AR (410/11) 27iI用電流源來置換，用疊加定理分析置換后的電路，即將

II。1 2 2 2 2I2

單獨(dú)作用時(shí)的解答，如圖(d)所示；I是其余電源共同作用時(shí)的解答，1 2如圖(e)所示。由圖（d）可得：KVL：5I5I'02KCL：I3.5I'I'I'01 2聯(lián)立解得I2I2 111因此，電流I可以寫成：2I II2

I2 2

111 2由已知條件得4A25AI I54A11 2所以，當(dāng)R4時(shí)，

2 11I 280A+54A4.37A2 11 27 11方法二：對(duì)回路列寫KVL方程：l1:

5IRI U (1)1 2l2:

RI5I1

U U U1 2

U'1

(2)再對(duì)閉合面列寫KCL方程：II3.5II 0 (3)1 2由式(3)解得：I2(I9 1

I) (4)2將式(4)代入(1)，再與式(2)聯(lián)立得方程組：109R)I

10I2

U

2 (5)RI1

5I2

U'1將R2時(shí)的已知電流代入上式求得電壓：U'10,U'1

180V，由此將方程(5)寫成：9R)I10I

180RI5I 1 102

(6)1 2當(dāng)R4時(shí)，由方程(6)解得：I 80/27A, I 118/27A。1 2答案3.15解由可以看出h點(diǎn)均為等電位點(diǎn)可將其聯(lián)為一點(diǎn)得簡(jiǎn)化電路如所示。I 2I1 1I

4I14I

8I 18I

16I1

16I

32I88＋U－aRIb

1 U

1

1 RI(b) (c)圖（b）可知ab端左側(cè)最簡(jiǎn)等效電路為U U8V，ROC

8如圖(c)所示。由圖(c)得I U8R已知當(dāng)R12，U8V時(shí)，I 8V12

0.4A當(dāng)設(shè)圖（a）電路最左側(cè)16支路流過電流為I，如圖（b）遞推所示，流過R的電流為132II32I1 1II

0.4A

0.0125A1答案3.16

32 32解：設(shè)ab端戴維南等效電路開路電壓為U 。則電阻R流過的電流OCUI OC (1)R Ri將電阻R用I I的電流源置換，由齊性定理得SI IkI (2)2 2IN2R0I2得

6AR

9A代入式1，2UI9A，k27 (3)U2OC將式(1（3）(2)，得27 U 9(6R)I 9 OC 2 U 9R 9ROC答案3.17解:設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有b條支路，各支路電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由特勒根定理得UI?UI?11 2bU?kkk3

0 (1)?I?I b11 22k3

Ikk

0 (2)因?yàn)镹為純電阻網(wǎng)絡(luò)，故bU

?kk

RII?kk

RI?Ikk

Ikk

k3 k3 k3 k3將式(3)代入式(1)、(2)得UU11 2

I11

?I22

對(duì)（a）圖：U10V,U 2V, I 2V/50.4A1 2 2對(duì)（b）圖：0,20V, 4A1 2 2代入式(4)得10V?2V（4A)0I20V0.4A ?1.6A1 1 1注釋：對(duì)僅由二端電阻組成的二端口網(wǎng)絡(luò)，不論端口外接情況如何，方程(4)都是成立的，因此可作為公式使用。答案3.18解：當(dāng)N為互易性網(wǎng)絡(luò)時(shí)，圖(a)、(b)的端口電壓、電流滿足UU11 2已知

I11

?I22

（1）U1V，U 0，I2A，I 1A，?1/r/